（检测技术与自动化装置专业论文）不确定时滞系统的鲁棒控制.pdf

摘要 摘要 题目：不确定时滞系统的鲁棒控制 硕士研究生姓名：周侃 导师：崔宝同教授 专 业：检测技术与自动化装置 鲁棒控制理论在研究工业系统的稳定性方面起到了非常重要的作用鲁棒控制的实 质内容就是如何设计出一个控制器，使得当一定范围的参数不确定性及一定限定的未建 模动态存在时，闭环系统仍能保持稳定并且满足一定的动态性能品质的给定一类不确 定时滞系统，在满足一定条件下，构造l y a p u n o v 函数，得到静态状态反馈控制器或混合 状态反馈控制器来满足系统稳定性的要求本文分析了几类不确定时滞系统的鲁棒稳定 性并设计了反馈控制器，针对不同时滞系统的以性能特性进行鲁棒玩镇定，给出了其 存在的充分条件本文基于l y a p u n o v 稳定性理论，s c h u r 补引理，自由权矩阵等方法， 在时域内以不确定时滞系统为研究对象，主要做了以下几方面的工作： ( 1 ) 针对一类t s 模糊不确定时滞系统，分析其鲁棒稳定性，并设计了一个无记忆状态 反馈模糊控制器；然后根据t s 模糊系统的见性能指标，设计了坂鲁棒镇定控制器， 得到具有扰动衰减的鲁棒稳定性条件；最后用两个数值例子和仿真图来验证所证定理的 合理性和先进性 ( 2 ) 针对一类中立型不确定时滞系统，具体分析了系统的鲁棒稳定性，并设计静态状态反 馈控制器；然后讨论了中立型时滞系统的玩特性，设计了玩鲁棒镇定控制器，得到相 应的系统抗干扰的稳定条件；最后举了两个数值例子，通过时滞参数与已有结果比较保 守性，并作出仿真图 ( 3 ) 主要介绍两种方法来研究离散时滞系统的稳定性，一种是针对一类具有状态时滞和 输入时滞的离散系统设计无记忆状态反馈鲁棒控制器：另一种是针对状态时滞的离散系 统设计混合状态反馈控制器；然后讨论了一类离散不确定时滞系统的也特性，设计了以 鲁棒镇定控制器，得到相应的系统抗干扰的稳定条件；最后分别针对两类控制器举出数 值例子，根据线性矩阵不等式( l m i ) 工具箱中求出的时滞参数和增益k ，在m a t l a b 中做出 仿真图来验证了设计思路的合理性和优越性 关键词：不确定系统；时滞；稳定性；鲁棒以控制 a b s t r a c t a b s t r a c t t h e m e ： r o b u s tc o n t r o lf o ru n c e r t a i ns y s t e m sw i t ht i m e - d e l a y s a u t h o r ：z h o uk a r l s u p e r v i s o r ：c u ib a o t o n gp r o f e s s o r s p e c i a l t y ：d e t e c t i o nt e c h n o l o g ya n da u t o m a t i o nd e v i c e r o b u s tc o n t r o lt h e o r yp l a y sa l li m p o r t a n tp a r ti nt h es t a b i l i t ya n a l y s i so fi n d u s t r ys y s t e m s i t se s s e n t i a lc o n t e n ti sh o wt od e s i g nac o n t r o l l e rt ok e e pc l o s e l o o ps y s t e m ss t a b l ea n ds a t i f y s o m ed y n a m i cc h a r a c t e rw h e np a r a m e t e r s u n c e r t a i n t yi nt h ec e r t a i na r e aa n du n m o d e l e d d y n a m i ce x i s t f o rs o m eg i v e nu n c e r t a i nt i m e - d e l a ys y s t e m ，w ec o n s t r u c tl y a p u n o vf u n c t i o n w h e ns o m ec o n d i t i o n sa r es a