高考数学总复习 8.8 曲线与方程课件 理 新人教A版.ppt

最新考纲展示 了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系 第八节曲线与方程 曲线与方程 在平面直角坐标系中 如果某曲线c 看作满足某种条件的点的集合或轨迹 上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系 1 曲线上点的坐标都是 2 以这个方程的解为坐标的点都 那么 这个方程叫做曲线的方程 这条曲线叫做方程的曲线 这个方程的解 在曲线上 通关方略 1 如果曲线c的方程是f x y 0 那么点p0 x0 y0 在曲线c上的充要条件是f x0 y0 0 2 曲线c是方程f x y 0的曲线 是 曲线c上的点的坐标都是方程f x y 0的解 的充分不必要条件 1 方程x2 xy x表示的曲线是 a 一个点b 一条直线c 两条直线d 一个点和一条直线解析 x2 xy x可化为x x y 1 0 x 0或x y 1 0 故方程x2 xy x表示两条直线 答案 c 2 f x0 y0 0是点p x0 y0 在曲线f x y 0上的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件解析 由曲线与方程的关系知 选c 答案 c 求曲线方程的步骤 1 建系 建立适当的坐标系 2 设点 设轨迹上的任一点p x y 3 列式 列出动点p所满足的关系式 4 代换 依条件式的特点 选用距离公式 斜率公式等将其转化为x y的方程式 并化简 5 证明 证明所求方程即为符合条件的动点的轨迹方程 曲线的交点 答案 a 4 已知 abc的三边ab bc ca的长度成等差数列 且 ab ca 点b c的坐标分别为 1 0 1 0 则动点a的轨迹方程为 5 动点p到点f 2 0 的距离与它到直线x 2 0的距离相等 则动点p的轨迹方程为 解析 由抛物线定义知点p的轨迹是以f 2 0 为焦点的抛物线 设抛物线的方程为y2 2px 从而可知p 4 所以动点p的轨迹方程为y2 8x 答案 y2 8x 直接法求轨迹方程 例1 如图 动点m与两定点a 1 0 b 2 0 构成 mab 且 mba 2 mab 求动点m的轨迹c的方程 反思总结直接法求轨迹方程的步骤 1 恰当地建立直角坐标系 2 设动点p x y 为轨迹上任意一点 3 用动点坐标表示问题中的几何关系 列出等式 4 化简并整理得轨迹方程 变式训练1 已知直角坐标平面上的点q 2 0 和圆c x2 y2 1 动点m到圆c的切线长与 mq 的比等于常数 0 求动点m的轨迹方程 定义法求轨迹方程 反思总结定义法适合所求轨迹的特点及关键 1 特点 求轨迹方程时 若动点与定点 定线间的等量关系满足圆 椭圆 双曲线 抛物线的定义 则可直接根据定义先确定轨迹类型 再写出其方程 2 关键 理解解析几何中有关曲线的定义是解题关键 提醒 利用定义法求轨迹方程时 还要看所求轨迹是否是完整的圆 椭圆 双曲线 抛物线 如果不是完整的曲线 则应对其中的变量x或y进行限制 相关点法求轨迹方程 反思总结若与动点m x y 相关的点p x0 y0 在已知曲线c上运动 即动点是由已知曲线上某个相关点的运动而带动的 则可用x y表示出x0 y0 代入曲线c的方程化简 就得到点m x y 的轨迹方程 分类讨论思想在曲线与方程中的应用 求曲线的轨迹方程是高考的常考题型 考查轨迹方程的求法 以及利用曲线的轨迹方程研究曲线的几何性质 着重考查分析问题解决问题的能力 数形结合思想 分类讨论思想等 典例 2012年高考湖北卷 设a是单位圆x2 y2 1上的任意一点 l是过点a与x轴垂直的直线 d是直线l与x轴的交点 点m在直线l上 且满足 dm m da m 0 且m 1 当点a在圆上运动时 记点m的轨迹为曲线c 求曲线c的方程 判断曲线c为何种圆锥曲线 并求其焦点坐标 解析 如图 设m x y a x0 y0 则由 dm m da m 0 且m 1 由题悟道由含参数的方程讨论曲线类