九年级数学上册 21.3 二次函数与一元二次方程同步练习 （新版）沪科版.doc

21.3二次函数与一元二次方程知识点 1二次函数与一元二次方程的联系1抛物线y3x2x4与x轴的交点个数是()A3 B2 C1 D02一元二次方程3x22xc0的0，则抛物线y3x22xc与x轴的交点个数为()A2 B1 C0 D无法确定3已知抛物线y3x24xn与x轴有交点，则n的取值范围是()An Bn Cn Dn4已知方程3x26xk0的两根分别为1和3，则抛物线y3x26xk与x轴有_个交点，其坐标分别为_5教材习题21.3第5题变式已知抛物线y(k8)x26xk的顶点在x轴上，则k_.6已知抛物线yx25x6与x轴交于A，B两点(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C，求ABC的面积知识点 2用图象法求一元二次方程的近似解7观察下表：x1.21.31.41.51.61.71.8yx2x10.760.610.440.250.040.190.44结合表格，你认为一元二次方程x2x10的一个近似解是()A1.2 B1.4 C1.6 D1.88利用函数图象求方程x22x20的实数根(精确到0.1)，要先作函数_的图象，如图2131所示，它与x轴的公共点的横坐标大约是0.7，2.7，所以方程x22x20的实数根为x1_，x2_图2131知识点 3二次函数与不等式9二次函数yax2bxc的图象如图2132所示，则函数值y0时，x的取值范围是()Ax3 C1x3 Dx3图213210如图2133，若抛物线y1x22x3与直线y2axb(a0)相交于A(，m)，B(2，n)两点，当y1y2时，x的取值范围是_图213311教材习题21.3第9题变式已知函数yx22x3的图象如图2134所示，利用图象法求不等式x22x35的解集图213412若一元二次方程x2pxq0无实数根，则抛物线yx2pxq位于()Ax轴的下方 Bx轴的上方C第二、三、四象限 D第一、二、三象限13二次函数yax2bxc和正比例函数yx的图象如图2135所示，则方程ax2(b)xc0(a0)的两根和()A大于0 B等于0 C小于0 D不能确定图213514xx牡丹江若将图2136中的抛物线yx22xc向上平移，使它经过点(2，0)，则此时的抛物线位于x轴下方的图象对应的x的取值范围是_ 图213615若关于x的一元二次方程a(xm)230的两个实数根分别为x11，x23，则抛物线ya(xm2)23与x轴的交点坐标为_16二次函数yax2bxc的图象如图2137所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程ax2bxc0的两个根；(2)写出不等式ax2bxc0的解集；(3)写出y随x的增大而减小时自变量x的取值范围；(4)若方程ax2bxck有两个不相等的实数根，求k的取值范围图213717已知抛物线yx22(m1)x2(m1)(1)求证：不论m取何值，抛物线必与x轴相交于两点；(2)试探究：不论m取何值，抛物线必经过一个定点18阅读下面的材料：上课时李老师提出一个问题：对于任意实数x，关于x的不等式x22x1a0恒成立，求a的取值范围小捷的思路是原不等式等价于x22x1a，设函数y1x22x1，y2a，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数y1的图象在y2的图象上方时a的取值范围(1)请结合小捷的思路回答：对于任意实数x，关于x的不等式x22x1a0恒成立，则a的取值范围是_(2)参考小捷思考问题的方法，解决问题：关于x的方程x4在0x4范围内有两个解，求a的取值范围图21381B解析 抛物线与x轴的交点坐标分别为(，0)，(1，0)，也可用判别式判断方程3x2x40有两个不相等的实数根总之，抛物线与x轴的交点个数为2.2C3D解析 抛物线y3x24xn与x轴有交点，则0，即1612n0，n.故选D.4两(1，0)，(3，0)解析 方法一：利用方程的根，把x1代入求出k9，然后求抛物线与x轴的交点方法二：直接根据二次函数与x轴的交点情况与对应的一元二次方程之间的关系，直接得出两个交点的坐标为(1，0)，(3，0)59或1解析 抛物线的顶点在x轴上，则0，624k(k8)0，解得k19，k21.故答案为9或1.6解析 欲求ABC的面积，必须先求出A，B，C三点的坐标解：令y0，得一元二次方程x25x60，解方程，得x16，x21，抛物线yx25x6与x轴的交点B，A的坐标分别为(6，0)，(1，0)把x0代入yx25x6，得y6，点C的坐标为(0，6)SABCABOC(61)621.7C8.yx22x20.72.79D10.x211解：如图，在平面直角坐标系中作出直线y5，观察直线y5与抛物线yx22x3的两个交点坐标为(2，5)和(4，5)，在直线y5的下方，yx22x3的函数值都小于5，故不等式x22x35的解集为2x4.12A解析 a10，抛物线开口向下一元二次方程x2pxq0无实数根，函数yx2pxq的图象与x轴无交点，抛物线yx2pxq位于x轴的下方故选A.13A解析 方程ax2(b)xc0可转化为ax2bxcx，得到二次函数与正比例函数图象的两个交点的横坐标即为该方程的两根不妨设这两根分别为x1，x2且x10的解集为1x3.(3)由图象可知，当y随x的增大而减小时，自变量x的取值范围为x2.(4)方程ax2bxck有两个不相等的实数根，实际上就是二次函数yax2bxc的图象与直线yk有两个交点，由图象可知，此时k的取值范围是k2.17解：(1)证明：由根的判别式，可得2(m1)2412(m1)4m212.4m20，0，抛物线yx22(m1)x2(m1)必与x轴相交于两点(2)yx22(m1)x2(m1)x22mx2x2m2x22x2(2x2)m，当x1时，不论m取何值，y3，