八年级数学下册 知识点汇聚（深入）中位数和众数（实例均为中考教师讲解典型题）课件 新人教版.pptVIP

中位数和众数 第2课时 1 进一步认识度量集中趋势的平均数 众数 中位数三个特征数 了解平均数 中位数 众数之间的差异 重点 2 能灵活应用平均数 众数 中位数解决实际问题 难点 选择统计量描述数据的集中趋势某公司销售部有营销人员15人 销售部为了制定某种商品的销售金额 统计了这15个人的销售量如下 单位 件 1800510250250210250210210150210150120120210150 1 这组数据的平均数是 2 这组数据的中位数是 3 这组数据的众数是 320 210 210 思考 1 假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件 你认为合理吗 为什么 提示 不合理 因为15人中有13人的销售额达不到320件 320件虽是原始数据的平均数 却不能反映营销人员的一般水平 2 假设你是销售部负责人 又会制定怎样的一个销售定额 制定的理由是什么 提示 销售定额定为210件合适 因为它既是中位数又是众数 是大部分人能达到的定额 总结 1 和 都可以反映一组数据的集中趋势 它们各有自己的特点 能够从不同的角度提供信息 在实际应用中 需要分析具体问题的情况 选择适当的量反映数据的 2 计算要用到所有的数据 它能够充分利用数据提供的信息 但它受极端值的影响 当一组数据中某些数据多次重复出现时 往往是人们关心的一个量 众数 极端值的影响 这是它的一个优势 只需要很少的计算 它也 极端值的影响 平均数 中位数 众数 集中趋势 平均数 较大 众数 不易受 中位数 不易受 打 或 1 比赛评分时 去掉一个最高分和一个最低分是为了减小计算量 2 平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系 任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动 3 一组数据中的某些数据的变动一定会对中位数也产生一定的影响 4 样本的众数可以估计总体的众数 5 样本的中位数不可以估计总体的中位数 知识点平均数 中位数和众数的综合应用 例 三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称 他们生产的日光灯管在正常情况下 灯管的使用寿命为12个月 工商部门为了检查他们宣传的真实性 从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测 灯管的使用寿命 单位 月 如下 1 这三个厂家的广告宣传中 分别利用了统计中的哪一个反映数据集中趋势的统计量 2 如果三种产品的售价一样 作为顾客的你选购哪个厂家的产品 请说明理由 解题探究 1 我们学习了哪些反映数据集中趋势的统计量 提示 平均数 中位数和众数 2 反映这三家日光灯管使用寿命集中趋势的统计量分别是多少 提示 甲厂的平均数 中位数和众数分别为12 11 9 乙厂的平均数 中位数和众数分别为10 10 12 丙厂的平均数 中位数和众数分别为11 12 7 3 根据2中的结果可知这三个日光灯管的厂家在广告中宣称 他们生产的日光灯管在正常情况下 灯管的使用寿命为12个月 甲厂的广告利用了统计中的 乙厂的广告利用了统计中的 丙厂的广告利用了统计中的 4 根据以上分析选用 厂的产品 因为它的 较真实地反映灯管的使用寿命 或选用 厂的产品 因为该厂 的灯管使用寿命超过12个月 平均数 众数 中位数 平均数 丙 有一半以上 甲 总结提升 平均数 中位数与众数的比较 题组 平均数 中位数和众数的综合应用1 某校九年级有11名同学参加数学竞赛 预赛成绩各不相同 要取前5名参加决赛 小兰已经知道了自己的成绩 她想知道自己能否进入决赛 还需要知道这11名同学成绩的 a 中位数b 众数c 平均数d 最高分 解析 选a 由于总共有11名 且他们的分数互不相同 第6名的成绩是中位数 要判断是否进入前5名 故应知道自己的成绩及这11名同学成绩的中位数 2 调查表明 某市城镇家庭年收入在2万元以上的家庭户数低于40 据此判断 下列说法正确的是 a 家庭年收入的众数一定不高于2万b 家庭年收入的中位数一定不高于2万c 家庭年收入的平均数一定不高于2万d 家庭年收入的平均数和众数一定都不高于2万 解析 选b 根据题意得 该市城镇家庭年收入在2万元以上的家庭户数低于40 即60 在2万元以下 故家庭年收入的中位数一定不高于2万 3 某商场对一周内某品牌女装的销售情况进行了统计 销售情况如表所示 经理决定下周进女装时多进一些红色的 可用来解释这一决定的统计知识是 a 众数b 中位数c 平均数d 加权平均数 解析 选a 根据题意得 对商场经理来说 最有意义的是各种颜色的女装的销售数量 即众数 4 下列说法中错误的是 a 一组数据的平均数 众数 中位数可能是一个数b 一组数据中的中位数可能不唯一确定c 平均数 众数 中位数是从不同角度描述了一组数据的集中趋势d 一组数据中的众数可能有多个 解析 选b 一组数据的平均数 中位数及众数可以是同一个数 如一组数据都相等时 因此 选项a正确 一组数据的中位数一定唯一 因此 选项b错误 平均数 众数 中位数是从不同角度描述了一组数据的集中趋势 因此 选项c正确 一组数据的众数可能不唯一 因此 选项d正确 5 数学老师在录入班级50名同学的数学成绩时 有一名同学的成绩录入错了 则该组数据一定会发生改变的是 a 中位数b 众数c 平均数d 中位数 众数 平均数都一定发生改变 解析 选c 平均数是所有数据的和除以数据的总数 故如果有一名同学的成绩录入错了 则该组数据一定会发生改变的是平均数 6 2013年10月1日是中华人民共和国成立64周年纪念日 要在某校选择256名身高基本相同的女同学组成表演方队 在这个问题中最值得我们关注的是该校所有女生身高的 填 平均数 或 中位数 或 众数 解析 根据题意 在这个问题中最值得我们关注的是队伍的整齐 身高必须差不多 故应该关注该校所有女生身高的众数 答案 众数 7 已知某次测验的最高分 最低分 平均分 中位数 众数 同学甲要知道自己的成绩属于班级中较高的一半还是较低的一半 应该利用上述数值中的 解析 由于中位数是数据中最中间的数 故要知道自己的成绩属于班级中较高的一半还是较低的一半 应该利用数据的中位数来判断 答案 中位数 8 某中学八年级2班学生为地震灾区举行了一次募捐活动 有37位同学捐了5元 2位同学捐了50元 还有一位同学捐了100元 你认为这40位同学捐款的平均数 中位数 众数 用哪一个来代表他们每人捐款的一般数额比较好呢 解析 由于众数是数据中出现次数最多的数 故代表他们每人捐款的一般数额比较好的是众数 9 新华机械厂有15名工人 某月这15名工人加工的零件数统计如下 1 求这15名工人该月加工的零件数的平均数 中位数和众数 2 假如部门负责人把每位工人每月加工零件的任务确定为260件 你认为是否合理 为什么 如果不合理 你认为多少较为合适 解析 1 540 450 300 2 240 6 210 3 120 2 15 3900 15 260 件 这15名工人该月加工零件数的平均数为260件 15个数据按照从大到小排列第8个是中位数 中位数为240 240出现了6次 众数是240 答 这15名工人该月加工的零件数的平均数是260件 中位数是240件 众数是240件 2 工作任务确定为260件 不合理 由题意得每月能完成260件的人数是4人 有11