高考数学总复习 4.1 平面向量的概念及线性运算课件 理 新人教A版.ppt

第四章平面向量 复数 最新考纲展示 1 了解向量的实际背景 2 理解平面向量的概念 理解两个向量相等的含义 3 理解向量的几何表示 4 掌握向量加法 减法的运算 并理解其几何意义 5 掌握向量数乘的运算及其几何意义 理解两个向量共线的含义 6 了解向量线性运算的性质及其几何意义 第一节平面向量的概念及线性运算 向量的有关概念 通关方略 1 向量与有向线段向量常用有向线段表示 它们是两个不同概念 有向线段由起点 终点方向唯一确定 而向量是由大小和方向来确定的 2 零向量和单位向量是两个特殊的向量 它们的模确定 但方向不确定 在解题时注意它们的特殊性 如若a b b c则a c是假命题 因为当b为零向量时 b与c为任意向量 两者不一定平行 3 共线向量也叫平行向量 两向量所在的直线可以共线也可以平行 4 相等向量一定是平行向量 1 设a0为单位向量 若a为平面内的某个向量 则a a a0 若a与a0平行 则a a a0 若a与a0平行且 a 1 则a a0 上述命题中 假命题的个数是 a 0b 1c 2d 3解析 向量是既有大小又有方向的量 a与 a a0的模相等 但方向不一定相同 故 是假命题 若a与a0平行 则a与a0的方向有两种情况 一是同向 二是反向 反向时a a a0 故 也是假命题 综上所述 假命题的个数是3 答案 d 2 下列说法中正确的是 a 只有方向相同或相反的向量是平行向量b 零向量的长度为零c 长度相等的两个向量是相等向量d 共线向量是在一条直线上的向量解析 由于零向量与任意向量平行 故选项a错误 长度相等且方向相同的两个向量是相等向量 故c错误 方向相同或相反的两个非零向量是共线向量 故d错误 答案 b 向量的线性运算 通关方略 1 两个向量的和仍是一个向量 2 利用三角形法则进行加法运算时 两向量要首尾相连 和向量由第一个向量的起点指向第二个向量的终点 可结合物理中位移的合成来认识 利用平行四边形法则进行加法运算时 两向量要有相同的起点 可结合物理中力的合成来认识 3 当两个向量共线时 三角形法则仍适用 而平行四边形法则不适用 4 利用三角形法则进行减法运算时 两个向量要有相同的起点 然后连接两向量的终点 并指向被减向量即为差向量 5 实数和向量可以求积 但不能求和或求差 6 0或a 0 a 0 答案 a 共线向量定理 共线向量定理 向量a a 0 与b共线 当且仅当有唯一一个实数 使得 b a 5 设a与b是两个不共线向量 且向量a b与2a b共线 则 平面向量的有关概念 答案 2 反思总结1 判断两向量的关系时 特别注意以下两种特殊情况 1 零向量的方向及与其他向量的关系 2 单位向量的长度及方向 2 向量不能比较大小 但它们的模可以比较大小 3 注意区分向量共线与向量所在的直线平行间的关系 变式训练1 给出下列命题 两个具有公共终点的向量 一定是共线向量 两个向量不能比较大小 但它们的模能比较大小 a 0 为实数 则 必为零 为实数 若 a b 则a与b共线 其中错误命题的个数为 a 1b 2c 3d 4 解析 错 由于终点相同 两起点不一定相同 所以可以不共线 对 由于模是实数 所以可以比较大小 错 由于a 0 0时 也可以得 a 0 错 由于 0时 虽然 a b 则a与b可以不共线 错误命题个数为3 答案 c 向量的线性运算 反思总结进行向量运算时 要尽可能地将它们转化到平行四边形或三角形中 充分利用相等向量 相反向量 三角形的中位线定理 相似多边形对应边成比例等性质 把未知向量用已知向量表示出来 共线向量 反思总结1 向量共线的充要条件中要注意当两向量共线时 通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量 要注意待定系数法和方程思想的运用 2 证明三点共线问题 可用向量共线来解决 但应注意向量共线与三点共线的区别与联系 当两向量共线且有公共点时 才能得出三点共线 变式训练2 设a b是两个非零向量 则下列选项正确的是 a 若 a b a b 则a bb 若a b 则 a b a b c 若 a b a b 则a b共线d 若a b平行 则 a b a b 解析 若 a b a b 则a b共线 选项a是错误的 若a b 则以a b为邻边构成的长方形的对角线的长不可能等于两个邻边长的和 选项b是错误的 若a b平行 则a b的方向可能相同 也可能相反 如果a b的方向相反 则 a b a b 选项d是错误的 答案 c 以向量为背景的新定义问题 向量具有几何和代数的双重特征 因此它具有很强的延伸性 在各种考题中常常会出现以向量为背景的新定义问题 此类问题一般结合向量知识给出一些