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文档简介

直线的极坐标方程 极坐标系与极坐标 极径 点O 极点 射线Ox 极轴 角 极角 有序实数对 极坐标 逆时针为正角 顺时针为负角 终边上取M 终边反向延长线上取M 在平面直角坐标系中 过点 3 0 且与x轴垂直的直线方程为 过点 2 3 且与y轴垂直的直线方程为 x 3 y 3 过原点的直线方程为 y kx 如图 所求的射线上任一点的极角都是 4 问题1 求过极点 倾角为的射线的极坐标方程 故所求直线的极坐标方程为 求过极点 倾斜角为的射线的极坐标方程 求过极点 倾斜角为的直线的极坐标方程 和 而 0 和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来 极坐标系里的直线表示起来很不方便 要用两条射线组合而成 原因在哪 为了弥补这个不足 可以考虑允许极径可以取全体实数 则上面的直线的极坐标方程可以表示为 3 直线的极坐标方程 问题2 求过点A a 0 a 0 且垂直于极轴的直线L的极坐标方程 解 如图 建立极坐标系 设点 在中有 即 可以验证 点A的坐标也满足上式 为直线L上除点A外的任意一点 连接OM 交流做题心得归纳解题步骤 求直线的极坐标方程步骤 1 据题意画出草图 2 设点是直线上任意一点 3 连接MO 4 根据几何条件建立关于的方程 并化简 5 检验并确认所得的方程即为所求 问题3 设点P的极坐标为 直线过点P且与极轴所成的角为 求直线的极坐标方程 解 如图 设点 的任意一点 连接OM 则 为直线上除点P外 由点P的极坐标知 设直线L与极轴交于点A 则在中 由正弦定理得 显然点P的坐标也是上式的解 即 直线的几种极坐标方程 1 过极点 2 过某个定点垂直于极轴 4 过某个定点 且与极轴成的角度a 3 过某个定点平行于极轴 sin a 小结 曲线的极坐标方程概
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