度高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算(一)同步辅导与检测课件 新人教A版必修1.ppt

2 1指数函数2 1 1指数与指数幂的运算 一 基本初等函数 1 了解指数概念的扩充 了解指数函数模型的应用背景 2 理解根式的概念和性质 并能熟练进行相关计算 3 掌握n次方根的性质 基础梳理 1 整数指数幂的概念 1 正整数指数幂的意义 an n n 2 零指数幂 a0 1 a 0 3 负整数指数幂 a n a 0 n n 2 整数指数幂的运算性质 am an am n ab n am n amn anbn 3 如果一个数的平方等于a 那么这个数叫做 如果一个数的立方等于a 那么这个数叫做 例如 1 2 2 4 2就叫 33 27 3就叫 例如 2 64的立方根是 64的平方根是 4 如果xn a 那么x叫做a的n次方根 其中n 1 且n n 1 当n是奇数时 正数的n次方根是一个 负数的n次方根是一个 此时 a的n次方根用符号 表示 3 a的平方根a的立方根4的平方根27的立方根4 84 1 正数负数 例如 23 8 2就叫做 记作 2 3 8 2就叫做 记作 2 当n是偶数时 正数的n次方根有两个 这两个数互为相反数 此时 正数a的正的n次方根用符号 表示 负的n次方根用符号 表示 正的n次方根与负的n次方根可以合并成 a 0 例如 3 4 81 3叫做 81的4次方根表示为 即 3 式子叫做根式 这里n叫做 a叫做 8的3次方根 2 8的3次方根 2 2 81的4次方根 3 3 根指数被开方数 例如 b4 a 则a的4次方根为 b3 a 则a的3次方根为 4 负数没有偶次方根 0的任何次方根都是 记作 bb 4 0 05 a3 27 思考应用 1 n a一定成立吗 解析 不一定 当n是奇数时 n a 当n是偶数时2 分数指数幂是根式的一种表示形式 即 分数指数能否约分 解析 不能 如在实数范围内无意义 3 在进行幂和根式的化简时 有什么规律可寻呢 一般步骤如何 解析 一般先将根式化成幂的形式 化小数指数幂为分数指数幂 化负指数为正指数 并尽可能地统一成分数指数幂的形式 再利用幂的运算性质进行化简 求值和运算 自测自评 1 下列说法正确的是 a 正数的n次方根是一个正数b 负数的n次方根是一个负数c 0的负分数指数幂没有意义d a的n次方根用表示 以上n 1 且n n 2 m是实数 则下列式子中可能没有意义的是 c c c 根式的运算与根式性质的应用 计算下列各式的值 解析 依据公式运算即可 但运算时要注意根据指数的奇偶情况 跟踪训练 解析 a0 原式 a b b a 根式与分数指数幂的互化 用分数指数幂表示下列各式 解析 运用分数指数幂的意义 点评 分数指数幂的指数在进行约分时 要注意底的正负 跟踪训练 解析 当n是奇数时 原式 2 当n是偶数时 原式 2 2 分数指数幂的运算 点评 利用分数指数幂的运算性质进行计算 根式化为分数指数幂再计算 跟踪训练 分析 利用分数指数幂的运算性质进行计算 根式先化为分数指数幂再计算 3 a2 c 1 熟记整数幂的运算性质 2 理解n次方根与根式的概念 3 掌握根式运算性质 进行指数幂的运