度高中数学 1.1.3 集合的基本运算同步辅导与检测课件 新人教A版必修1.ppt

集合与函数概念 1 1集合1 1 3集合的基本运算 1 理解两个集合的并集与交集的含义 会求两个简单集合的并集与交集 2 理解在给定集合中一个子集的补集的含义 会求给定子集的补集 3 能使用韦恩图 venn 表达集合的关系及运算 基础梳理 1 由所有属于a又属于b的元素所组成的集合 叫做a b的交集 记作a b 即a b x x a 且x b 例1 1 2 3 6 1 2 5 10 例2 设a x x 2 b x x 3 则a b 2 对于给定的两个集合a和b 把它们所有的元素并在一起所组成的集合 叫做a b的并集 记作 a b 即a b x x a 或x b 例1 1 2 3 6 1 2 5 10 例2 设a x 1 x 2 b x 1 x 3 则a b 1 2 x 2 x 3 1 2 3 5 6 10 x 1 x 3 3 若a是全集u的子集 由u中不属于a的元素构成的集合 叫做a在u中的补集 记作 ua 即 ua x x u 且x a 例1 若u 1 2 3 4 5 a 2 4 5 则 ua 例2 若u x x 0 a x 0 x 3 则 ua 4 下列结论中正确的是 a 2 nb 2 nc 2 nd 2 n 1 3 x x 3 b 5 用venn图画出表示下列关系的图象并描出集合所表示的区域 1 全集为u a b u a b 2 全集为u a b u a b 解析 用韦恩图所表示的集合的区域如下阴影部分所示 6 已知集合p x 0 x 2 q x x n 则p q a pb qc 1 2 d 0 1 2 d 思考应用 1 当集合a b没有公共元素时 能不能说a与b的交集不存在 解析 根据定义 当集合a b没有公共元素时 可以用 来表示a与b的交集 2 为什么 ac与 bc不一定相等 解析 依据补集的含义 符号 ac和 bc都表示集合c的补集 但是 ac表示集合c在全集a中的补集 而 bc表示集合c在全集b中的补集 由于集合a与b不一定相等 所以 ac与 bc不一定相等 因此 求集合的补集时 首先要明确全集 否则容易出错 如集合a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 b 0 1 2 3 4 c 1 3 4 则 ac 2 5 6 7 8 9 bc 0 2 很明显 ac bc 3 若1 a且1 b 能否说a b 1 解析 只能说1 a b 不能说a b 1 由a b的定义知 集合a b是由所有既是a的元素又是b的元素构成的集合 不是其中的某些个别元素 而是所有元素 当集合a b没有公共元素时 a b 自测自评 2 若全集u 1 2 3 4 5 a 3 4 5 则 ua 3 若集合a 2 x 1 b 0 x 2 则集合a b a 1 x 1 b 2 x 1 c 2 x 2 d 0 x 1 1 2 解析 a b x 2 x 1 x 0 x 2 x 0 x 1 答案 d 交集与并集的运算 若集合m x 2 x 2 n x 0 x 3 在数轴上表示m n和m n的区域 答案 用数轴所表示的区域如下图阴影部分所示 跟踪训练 1 已知集合m y y x2 4x 3 x r n y y x2 2x 8 x r 求m n 分析 先明确集合m n中的元素 再求m n 解析 y x 2 2 1 1 m y y 1 y x2 2x 8 x 1 2 9 9 n y y 9 m n r 点评 注意集合中的代表元素 集合交 并 补的综合运算 已知全集u 1 2 3 4 5 6 集合a 1 2 5 ub 4 5 6 则集合a b a 1 2 b 5 c 1 2 3 d 3 4 6 解析 ub 4 5 6 b 1 2 3 又 a 1 2 5 a b 1 2 故选a 答案 a 跟踪训练 2 设集合a 4 5 7 9 b 3 4 7 8 9 全集u a b 则集合 u a b 中的元素共有 a 3个b 4个c 5个d 6个 解析 法一 u a b 3 4 5 7 8 9 a b 4 7 9 u a b 3 5 8 共3个元素 法二 由法一知 u 3 4 5 7 8 9 ua 3 8 ub 5 u a b ua ub 3 5 8 共3个元素 答案 a 补集的运算 设u x 5 x 2 或2 x 5 x z a x x2 2x 15 0 b 3 3 4 求 ua ub 解析 法一 在集合u中 x z 则x的值为 5 4 3 3 4 5 u 5 4 3 3 4 5 又a x x2 2x 15 0 3 5 ua 5 4 3 4 ub 5 4 5 法二 可用venn图表示则 ua 5 4 3 4 ub 5 4 5 跟踪训练 3 已知集合 求a b a rb ra b 解析 a b x 4 x 3 a rb x x 3或x 0 ra b x 3 x 0 一 选择填空题1 若集合m x 2 x 2 n x x2 3x 0 则m n a 3 b 0 c 0 2 d 0 3 2 设集合a 1 2 b 1 2 3 c 2 3 4 则 a b c a 1 2 3 b 1 2 4 c 2 3 4 d 1 2 3 4 b d 1 求集合的并 交 补是集合间的基本运算 运算结果仍然还是集合 区分交集与并集的关键是 且 与 或 在处理有关交集与并集的问题时 常常从这两个字眼出发去揭示 挖掘题设条