t i s f i e d ，a n dw ec a ng e tt h eg a i no fs t a t i cs t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e r o rm i x e ds t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e r i nt h i sa r t i c l ew es t u d yr o b u s ts t a b i l i t yf o rs e v e r a lu n c e r t a i n t i m e d e l a ys y s t e m sa n dd e s i g nh 。s t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e r , i nt e r m so fal i n e a rm a t r i x i n e q u a l i t y , t h es u f f i c i e n tc o n d i t i o n sf o rt h es o l v a b i l i t yo ft h i sp r o b l e ma r ep r e s e n t e d b a s e do nl y a p u n o vs t a b i l i t yt h e o r y , s c h u rl e m m aa n df i e e w eig h tm a t rix ，f o rt h e u n c e r t a i nt i m e d e l a ys y s t e m s ，t h em a j o rc o n t r i b u t i o n so ft h i sd i s s e r t a t i o na r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) a n a l y s i st h er o b u s ta s y m p t o t i cs t a b i l i t yo fac l a s so ft - sf u z z ys y s t e m ，a n dd e s i g nt h e m e m o r y l e s ss t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e r ；t h e na c c o r d i n gt ot h eh 。p e r f o r m a n c ei n d e x ，d e s i g n t h eh 。f e e d b a c kc o n t r o l l e ra n dd e r i v et h ec o n d i t i o n sf o rs t a b i l i t y , l a t e r , n u m e r i c a le x a m p l e s a n dt h es i m u l a t i o n so ft r a j e c t o r ya r es h o w n ( 2 ) t h er o b u s ta s y m p t o t i cs t a b i l i t yo fac l a s so fn e u t r a ls y s t e mi sd i s c u s s e d ，a tf i r s tw ed e s i g n t h em e m o r y l e s ss t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e r ；a n dt h e nd e s i g nt h eh 。