高考数学总复习 第三章 第1讲 指数式与指数函数配套课件 文.ppt

第三章基本初等函数 第1讲 指数式与指数函数 1 根式 1 根式的概念 一般地 如果xn a 那么x就叫做a的n次方根 其中 开方数 2 根式的性质 当n为奇数时 正数的n次方根是一个正数 负数的n次方根是一个负数 这时 a的n次方根记作 当n为偶数时 正数的n次方根有两个 它们互为相反 数 这时 a的n次方根可记作 a a 负数没有偶次方根 2 分数指数幂 1 正数的正分数指数幂的意义 2 正数的负分数指数幂的意义 3 0的正分数指数幂等于0 0的负分数指数幂没有意义 3 有理数指数幂的运算性质 1 aras a 0 r s q 2 ar s a 0 r s q 3 ab r a 0 b 0 r q ar s ars arbr 4 指数函数的图象与性质 0 1 0 c 1 下列根式与分数指数幂的互化中 正确的是 a 则点p的坐标是 a 1 5 c 0 4 b 1 4 d 4 0 3 对任意的实数a 下列等式正确的是 d 2 已知函数f x 4 ax 1 a 0且a 1 的图象恒过定点p 4 已知f x 2x 2 x 若f a 3 则f 2a b a 5 b 7 c 9 d 11 5 方程4x 2x 2 0的解是 x 0 考点1 指数幂运算 例1 计算 解题思路 根式的形式通常写成分数指数幂后再进行运算 将根式化成指数式的形式 依据为 注意结果不要同时 方法与技巧 由于幂的运算性质都是以指数式的形式给出的 所以对既有根式又有指数式的代数式进行化简时 要先 含有根号和分数指数幂 互动探究 23 考点2指数函数的图象例2 2013年四川成都模拟 偶函数f x 满足f 1 x f x 在x 0 3 上解的个数是 a 1个 b 2个 c 3个 d 4个 的图象交点的个数 f 1 x f x 1 原函数的对称轴是x 1 且f x f x 2 又 f x 是偶函数 f x f x f x f x 2 原函数的周期t 2 又 当x 0 1 时 f x x 1 在 0 3 上 原方程有4个根 故选d 图d1 答案 d 0 a 1 的图象的大致形状是 互动探究 2 函数f x xax x d 3 若关于x的方程 ax 1 2a a 0 a 1 有两个不相等的 d 实根 则实数a的取值范围是 a 0 1 1 b 0 1 解析 画出a 1和0 a 1的两种图象 根据图象可直接得出答案 考点3指数函数的性质及应用 例3 已知f x ex ax 1 1 求f x 的单调增区间 解 1 f x ex ax 1 f x ex a 令f x 0 得ex a 当a 0时 有f x 0在r上恒成立 当a 0时 有x lna 综上所述 当a 0时 f x 的单调增区间为 2 若f x 在定义域r内单调递增 求a的取值范围 当a 0时 f x 的单调增区间为 lna 2 f x ex ax 1 f x ex a f x 在r上单调递增 f x ex a 0恒成立 即a ex x r恒成立 x r时 ex 0 a 0 当a 0时 f x ex在r上 f x 0恒成立 故当a 0时 f x 在定义域r内单调递增 方法与技巧 1 通过f x 0求单调递增区间 2 先 转化为恒成立问题 再求a的取值范围 互动探究 4 2012年山东 若函数f x ax a 0 a 1 在 1 2 上的 上是增函数 则a 思想与方法 运用分类讨论的思想讨论指数函数的单调性 最大值是14 求a的值 审题关键点 换元令t ax 利用二次函数和指数函数的单 调性来研究函数的单调性 构建方程获解 例题 设a 0且a 1 函数y a2x 2ax 1在 1 1 上的 方法与技巧 指数函数问题一般常与其他函数复合 本题利用换元法将原