高考数学新一轮总复习 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件考点突破课件 理 .ppt

第2课时命题及其关系 充分条件与必要条件 一 考纲点击1 理解命题的概念 2 了解 若p 则q 形式的命题及其逆命题 否命题与逆否命题 会分析四种命题的相互关系 3 理解充分条件 必要条件与充要条件的意义 二 命题趋势1 对本部分知识的考查多以选择题 填空题的形式出现 难度不大 主要侧重于对基础知识及知识交汇点的考查 2 对命题真假判断的考查在高考中多有出现 主要考查对数学概念 公式 定理的理解能力及逻辑推理能力 3 对充分条件与必要条件的考查多以三角 不等式 函数 几何等知识为载体 侧重于对数学概念的记忆及深层理解的考查 有时也以逻辑关系为背景求参数的范围 1 命题用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的叫做命题 其中的语句叫做真命题 的语句叫做假命题 陈述句 判断为真 判断为假 对点演练 下列语句中 能作为命题的一句是 a 3比5大b 太阳和月亮c 高一年级的学生d x2 y2 0答案 a 2 四种命题及其关系 1 四种命题若原命题为 若p 则q 则其逆命题是 否命题是 逆否命题是 2 四种命题间的关系 若q 则p 若綈p 则綈q 若綈q 则綈p 3 四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题 它们有的真假性 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性 相同 没有关系 对点演练 1 命题 若a b 则a 1 b 2 的逆否命题是 a 若a 1 b 2 则a bb 若a b 则a 1 b 2c 若a 1 b 2 则a bd 若a b 则a 1 b 2解析 原命题的条件a b的否定 a b作为结论 原命题的结论a 1 b 2的否定 a 1 b 2作为条件 故a正确 答案 a 2 教材改编 给出命题 若x2 y2 0 则x y 0 在它的逆命题 否命题 逆否命题中 真命题的个数是 解析 原命题为真 则逆否命题为真 逆命题为真 则否命题为真 答案 3 3 充分条件 必要条件与充要条件 1 若p 则q 为真命题 记作 p q 则的充分条件 的必要条件 2 如果既有p q 又有q p 记作 p q 则p是q的 q是p的 p是q q是p 充要条件 充要条件 对点演练 1 若a r 则 a 1 是 a 1 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件解析 由a 1得到 a 1 但由 a 1 得到a 1 而不是a 1 a 1 是 a 1 的充分而不必要条件 答案 a 2 教材改编 下列命题中所有真命题的序号是 a b 是 a2 b2 的充分条件 a b 是 a2 b2 的必要条件 a b 是 a c b c 的充要条件 解析 a b a2 b2 为假 a2 b2 a b 为真 a b a c b c为真 答案 1 同一个命题的四种形式中 真 或假 命题的个数一定为偶数 当一个命题难以判断真假时 可通过其逆否命题间接判断其真假 2 命题的否定与否命题的区别 命题的否定是只否定 而否命题是同时否定命题的和 结论 条件 结论 3 命题充要关系的判定方法 1 定义法 若p q 则p是q的 q是p的 若p q且qp 则p是q的条件 q是p的条件 若p q 则p是q的 充分条件 必要条件 充分不必要 必要不充分 充要条件 2 等价法 若p是q的充分条件 则綈p是綈q的 若p是q的充分不必要条件 则綈p是綈q的条件 若p是q的充要条件 则綈p是綈q的 3 集合法 若a b 则a是b的或b是a的 若a b 则a是b的或b是a的 若a b 则a是b 或b是a 的 若ab且ba 则a是b 或b是a 的 必要条件 必要不充分 充要条件 充分条件 必要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 下列命题 全等三角形的面积相等 的逆命题 若 ab 0 则a 0 的否命题 正三角形的三个角均为60 的逆否命题 若x 3 则x2 x 6 0 的否命题 若a2 b2 0 a b r 则a b 0 的逆否命题 其中真命题的序号是 把所有真命题的序号填在横线上 题型一四种命题的关系及真假的判定 解析 全等三角形的面积相等 的逆命题为 面积相等的三角形全等 显然该命题为假命题 若ab 0 则a 0 的否命题为 若ab 0 则a 0 而由ab 0可得a b都不为零 故a 0 所以该命题是真命题 由于原命题 正三角形的三个角均为60 是一个真命题 故其逆否命题也是真命题 易判断原命题的逆命题假 则原命题的否命题假 逆命题为 a b r 若a 0或b 0 则a2 b2 0 为真命题 答案 归纳提升 1 命题真假的判定 对于命题真假的判定 关键是分清命题的条件与结论 只有将条件与结论分清 再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假 2 当一个命题的条件与结论是否定形式时 一般不易判断其真假 可判断其逆否命题是否正确 1 2013 山东 给定两个命题p q 若綈p是q的必要而不充分条件 则p是綈q的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 2 已知f x 是定义在r上的偶函数 且以2为周期 则 f x 为 0 1 上的增函数 是 f x 为 3 4 上的减函数 的 a 既不充分也不必要的条件b 充分而不必要的条件c 必要而不充分的条件d 充要条件 题型二充分条件与必要条件的判定 解析 1 綈p是q的必要而不充分条件 q 綈p 但綈pq 其逆否命题为p 綈q 但綈qp 因为原命题与其逆否命题是等价命题 故选a 2 利用充要条件的定义直接判断 f x 在r上是偶函数 f x 的图象关于y轴对称 f x 为 0 1 上的增函数 f x 为 1 0 上的减函数 又 f x 的周期为2 f x 为区间 1 4 0 4 3 4 上的减函数 f x 为 3 4 上的减函数 且f x 的周期为2 f x 为 1 0 上的减函数 又 f x 在r上是偶函数 f x 为 0 1 上的增函数 由 知 f x 为 0 1 上的增函数 是 f x 为 3 4 上的减函数 的充要条件 答案 1 a 2 d 归纳提升 判断充要条件的常用方法 1 定义法 定条件 确定命题中哪是条件 哪是结论 找推式 是a b形式 还是b a形式 下结论 根据定义下结论 2 等价法 利用a b与綈b 綈a b a与綈a 綈b a b与綈b 綈a的等价关系 一般地 对于条件或结论是不等关系 否定式 的命题 运用等价法 3 利用集合间的包含关系判断 若a b 则a是b的充分条件或b是a的必要条件 若a b 则a是b的充要条件 2014 山东济宁月考 已知命题p 关于x的方程4x2 2ax 2a 5 0的解集至多有两个子集 命题q 1 m x 1 m m 0 若綈p是綈q的必要不充分条件 求实数m的取值范围 解 綈p是綈q的必要不充分条件 p是q的充分不必要条件 题型三充分条件 必要条件的应用 归纳提升 1 解决此类问题一般是把充分条件 必要条件或充要条件转化为集合之间的关系 然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解 2 注意利用转化的方法理解充分必要条件 若綈p是綈q的充分不必要 必要不充分 充要 条件 则p是q的必要不充分 充分不必要 充要 条件 针对训练3 已知集合m x x 3或x 5 p x x a x 8 0 1 求实数a的取值范围 使它成为m p x 5 x 8 的充要条件 2 求实数a的一个值 使它成为m p x 5 x 8 的一个充分但不必要条件 典例 2013 安徽 a 0 是 函数f x ax 1 x 在区间 0 内单调递增 的 a 充分不必要