f e e d b a c kc o n t r o l l e rt od e r i v e t h ec o n d i t i o n sf o ra s y m p t o t i cs t a b i l i t y , a tl a s t ，n u m e r i c a le x a m p l e sa n dt h es i m u l a t i o n so f t r a j e c t o r ya r eg i v e n ( 3 ) t h er o b u s tc o n t r o lp r o b l e mo fu n c e r t a i nd i s c r e t et i m e - d e l a ys y s t e mi sc o n s i d e r e d ，a tf i r s t ， d e s i g nam e m o r y l e s sc o n t r o l l e rf o rac l a s so fd i s c r e t et i m e - d e l a ys y s t e m 、析t i ls t a t e d e l a ya n d i n p u t - d e l a y ；t h e nm i x e da n dh 。f e e d b a c kc o n t r o l l e ra r ed e v i s e df o rac l a s so fd i s c r e t e t i m e d e l a ys y s t e m 谢t l ls t a t e d e l a yw i t ht h eh e l po fl m i f i n a l l y , n u m e r i c a le x a m p l e sa n dt h e s i m u l a t i o n so f t r a j e c t o r ya r es h o w n k e y w o r d s ：u n c e r t a i ns y s t e m ；t i m e - d e l a y ；s t a b i l i t y ；r o b u s t 以c o n t r o l i l 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 本人为获得江南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名： ! 茎i 垒塾 日期：加7 年，f 月日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解江南大学有关保留、使用学位论文的规 定：江南大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、 汇编学位论文，并且本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 签名：型导师签名： 日期：跏罗年f 月玉日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 课题的研究背景及意义 1 1 1 时滞问题 所谓时滞系统，是指系统的输入或控制中存在滞后以及系统本身存在固有的滞后的 系统时滞直接反映了传输时间和计算次数等因素1 1 1 而在各种工业系统中，时滞也是非常普遍的现象，如皮带传递、石油进料和液压， 轧钢等存在时滞现象一个系统中信息或原料的传输也是时滞现象发生的原因所以环境 系统、冶金系统、化工系统、通信系统和电力系统等都是典型的时滞系统【2 】 系统不稳定和系统性能变差的主要根源往往是时滞，而时滞项的存在使得系统的特 征方程在本质上不再是代数方程，而成为了超越方程，这便导致时滞系统的分析和综合 变得更加复杂和困难，也使得时滞系统的分析和综合一直是控制理论和控制工程领域中 研究的一个热点问题【2 3 】 对于时滞系统的研究，可以分为时域和频域两大类在频域内分析时滞系统，处理比 较繁琐，而且受变换的局限性，很难用于处理变时滞系统的问题；在时域内分析时滞系 统，可以克服频域分析不能处理参数摄动的不足，而且分析方法简单易于计算，从而成 为时滞系统特别是不确定时滞系统稳定性分析和控制器设计的主要方法，所以近年来有 关不确定时滞系统的结论几乎都是应用时域的分析方法得出的【2 4 5 1 在现有的时滞系统稳定性分析中，根据是否依赖系统中时滞的大小，可以将稳定性 条件分为时滞独立和时滞依赖两类【3 ，4 6 ，7 1 ( 1 ) 时滞独立的稳定性条件：在这个条件下，对所有的时滞d 0 ，系统是渐近稳定 的由于这样的条件不需要知道系统滞后时间的具体信息，因此适合于处理未知滞后和 具有不确定滞后时间的时滞系统稳定性分析问题的1 6 ，7 1 ( 2 ) 时滞依赖的稳定性条件：在这个条件下，对滞后时间d 的某些值，系统是稳定的； 而对滞后时间d 另外一些值，系统是不稳定的系统的稳定性依赖于滞后时间的 6 , 7 1 1 1 2 不确定性问题 。 ( 1 ) 参数不确定性 由于测量误差，元件老化或者非线性系统线性近似等一些原因，使得系统的各参数 常常含有不确定性，这种不确定性由于具有已知的结构，所以称为参数不确定性例如： 电路中电容和电感、飞行装置的空气动力学系数、机械系统中阻尼系数和弹性系数【8 ，埘 ( 2 ) 动态不确定性 在鲁棒控制领域，实际的控制对象一般要包括未建模动态特性，这就包括了某些非 江南大学硕士学位论文 结构不确定性，因此这种非结构不确定性通常也称为动态不确定性例如在线性系统模型 中忽略的动态特性，由于输入中的非线性、慢时间特性的忽略等因素导致的动态行为的 变化【8 9 】 1 1 3 鲁棒镇定问题 在不确定时滞系统的鲁棒控制中，鲁棒镇定是一个最基本的问题，因为任何系统的 性能只有在稳定的情况下才有意义 所谓镇定问题，就是寻找一个反馈控制器，使得闭环控制系统在某一固定且与不确 定性无关的l y a p u n o v 函数下是稳定的1 1 4 1 对闭环系统的鲁棒稳定性分析起初是采用 l y a p u n o v 第二方法，基于一个l y a p u n o v 矩阵，建立关于系统族鲁棒稳定的概念，但是结 果偏于保守，因为对于系统族要求公共的l y a p u n o v 函数 1 1 , 1 2 , 1 3 】近年来，文献 9 1 试图寻找系 统的不确定性时滞相关的稳定性条件，提出了不确定时滞参数依赖的l y a p u n o v 函数，减 小系统的保守性 基于l y a p u n o v 稳定性理论的镇定概念最早由l e i t m a n n 于1 9 7 9 年提出，他将可镇定问 题转化为构造一个l y a p u n o v 函数导数上界的二次型问题【1 3 】b a r m i s h 【2 0 】在1 9 8 5 年运用非线 性状态反馈针对具有范数有界不确定性系统，得到了一个镇定的充分必要条件 k h a r g o n e k o v l 2 ”在1 9 9 0 年指出一类特定系统的镇定问题等价于线性时不变系统的标准也 控制问题；y e d a v a l i i m l 于1 9 9 3 年处理了范数有界不确定性的连续系统和离散系统的镇定 问题 由于真实的系统往往既具有时滞又具有不确定性，所以不确定时滞系统的鲁棒稳定 性与鲁棒控制的研究更具有理论价值和现实意义现代数学、计算机技术和控制理论的迅 速发展也为不确定时滞系统的研究提供了强有力的工具i l o 1 1 1 1 2 鲁棒稳定性及风控制理论的研究现状 1 2 1 鲁棒控制理论发展与现状 1 8 世纪，瓦特设计了离心调节器来控制蒸汽机速度，这是自动控制领域的第一项重 大成果在1 8 9 2 年，m i n o r s k y 证明了如何从系统的微分方程中确定系统的稳定性，并研制 出了船舶操纵自动控制器1 9 3 2 年，n y q u i s t 提出了一种确定闭环系统的稳定性的新型而 简便方法【1 4 】从2 0 世纪4 0 年代开始，控制系统设计的重点转变为如何设计某种意义上的最 佳系统，现代控制理论应运而生从1 9 6 0 年开始，由于现代设备变得越来越复杂，利用状 态变量、基于时域分析的现代控制理论开始显示出其强大的生命力从1 9 6 0 年至u 1 9 8 0 年， 确定系统和随机系统的最佳控制，以及复杂系统的自适应和学习控制，都得到了充分的研 究【l3 1 1 9 8 0 年以后，随着国内外学者更多地关注不确定性系统，现代控制理论的进展集中 到了鲁棒控制、也控制及相关课题至今，鲁棒控制仍旧是控制理论的研究热点之一 我们研究的控制器所针对的模型只能是对实际对象的一种近似描述，这种近似的来 2 第一章绪论 源是多方面的，比如：非线性系统的线性化、各种信号测量噪声的忽略以及对系统有影响 但被我们所忽略的输入信号，如工作环境的变化对动态的影响和系统参数【1 7 1 叼我们通过 近似模型所设计的控制器在实际中的应用效果必然会受这些不确定性的影响，而影响有 多大? 是否可以设计控制器减小这些干扰对系统的影响? 