高考数学 62一元二次不等式及其解法课件 北师大版.ppt

答案 a 2 2012 浙江高考 设集合a x 1 x 4 集合b x x2 2x 3 0 则a rb a 1 4 b 3 4 c 1 3 d 1 2 3 4 解析 首先用区间表示出集合b 再用数轴求a rb 解x2 2x 3 0得 1 x 3 b 1 3 则 rb 1 3 a rb 3 4 答案 b 答案 a 4 2012 福建高考 已知关于x的不等式x2 ax 2a 0在r上恒成立 则实数a的取值范围是 解析 利用 三个二次 之间的关系 x2 ax 2a 0在r上恒成立 a2 4 2a 0 0 a 8 答案 0 8 5 2012 天津高考 已知集合a x r x 2 3 集合b x r x m x 2 0 且a b 1 n 则m n 解析 先求出集合a 再根据集合的交集的特点求解 a x 5 x 1 因为a b x 1 x n b x x m x 2 0 所以m 1 n 1 答案 1 1 1 一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表 1 当a 0时 不等式ax b有解吗 提示 当a 0时 ax b不是一元一次不等式 当a 0 b 0时 它的解集为 当a 0 b0 ax2 bx c 0 a 0 对一切x r都成立的条件是什么 2 用一个程序框图来表示一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 的求解过程 2012 湖南高考 不等式x2 5x 6 0的解集为 思路点拨 利用一元二次不等式的解法求解 尝试解答 x2 5x 6 0 x 2 x 3 0 2 x 3 不等式的解集为 x 2 x 3 答案 x 2 x 3 求不等式12x2 ax a2的解集 思路点拨 先求方程12x2 ax a2 0的根 讨论根的大小 确定不等式的解集 归纳提升 1 解一元二次不等式的一般步骤 1 对不等式变形 使一端为0且二次项系数大于0 即ax2 bx c 0 a 0 ax2 bx c 0 a 0 2 计算相应的判别式 3 当 0时 求出相应的一元二次方程的两根 4 根据对应二次函数的图象 写出不等式的解集 2 对于解含有参数的二次不等式 一般讨论的顺序是 1 讨论二次项系数 一般分二次项系数大于0 等于0 小于0三种情况讨论 2 当二次项系数不为0时 讨论判别式 一般分判别式大于0 等于0 小于0三种情况讨论 3 讨论不等式对应方程两根的大小 国家原计划以2400元 吨的价格收购某种农产品m吨 按规定 农户向国家纳税为 每收入100元纳税8元 称作税率为8个百分点 即8 为了减轻农民负担 决定降低税率 根据市场规律 税率降低x个百分点 收购量能增加2x个百分点 试确定x的范围 使税率调低后 国家此项税收总收入不低于原计划的78 思路点拨 先表示出税率调低后的税收收入 然后列出不等关系 从而解不等式 得出结论 归纳提升 不等式应用题一般可按如下四步进行 1 阅读理解 认真审题 把握问题中的关键量 找准不等关系 2 引进数学符号 用不等式表示不等关系 3 解不等式 4 回归实际问题 当a为何值时 不等式 a2 1 x2 a 1 x 1 0的解集是全体实数 思路点拨 分二次项系数为0 二次项系数不为0两种情况讨论 思路点拨 参数分离转化为最值问题 答案 c 2 利用分离参数法解决不等式恒成立问题已知不等式恒成立 求参数的范围 可以采用分离参数法 使问题转化为求函数的最大值 或最小值 的问题 若m f x 恒成立 则m f x max 若m f x 恒成立 则m f x min 考情全揭密 从近两年的高考试题来看 一元二次不等式的解法 含参数的不等式的解法以及二次函数 一元二次方程 一元二次不等式之间的联系的综合应用等问题是高考的热点 题型多为选择题 填空题 有时也会在解答题中出现 会在知识交汇处命题 部分考查一元二次不等式的有关知识 客观题主要考查一元二次不等式的解法 属中低档题 主观题与其他知识交汇命题 考查学生分析问题 解决问题的能力 突出灵活性 属中高档难度题目 预测2014年高考仍将以解一元二次不等式 含参数的一元二次不等式的求解为主要考查点 重点考查学生的运算能力及逻辑推理能力 命题新动向 三个 二次 间的关系三个 二次 各自内涵丰富 而又联系密切 相互渗透 在解相关问题时 要灵活进行转化 并要重视函数与方程 数形结