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第五章 定积分 例题1. limn(1n+1n+1+1n+n)2. limn1n(1+cosn+1+cos2n+1+cosnn )3. limnnn!n4. limn(sinnn+1+sin2nn+12+sinnnn+1n)5. limx0x-0xet2dtx2sin2x6. 设f(x)为连续函数，F(x)= abf(x+t)dt,求F(x).7. 设f(x)为连续函数，求limh0axft+h-f(t)dth8. 设f(x)=-1 x-sinx -x/2当x0时，求Fx=0xf(t)g(x-t)dt的表达式.10. 设函数f(x)在（0，+）上连续，且f(x)0,证明F(x)= 0xtf(t)dt0xf(t)dt在(0,+ )上单调增加。11. 设f(x)在a,b上连续，f(x)0，F(x)= ab|x-t|f(t)dt，证明曲线y=F(X)在a,b上是凹函数。12. 求f(x)= 01t|t-x|dt的表达式。13. 设f(x)是周期为T的连续函数，证明对任意a，有aa+Tf(x)dx=0Tf(x)dx。14. 设f(x)在0,2a上连续，证明a2af(x)dx=0afx+f2a-xdx，并计算0xsin x1+cos2xdx。15. 设f(x)在a,b上连续，证明abf(x)dx=abf(a+b-x)dx，并计算24ln(9-x)ln(9-x)+ln(3+x)dx，2/2esinxesinx+ecosxdx。16. 设f(x)在0, a上连续，证明0af(x)dx=0af(a-x)dx，并计算0nx|sin x|dx，n为正整数。17. 设f(x)= 1xlnt1+tdt，x0,计算f(e)+f(1/e)。18. 设an=0/4tann xdx，n1，证明12(n+1)an12(n-1)。19. 设f(x)是连续函数，且f(x)=x+201f(x)dx，求f(x)。20. 设f(x)在0,1上连续，且f(x)=3x-1-x201f2(x)dx，求f(x)。21. 在定积分中值定理0xf(t)dt=xf(x)，00）及f(x)= ex解出的表达式，并且求limx0，limx+。22. 设f(x)= 1xe-t2dt，计算01f(x)xdt。23. 设f(x)=arctan (x-1)2，f(0)=0，计算01f(x)dx。24. 判别广义积分的敛散性：(1) 121xln2 x-1(x-1
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