这也正是鲁棒控制所要解决的 问题f l l 】 鲁棒控制自提出以来，很快受到了人们的广泛重视和研究，取得了一系列的研究成 果和方法，并在一些实际工程领域中获得了成功的应用自上世纪8 0 年代以来，线性系统 的鲁棒控制理论取得了飞速的发展，形成了比较完整成熟的理论体系但是实际控制系统 都是非线性的，因为实际系统中的被控对象常常伴随着诸如未知参数、建模误差、外部干 扰等各种各样的不确定性因素其主要思想就是如何设计出一个控制器，使得当一定范围 的参数不确定性及一定限定的未建模动态存在时，闭环系统仍能保持稳定并且满足一定 的动态性能品质【1 2 1 其本质上就是鲁棒反馈控制器的设计，反馈控制系统基本组成如下 阴： 图卜1 反馈控制系统基本组成吲 f i g 1 - 2t h ec o “s p o n d i n gs y s t e mf r a m e 【2 3 】 3 江南大学硕士学位论文 其中，u o ：参考或指令输入；u l ，u s ：敏感输出； w ：外部干扰： 啊，n 2 ：敏感噪声； y ：对象输出与被测信号： y = c l ( w + a ) = 互( j ，+ ，z 1 ) “2 = m + = c 2 a u r a u o 2 u o u i a u , = u 2 一蚝 1 2 2 t - s 模糊时滞系统的鲁棒控制 非线性、不确定性以及时滞是工业中普遍存在的现象因此，对非线性不确定性时滞 系统进行稳定性分析和控制是控制理论的一个十分重要的课题但应用一般的非线性方 法，难以对此类系统进行设计和控制【2 4 1 在过去几十年里国内外学者提出了许多控制方法来克服这种困难，基于t - s 模糊模型 的模糊控制是其中一种成功的方法由于模糊控制对于复杂的不确定被控对象可以提供 有效的解决方法因此，模糊控制的理论研究及其应用得到了广泛的关注1 2 5 1 近年来，应用模糊t - s 模型方法对非线性时滞系统进行模糊控制器的设计及其稳定性 分析，已得到了许多好的结果【勰, 2 9 1 并且自从t - s 型模糊系统模型提出以来，由于它能很 好地描述大量的实际系统，因此也得到了许多学者的关注 2 6 , 2 7 1 从本质上讲，t s 模型是通过p d c 方法来设计控制器具体是针对每个局部子系统 模型分别设计局部控制器所得到的局部控制器分别乘以各个局部规则的权值( 一般为前 件变量的隶属度函数取大) 所得的值相加即为总体控制器输出局部模糊控制器设计可以 应用线性设计方法或者其他成熟理论方法进行【3 0 】 同时，t - s 模糊模型常用来表示非线性系统，因为它本身也是通用的逼近器，可以 以任意精度逼近非线性系统该模型最大的优势是把非线性模型以分段线性加权的方式 表示出来，然后利用p d c 方法可以很容易地得到整个系统的控制器【3 1 1 至于分段模型的 后件系数矩阵，需要进行模型辨识来完成，f 这里最主要讨论的还是理论上的东西，应用 起来可能大量的工作还是模型辨识部分【3 2 1 利用t - s 模糊模型对非线性时滞系统进行建模和描述，进而实现系统的稳定性分析 与控制，已成为非线性控制领域中的一个重要研究方向【3 3 1 由于模糊系统本质上是非线 性系统，因此用单一的l y a p u n o v 函数分析系统的稳定性必定存在很大的保守性【3 4 1 特别 是关于t s 型模糊系统的鲁棒稳定性研究已取得了许多结果，这些结果大部分都是利用 公共l y a p u n o v 函数方法得到的关于t - s 模糊系统稳定的充分性条件针对这一问题， t a n a k a 3 5 l 对连续模糊系统提出了模糊l y a p u n o v 函数方法，对隶属函数的导数给出限制， 得到了系统稳定的充分条件；文献【3 6 】中给出控制器的设计方法不是l m i 的，计算量也很 大，因此在应用上存在很大的局限性 4 1 第一苹绪论 采用t - s 模糊模型描述非线性系统，对具有范数有界，参数不确定性的非线性系统， 得到了存在稳定模糊鲁棒也控制的充要条件，减小了系统的保守性鲫 1 2 3 中立型不确定时滞系统的鲁棒控制研究现状 在一些控制系统中，不仅状态中有时滞，同时其状态导数中也有时滞，这样一类动 态系统通常称为中立型时滞系统，中立型时滞系统是一类非常重要的时滞系统中立型系 统大量存在于工程实践中，有着很强的应用背景如飞机引擎系统、气体和液体的长管 道传输、加热温度控制、船的稳定性、微波振子以及各种化工生产过程等【3 8 1 ；另外，大 