高考数学总复习（整合考点+典例精析+深化理解）第八章 第一节空间简单几何体的结构课件 理.ppt

第一节空间简单几何体的结构 第八章 例1 1 在棱柱中 a 只有两个面平行b 所有的棱都平行c 所有的面都是平行四边形d 两底面平行 且各侧棱也互相平行 简单几何体概念的辨析 2 下列关于简单几何体的说法 斜棱柱的侧面中不可能有矩形 有两个面互相平行 其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 侧面是等腰三角形的棱锥是正棱锥 圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截得截面与底面之间的部分 其中正确的个数是 a 0b 1c 2d 3 解析 1 由棱柱的概念知 d正确 2 斜棱柱的侧面中也可能有矩形 想象将侧面正对我们的长方体 向前 后 压斜时 正对我们的侧面及其对面可保持是矩形 可见斜棱柱的侧面中可能有0个 1个或2个矩形 但可以证明不可多于两个 棱柱的定义是 有两个面互相平行 其余各面都是四边形且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的多面体叫棱柱 每相邻两个四边形的公共边互相平行 条件不能少 否则就可能不是棱柱 如右图 正棱锥的定义中有两个本质要素 底面是正多边形 顶点在底面的射影是底面正多边形的中心 侧面是等腰三角形并不能保证上述两个条件成立 这样的反例也好找 比如底面是任意三角形 但三条侧棱长都相等的三棱锥 类似于棱台与棱锥的关系 圆台也可看成是圆锥被平行于底面的截面所截得 故只有说法 正确 答案 1 d 2 b 点评 在判断概念性命题时 要紧扣定义 完全满足定义要求 才能断定命题为真 要断定命题为假时 只需找到一个反例即可 1 以下命题错误的个数是 以直角三角形的一边所在的直线为旋转轴 旋转所得的几何体是圆锥 圆台的任意两条母线的延长线可能相交 也可能不相交 四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形 三棱锥的四个面可能都是直角三角形 有两个面互相平行 其余各面都是梯形的多面体是棱台 a 1个b 2个c 3个d 4个 变式探究 解析 错 只有以直角边为轴旋转一周才是圆锥 错 必相交 对 如图 底面abcd为矩形 pa 底面abcd时 四个侧面均为直角三角形 对 如图 abc 90 pa 底面abc时 则四个面均为直角三角形 错 只有侧棱延长交于一点时才是棱台 综上 错误的个数是3 故选c 答案 c 多面体表面上两点的最短距离问题 例2 在三棱锥pabc中 pa pb pc 2 apb bpc apc 30 一只蚂蚁从a点出发沿四面体表面绕一周 再回到a点 问 蚂蚁经过的最短路程是多少 自主解答 解析 如下图 1 三棱锥pabc 沿棱pa展开得右图 2 蚂蚁经过的最短路程应是aa 又 apb bpc apc 30 aa 2 点评 求多面体表面上的最短距离 首先将要求距离的两点通过多面体的表面展开 展开到同一个平面时 再用平面几何或解三角形方法求两点间的距离 变式探究 2 如图 是一个三级台阶 它的每一级的长 宽和高分别等于5cm 3cm和1cm a和b是这个台阶的两个相对的端点 a点上有一只蚂蚁 想到b点去吃可口的食物 请你想一想 这只蚂蚁从a点出发 沿着台阶面爬到b点 最短线路是 cm 例3 如图 一个正方体内接于高为40 底面半径为30的圆锥 则正方体的棱长是多少 思路点拨 利用轴截面来分析正方体的棱长 圆锥母线等相互间的关系 旋转体与多面体的内接 外接 相关的问题 点评 此题考查柱锥结构特点及基本量的计算 对于旋转体 一般利用它们的轴截面求解问题 变式探究 3 棱长为a正方体abcda1b1c1d1中 取棱的四个端点a c b1 d1 两两连接得到四面体acb1d1 则该四面体的表面积为 与长方体棱长 对角线长相关的问题 例4 一个长方体全面积是20cm2 所有棱长的和是24cm 求长方体的对角线长 解析 设长方体的长 宽 高 对角线长分别为xcm ycm zcm lcm 由 2得 x2 y2 z2 2xy 2yz 2xz 36 由 得x2 y2 z2 16 即l2 16 所以l 4 cm 点评 本题利用方程思想求解 变式探究 4 已知三棱锥sabc的三条侧棱两两垂直 且sa 2 sb sc 4 则该三棱锥的外接球的半径为 a 3b 6c 36d 9