高考数学一轮总复习 10.2 双曲线课件 理 苏教版.ppt

第2讲双曲线 知识梳理1 双曲线的概念 1 第一定义 平面内与两个定点f1 f2 f1f2 2c 0 的距离的为常数 小于f1f2且不等于零 的点的轨迹叫做双曲线 这两个叫双曲线的焦点 的距离叫做双曲线的焦距 2 第二定义 平面内到一个定点f与到一条定直线l f不在l上 的距离的比等于常数e e 1 的点的轨迹叫做双曲线 定点f为焦点 定直线l称为准线 定比e称为离心率 差的绝对值 两焦点间 定点 2 双曲线的标准方程和几何性质 x r y a或y a 坐标轴 原点 a1 a 0 a2 a 0 a2 b2 辨析感悟1 对双曲线定义的认识 1 平面内到点f1 0 4 f2 0 4 距离之差等于6的点的轨迹是双曲线 2 平面内到点f1 0 4 f2 0 4 距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线 感悟 提升 1 一点提醒双曲线定义中的 差 必须是 绝对值的差 常数必须小于 f1f2 且大于零 如 1 中应为双曲线的一支 如 2 中应为两条射线 2 三个防范一是双曲线中的 a b c e 和椭圆中的 a b c e 既相似又有区别 椭圆中a2 b2 c2 而双曲线中c2 a2 b2 一定要注意它们的区别 切莫混淆 如 5 考点一双曲线的定义及应用 答案 1 4或12 2 44 规律方法 1 双曲线定义的集合语言 p m mf1 mf2 2a 0 2a f1f2 是解决与焦点三角形有关的计算问题的关键 切记对所求结果进行必要的检验 2 利用定义解决双曲线上的点与焦点的距离有关问题时 弄清点在双曲线的哪支上 解析 1 由双曲线定义 pf1 pf2 8 又 pf1 9 pf2 1或17 但应注意双曲线的右顶点到右焦点距离最小为c a 6 4 2 1 pf2 17 2 如图所示 设双曲线的右焦点为e 则e 4 0 由双曲线的定义及标准方程得 pf pe 4 则 pf pa 4 pe pa 由图可得 当a p e三点共线时 pe pa min ae 5 从而 pf pa 的最小值为9 答案 1 17 2 9 规律方法在双曲线的几何性质中 涉及较多的为离心率和渐近线方程 1 求双曲线离心率或离心率范围的两种方法 一种是直接建立e的关系式求e或e的范围 另一种是建立a b c的齐次关系式 将b用a e表示 令两边同除以a或a2化为e的关系式 进而求解 1 双曲线的很多问题与椭圆有相似之处 在学习中要注意应用类比的方法 但一定要把握好它们的区别和联系 2 双曲线是具有渐近线的曲线 画双曲线草图时 一般先画出渐近线 要熟练掌握以下两个部分 1 已知双曲线方程 求它的渐近线 2 求已知渐近线的双曲线的方程 如果已知渐近线方程为ax by 0时 可设双曲线方程为a2x2 b2y2 0 再利用其他条件确定 的值 求法的实质是待定系数法 3 双曲线的几何性质的实质是围绕双曲线中的 六点 两个焦点 两个顶点 虚轴的两个端点 四线 两条对称轴 两条渐近线 两形 中心 焦点以及虚轴端点构成的三角形 双曲线上的点与两焦点构成的三角形 来研究它们之间的关系 教你审题8 运用双曲线的标准方程及其性质 审题 一审 求出直线f1b的方程 二审 求出点p q的坐标及pq中点坐标 三审 求出pq的垂直平分线方程 令y 0得m点的坐标 四审 由 mf2 f1f2 建立关系式 求出离心率 反思感悟 求解双曲线的离心率的关键就是找出双曲线中a c的关系 对于本