多时滞系统可转换为中立型系统或者是中立型系统的特殊情况如无损线路的传输模型、 标准线性时滞系统、标准分布时滞系统可看作中立型系统的特殊情况或者转化为中立型 系统来研究【3 8 , 3 9 1 最近几年来，国内外学者对中立型系统稳定性的研究十分活跃，也取得了较好的结 果 4 0 , 4 l 4 2 1 许多学者致力于中立时滞系统的稳定性分析与反馈控制问题的研究，通过矩阵 测度，代数r i c c a t i 方程，线性矩阵不等式方法建立了许多关于中立时滞系统时滞独立 型与时滞依赖型的稳定性准则5 1 】文献 4 2 , 4 3 】分别用分块迭代法和考虑孤立子系统系数矩 阵的测度与其相联矩阵舱关系的方法研究了中立型大系统稳定性，利用差分不等式法研 究了一类中立型定常微分方程系统零解的渐近稳定性 p a r k 和w o n 4 7 】给出了确保依赖型中立时滞系统稳定性的充分条件通过模型变换技 术，h a n 4 8 】得到时滞依赖型稳定性准则x u 等【4 9 1 解决了线性中立时滞系统的以和正实控 制问题，并发展了相应的控制器设计方案m a h m o u d 【5 0 】考虑了线性不确定性中立时滞系统 的鲁棒玩控制，并得出一些可解性的充分条件h a nq i n g - l o n g 5 2 】研究了中立型时滞是 常数、离散时滞是时变函数的中立型系统的稳定性问题y o n gh e 5 3 】提出了一种新思路： 对具有常数离散时滞与中立型时滞的中立型系统，采用自由权矩阵用来表示牛一莱公式 中时滞项和积分项的关系和影响，得到了离散时滞与中立型时滞同时相关的稳定性判矩 这种方法极大地减小了结论的保守性【蚓 1 2 4 不确定离散时滞系统的鲁棒控制研究现状 随着计算机控制技术的发展，对离散时间系统的控制方法的研究显得越来越重要 但无论从投入的努力还是现有的结果来看，对于离散系统的研究都远远少于连续系统【5 4 1 关于连续时滞不确定系统鲁棒控制的研究已取得了许多成果，但对离散时滞不确定系统 鲁棒控制的研究则较少，这是因为在利用l y a p u n o v 方法研究离散不确定系统时，l y a p u n o v 函数沿系统的全差分中含有不确定矩阵的非线性项，从而给加强不等式等技巧的应用带 来了很多困难【5 4 j 离散系统其自身的结构决定了它具有一些独特的性质，这些性质不能由连续系统平 行的得出【5 5 1 文献【5 7 】给出了线性离散系统在非线性扰动条件下利用线性矩阵不等式鲁棒 镇定的一个方法，利用这种方法设计状态反馈控制律镇定系统的同时使不确定的非线性 5 江南大学硕士学位论文 扰动系统的界最大化但是在实际鲁棒问题中，一方面这种状态反馈控制律的设计方法 对正定矩阵有严格的要求，而且只限单输入单输出系统，所以具有一定的局限性；另一 方面虽然通过状态增维的方法，可将离散时滞系统转变为不含时滞的离散系统，但是由 于离散l y a p u n o v 方程关于不确定矩阵的非线性使其难以处理参数不确定性【5 6 1 z u o 【船1 对不确定离散系统的特殊形式：只有非线性扰动的不确定离散系统进行了研 究，在不确定非线性扰动满足一定条件的情况下，给了系统鲁棒镇定的充分条件，克服 了文献【5 9 舯】中的不足，但是实际控制问题中系统内部和控制输入的不确定性是普遍存在 的吴忠强【6 1 】针对一类不确定非线性离散时滞系统，研究了状态可测情况下的保性能控制 问题，采用了线性矩阵不等式的方法，得到了系统存在保性能控制律的一个充分条件文 献6 2 】对状态不完全可测的一类不确定非线性离散时滞系统的保性能控制问题，给出了实 现该系统保性能控制的充分条件 1 2 5 玩控制理论的研究现状 也控制是鲁棒控制理论的组成部分之一原始的风控$ ui ；3 题只是考虑系统干扰的 不确定性：后来，同时考虑了系统参数的不确定性和干扰的不确定性，发展了鲁棒以控 制理论【6 3 】自1 9 8 1 年，z a m e s 在文献【叫中首次提出玩控制思想，经过了几十年的发展，回 顾以控制理论的发展历史，可以分为三个发展阶段： 第一发展阶段是从1 9 8 1 年至u 1 9 8 4 年，1 9 8 4 年d o y l e 等人提出的所谓“1 9 8 4 方法最具 代表性【6 卯 第二发展阶段从1 9 8 5 年至u 1 9 8 8 年，在此期间也控制理论取得了重要进展，1 9 8 8 年由 g l