高中数学 1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征配套课件 新人教A版必修2.ppt

1 1 2 圆柱 圆锥 圆台 球及简单组合体的结构特征 学习目标 1 能根据几何体的结构特征对空间物体进行分类 2 会用语言概述圆柱 圆锥 圆台 球的结构特征 3 能通过直观感受空间物体 从实物中概括出圆柱 圆锥 圆台 球的几何结构特征 4 培养学生的空间想象能力和抽象概括能力 1 旋转体的概念 我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转 所形成的封闭几何体叫做旋转体 2 旋转体的分类 矩形的一边 旋转轴 旋转体 垂直于轴 圆面 平行于轴 直于轴 不垂 的轴的字母 表示它 圆柱oo 续表 一条直角边 圆锥 旋转轴 垂直于轴 圆面 斜 曲面 轴的字母 圆锥so 表示它的 圆台 截面 轴 底面 侧面 母线 的轴的字母 表示它 圆台o o 续表 直径 半圆的圆心 半圆的半径 半圆的直径 球心字母 球o 练习1 给出下列命题 其中正确命题的个数是 圆柱的底面是圆 经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形 连接圆柱上下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线 圆柱的任意两条母线互相平行 a 1个c 3个 b 2个d 4个 c 练习2 下列命题中正确的是 c a 直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥b 夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体c 圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台d 通过圆台侧面上一点 有无数条母线 练习3 a b为球面上相异两点 则通过a b两点可作 球的大圆有 d a 一个b 无穷多个c 零个d 一个或无穷多个解析 无穷多个 是指 a b 球心在一条直线上 的情况 3 构成简单组合体的两种基本形式 一种是由简单几何体拼接而成 另一种是由简单几何体截 去或挖去一部分而成 问题探究 1 棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗 答案 不一定 2 通过圆台侧面上一点 有 条母线 一 题型1 圆柱 圆锥 圆台 球的结构特征 例1 将下列几何体按结构特征分类填空 集装箱 一桶方便面 排球 羽毛球 魔方 金字塔 三棱镜 滤纸卷成的漏斗 烧杯 一个四棱锥形的建筑物被飓风刮走了一个顶 剩下的上底面与地面平行 1 棱柱结构特征的有 2 棱锥结构特征的有 3 圆柱结构特征的有 4 圆锥结构特征的有 5 棱台结构特征的有 6 圆台结构特征的有 7 球结构特征的有 8 简单组合体有 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 变式与拓展 1 在下面几何体中 过轴的截面一定是圆面的是 a 圆柱 b 圆锥 c 球 d 圆台 2 下列说法正确的是 c a 圆台的侧面展开图是一个等腰梯形b 棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体c 任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥d 通过圆锥侧面上一点 有无数条母线 c 题型2 旋转体的构成 例2 如图1 1 6是由哪个平面图形旋转得到的 图1 1 6答案 a 变式与拓展 3 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一 周 所得的几何体包括 d a 一个圆台 两个圆锥b 两个圆台 一个圆柱c 两个圆台 一个圆锥d 一个圆柱 两个圆锥 题型3 有关截面问题 例3 一个正方体内接于一个球 过球心作一个截面 则在图1 1 7中 可能是截面的是 图1 1 7思维突破 在组合体内取截面时 要注意交点是否在截面上 如 当截面过对角面时 得 2 当截面平行正方体的其中一个侧面时 得 3 当截面不平行于任一侧面且不过对角面时 得 1 只要是过球心就不可能截出 4 答案 1 2 3 变式与拓展 4 在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球 钢球恰与棱锥的四个面都接触 过棱锥的一条侧棱和高作截面 正确的 截面图形是 b 例4 如图1 1 8 甲 乙 丙 丁是不是棱锥 棱台 圆柱 圆锥等几何体 甲 乙 丙 丁 图1 1 8 易错分析 致错的原因是根据相应的概念的某一个结论去判断几何体 判断的依据不充分 应该按照空间几何体的定义去判断 或按照与定义等价的条件去判断 解 图甲中的六个三角形没有一个公共点 故不是棱锥 只是一个多面体 图乙不是棱台 因为侧棱的延长线不能相交于同一点 图丙不是圆柱 因为上 下两面不平行 或不是由一个矩形旋转而成 图丁不是由一个直角三角形旋转而成 故不是圆锥 方法 规律 小结 1 圆柱 圆锥及圆台的母线 1 圆柱母线平行且相等 它们都垂直于底面 它们的长等 于圆柱的高 2 圆锥母线都过顶点且相等 各母线与轴的夹角相等 3 圆台的任意两条母线都相等 且任意两条母线 它们延长后会相交 确定的平面 截圆台所得的截面是等腰梯形 2 球的截面是圆面 球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