高中数学 1.3弧度制课件 北师大版必修4 .ppt

1 角度制与弧度制的比较 1 弧度制是以 弧度 为单位的度量角的单位制 角度制是以 度 为单位来度量角的单位制 2 1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小 而1度是圆周的所对的圆心角的大小 1rad的角大于1 的角 角度数与弧度数的换算 3 角度制在度 分 秒上是60进位制 不便于计算 弧度制是十进制的 给运算带来方便 4 一定大小的圆心角 的弧度数和度数 都是一个与半径无关的定值 2 角度数与弧度数的换算 1 换算方法由180 rad知 角化弧 时 将角度数乘以数值变小 弧化角 时 将弧度数乘以数值变大 2 要注意的问题 用弧度为单位表示角的大小时 弧度 两字或 rad 可以省略不写 用度为单位表示角的大小时 度 不能省去 度化为弧度时 应先将分 秒化为度 再化为弧度 有些角的弧度数是 的倍数的形式 如无特别要求 不必把 写成小数 例1 把下列各角从度化成弧度或从弧度化成度 不必求近似值 1 10 2 10 30 3 210 4 400 5 1 5rad 6 7 8 审题指导 注意到180 rad且1rad的角大于1 的角 可以在 角化弧 时 将角度数乘以 弧化角 时 将弧度数乘以 规范解答 1 10 2 10 30 10 5 3 210 4 400 5 1 5rad 6 7 8 变式训练 把下列各角从度化成弧度或从弧度化成度 1 67 30 2 810 3 108 4 135 5 7 6 7 8 解析 1 67 30 67 5 2 810 3 108 4 135 5 7 rad 7 180 1260 6 7 8 误区警示 67 30 化成弧度时 忘记先把分化成度再乘以化成弧度 判断角的终边所在的位置 1 终边落在x轴上的角 k k z 2 终边落在y轴上的角 k z 3 终边落在坐标轴上的角 k z 例2 把下列各角化成2k 0 2 k z 的形式 并判断此角是哪个象限的角 1 2 315 3 4 8 审题指导 1 3 4 是用弧度制表示角 2 是用角度制表示角 判断某角是哪个象限的角时 要注意与0 等特殊角进行比较 规范解答 1 且 所以与终边相同是第三象限的角 2 315 360 45 所以 315 与终边相同是第一象限的角 3 且 所以与终边相同是第一象限的角 4 由 3 14得2 6 28 4 12 56所以 12 8 4 8 又 8 4 4 8 所以 8是第三象限的角 变式训练 试判断下列各角所在的象限 1 1 2 3 4 4 解题提示 判断 1 3 时要注意 3 14 1 57 4 71 解析 1 0 1 3 14 1 57 1是第一象限的角 2 是第一象限的角 3 4 4是第三象限的角 4 又 是第三象限的角 1 用弧度制表示终边相同的角所有与角 终边相同的角 连同角 在内 构成的集合用弧度可表示为 2k k z 这里 应为弧度数 用弧度表示终边相同的角 2 在某个区间内寻找与 终边相同的角 1 首先表示 的一般形式 2 然后根据区间范围讨论k的值 3 最后把k的值代入 的一般形式求出 例3 已知角 2005 1 将 改写成 2k k z 0 2 的形式 并指出 是第几象限的角 2 在区间 5 0 上找出与 终边相同的角 审题指导 1 可将 改写成 2k k z 0 2 的形式 根据 与 终边相同判断 2 关键在于由 5 2k 0求出k的取值 规范解答 1 2005 又 所以 与终边相同 是第三象限的角 2 与 终边相同的角为 k z 由知k 1 k 2 k 3时 不等式成立 在区间 5 0 上与 终边相同的角是 互动探究 在本例中 找出在区间 0 5 上与 终边相同的角 解析 由知k 0 k 1时 不等式成立 在区间 0 5 上与 终边相同的角是 变式训练 2011 嘉兴高一检测 在与210 终边相同的角中 绝对值最小的角的弧度数是 解析 210 与210 终边相同的角可表示为 k z 当k 1时 此时绝对值最小 答案 例 已知0 2 且 与7 的终边相同 求 审题指导 与7 的终边相同说明 与7 之差为2 的整数倍 找出 与7 的关系后 依据0 2 可求 规范解答 由已知得7 2k k z 即6 2k 又 0 2 k z k 1 2 3 4 5 变式备选 若 角的终边与角的终边相同 求在 0 2 内终边与角的终边相同的角 解析 角的终边与角的终边相同 k z故 令 解得又k z 故k 0 1 2 分别对应的角为 典例 12分 已知一扇形的圆心角是 半径是r 1 若 60 r 10cm 求扇形的弧所在的弓形面积 2 若扇形的周长是一定值c c 0 则当 为多少弧度时 该扇形的面积最大 审题指导 1 弓形面积可由相应的扇形面积减去三角形面积得到 2 求扇形面积的最大值 首先要建立扇形面积与扇形弧长l 或半径r 的函数关系式 规范解答 1 设弧长为l 弓形的面积为s弓 60 r 10cm l r cm 2分 s弓 s扇 s 4分 6分 2 由已知2r l c l c 8分 10分 当时 此时 11分 当扇形圆心角为2弧度时 扇形的面积有最大值 12分 误区警示 对解答本题时易犯的错误具体分析如下 即时训练 已知一半径为r的扇形 它的周长等于所在圆的周长 那么扇形的圆心角是多少弧度 合多少度 扇形的面积是多少 解析 设扇形的弧长为l 面积为s 圆心角为 由已知得 2 r 2r l 所以l 2 1 r所以 所以圆心角是2 1 rad 2 1 rad 扇形的面积 1 下列说法中 错误的是 a 用角度制和弧度制度量任一角 单位不同 量数也不同 b 1 的角是周角的 1rad的角是周角的 c 1rad的角比1 的角要大 d 用角度制和弧度制度量角 都与圆的半径无关 解析 选a 零角的角度数和弧度数都是0 故a错误 由周角为360 2 rad 知b正确 1rad 57 30 故c正确 由角度制和弧度制的定义 知d正确 2 与30 角终边相同的角的集合是 a k z b 2k 30 k z c 2k 360 30 k z d k z 解析 选d 同一表达式中角度制与弧度制不能混用 故a b错 与30 角终边相同的角 k 360 30 k z 化为弧度制为 k z 3 圆弧长度等于该圆内接等边三角形的边长 则其圆心角的弧度数为 a b c d 2 解析 选c 设圆心角为 半径为r 则圆内接等边三角形