o v e r 和d o y l e 提出的“2 一r i c c a t i 方程方法是也控制理论的突破性成果之一阳 第三发展阶段从1 9 8 9 年至今，是坂控制理论不断完善和推广时期d o y l e 等人在1 9 8 9 年对玩控制问题的状态空间分析法进行了总结k h a r g o n e k a r 等在1 9 9 1 进一步又在瓯控 制研究中引入了有界实引理【6 7 1 b o y d e t 在1 9 9 4 年提出线性矩阵不等式的处理方法来解决 以控制问题【6 8 】s c h e r e r 等人在1 9 9 7 年提出了基于线性矩阵不等式的多目标输出反馈控 制器的设计方法【6 9 】这一方法的好处在于可以用其来设计同时具有给定的也性能和其他 性能要求的多目标控制器 定义1 1 1 7 0 1 对于给定的广义被控对象p ( s ) 求反馈控制器k ( s ) 使得闭环传递函数内 部稳定： 1 当唾n 0 l ( s ) 忆= 时，称为也最优设计问题 2 当0 l ( s ) k o ，使得 q + a m m t + o r 一1 n 7 r n 0 ， 那么，q + n r e 7 m7 织 o 必定成立其中，r = r7 ，对于所有e ，满足f 巧r 引理2 2 t 7 5 】对于任意时滞h ，总有牛顿一莱布尼兹规则 x ( r ) = x l j f 一办) + f - b x ( 8 ) d 6 成立 引理2 3 c s c h u r 补) 【l 叫对给定的对称娃阵s = 未 条件是等价的： ：一剐墨： 0 ，s 0 ，以及常数 盯 o ，使得 1 0 ；仉仉 o o ，y o 当甜言o j | w - - 0 时，y ( f ) 沿着系统( 2 3 ) 分别求差分，根据引理2 2 可以得到 v l ( t ) = 一o ) _ i 嗡( f ) + o ) o ) = 粤， ( t ) ) z ( t ) ) 【伍x o ) + 互x ( ，一办) ) rp x ( t ) 1 = 1t = l + ，( d p 伍x ( f ) + 瓦x ( t 一棚 jj = z ，( 口( t ) ) z ( 口( t ) ) b r o ) 互r p x ( t ) + x r ( t - h ) 互j r e x ( t ) i = li = 1 + x r o ) 户互x ( f ) + x ro ) 甄x o 一办) 】 = 窆窆纵口( t ) ) z ， ( t ) ) 畦。【，( 吼互r p + 曩) x o ) j = lt = l ， + x 7 ( f ) 尸瓦x ( f 一办) + x r ( r h ) a r p x ( t ) d s ， 吃o ) = x r o ) ( ，r + ) x ( ，) 一x r o 一办) ( j r + ，) x ( f j 1 1 ) 2 i 1f h x r ( f ) ( - ，7 + ，) x ( t ) - x r ( r 一办) ( j rf ，) x ( ，一办) d 艿， 吃( ，) = 矿( f ) 强( ，) 一( f + o ) y ：c ( t + o ) d 8 ， = 1 【戈1 ( t ) y c ( t ) - c 1 ( 万) 】冀( 万) 】d 万 一一n = 窆窆z ， ( 嘞z ( 嘞哇l 【一磁r ( 艿) 括( 艿) i = li = l ，。一 江南大学硕士学位论文 式中， + j i z ( 互x o ) + 互x ( t 一办) ) r 】，( 刁x o ) + 瓦x ( ，一办) ) 】d 万) = 喜喜纵口( t 川， ( t ) ) 圣f - 矗防r o j l z ) ( 磁匾+ 7 百甄) x + x ro h ) h a r y 互, x ( t 一厅) + x r ( t ) h 互一y a i x ( t ) + x ro ) 矗互e 乏x ( t j 2 ) 】d 万 矿( d = 喜喜纵口( t 川 ( t ) ) 唼。穆7 o ) 。刁( ，) d 万】 。= 陛， ，刁( f ) = 【x ( f ) x ( t 一办) 】r ， 、壬，l = 矗互7 e 乏+ 户夏+ 互r p + j r + j ， 甲：= 矽+ 瑶甄+ 磁嗄+ 鸠r 百随，甲，= m - 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h ) k j 7 亘7 p x ( t ) + x ro ) p 互x o ) + 节r ( t ) p 互l x ( t - h ) + x r ( t ) e 互k j x ( t - h ) = 喜錾( 删纵删 托脚) ( 互饥厦m ) + x r o ) ( p 瓦+ 嚆巧) x o 一向) + x r o 一办) ( j + k r j 否) x o ) 】d 万 ， 唬o ) = x r ( ，) ( ，r + ，) x o ) 一x 7 o 一办) ( ，r + j ) x ( t - h ) 2 i 1f - h 【x r ( ，) ( ，r + j r ) x ( t ) - x r ( ，一 1 ) ( ，r + 坷) x ( r h ) d 8 ， 吃( f ) = 昏，( t ) y y c ( t ) 一，( h o ) y f c ( t + 匆) m = f _ h 酽( t ) y y c ( t ) - y c r ( 万) 豫( 万) = 喜喜纵口( 嘞z ， ( 啪砖j 一艇r ( 万) 玢( 田 + 办( 互x ( f ) + ( 互+ 蜃巧) x o 一办) ) r 】，( 互x ( ，) + ( 4 , - a + 豆巧h o 一办) ) 】d 万) = 喜喜纵口( t 舻， ( t ) ) 吉。酽。一坝碣翰+ 鸠7 霹瑰) m ) + ，( ，一 ) ( 碑匾，+ m - - 盯t j q - - k ，+ 豚，r 矾+ 恤。，7 e 晒, k a x ( t 一办) 1 4 第二章t s 模糊不确定时滞系统的鲁棒控制 + ，o ) 瓴匾x ( t ) + x ro ) ( 题玩+ 红匾巧) x ( t - h ) d s ， 式中， 矿 ) = 喜喜纵口( t ) ) z ， ( t ) ) 唔。，7 r ( ，归移) 嬲】l 暑ll = l 。 。= 陉 ，7 ( o = 【x ( f ) x ( t 一功】r ， 甲l = 码r 匾+ e 4 一+ 互r p + j r + ， 甲：= 劲+ k r ，助+ 桶+ 7 聪+ 磁瑰+ 鸠r 砸， 雩3 = 皿甄i + m - - t t i i 。d i k j - j t j + h k ? 甄+ h k ? 酗i k j 符号“表示对称位置元素的转置，矗为时滞上限值，已知o h 矗，可以得到 = 陋 = 雩p 刀+ m k t j b “t pr - 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$ 模糊不确定时滞系统的鲁棒控制 攻o ) = x r o ) i 嗡( ，) + 戈r ( ，) i o ) =窆錾(鹏(”托(f)(刀p+巧抛)l= lf = l + x r o ) ( 尸互。+ 尸_ 磊k j ) x ( t - h ) + x r o j i ) ( 才+ k r 百) x o ) + w r ( t ) b 。j r p x ( t ) + x 7 ( r ) p b w ，以f ) 】d 田， 吃( f ) = x r o ) ( j 7 + d ) x ( t ) - x r ( t - h ) ( j r + d x o 一哟 = 万1f _ 。p 。) + 州f ) - - x t ( f w r + 删。一h ) d 8 ， 吃( r ) = ( t ) y y c ( t ) 一矿( f + o ) y y c ( t + g ) d g 矿( f ) = 喜喜纵口( t ) ) 2 ， ( t ) ) 唔f - h 矿( f ) 。祀) d n ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) z r z 一无2 矿w + 矿= 喜喜纵口( t 川， ( t ) ) 嗉。巧砸) 。匆o ) d 卅， ( 2 2 。) o ，= l 3 h b w i t 通i + h b w ? 嚆i kj 式中，季p ) = 【x ( f ) x ( t j 1 1 ) w o ) r ， 卅， l 慨，r 域，一允2 ，i j 回l = 蠢莓1 墨+ p 夏+ 翟p + j t + j + h ；h i 七h ；c k j + k j t c th t +