高考数学一轮总复习 第10章 第2节 古典概型课件 文.ppt

锁定高考 一轮总复习新课标版文数 第十章 10 2古典概型 最新考纲 10 2古典概型 1 理解古典概型及其概率计算公式 2 会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率 第二节 最新考纲 基础梳理 自主测评 典例研析 特色栏目 备课优选 基础梳理 1 基本事件的特点 1 任何两个基本事件是 的 2 任何事件 除不可能事件 都可以表示成 2 古典概型 1 定义 我们将具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型 简称为古典概型 试验中所有可能出现的基本事件只有 个 每个基本事件出现的可能性 2 计算公式 p a 互斥 基本事件的和 有限 相等 拓展延伸 自主测评 1 1 错误 在一次试验中 可能出现的结果是有限个 并且每个试验结果的可能性是相等的 这样的试验才是古典概型 解析 2 错误 它不满足每个事件发生的可能性相等 因此不符合古典概型的定义 3 错误 掷一枚硬币两次 出现 正 正 正 反 反 正 反 反 这四个事件是等可能事件 4 正确 根据基本事件的定义可知 5 错误 古典概型中的基本事件是互斥事件 给出的一般事件不一定是互斥的 2 解析 甲 乙 丙三名同学站成一排 乙站在中间的概率是 解析 3 2013 温州模拟 从数字1 2 3 6 9这5个数中 随机抽取2个不同的数 则这两个数的和为偶数的概率是 4 甲 乙两个同学每人有两本笔记本 把四本笔记本混放在一起 每人随机拿回两本 则甲同学拿到一本自己笔记本 一本乙同学笔记本的概率是 解析 5 三张卡片上分别写有字母a a b 将三张卡片随机地排成一行 恰好排成b a a的概率是 解析 题型1 简单的古典概型 题型分类 典例研析 1 从该小组身高低于1 80m的同学中任选2人 求选到的2人身高都在1 78m以下的概率 2 从该小组同学中任选2人 求选到的2人的身高都在1 70m以上且体重指标都在 18 5 23 9 中的概率 1 找出身高低于1 80m的同学 并用坐标的形式 但无需顺序 列出所有可能 从中找出身高在1 78m以下的情况 利用古典概型的公式求概率 2 首先列出5人中任取两人的所有可能 再找出满足 选到的2人身高都在1 70m以上且体重指标都在 18 5 23 9 中 的事件 最后利用古典概型的公式求概率 思路点拨 规范解答 本题任取两人 这两人无需排序 只需用坐标表示一次即可 易错警示 本题利用实际问题考查古典概型的应用 列出事件时应注意不重不漏 点评 计算古典概型事件的概率可分三步 1 算出基本事件的总个数n 2 求出事件a所包含的基本事件个数m 3 代入公式求出概率 规律总结 迁移发散1 2013 辽宁高考改编 现有6道题 其中4道甲类题 2道乙类题 张同学从中任取2道题解答 则 1 所取的2道题都是甲类题的概率为 2 所取的2道题不是同一类题的概率为 规范解答 题型2 复杂的古典概型 思路点拨 1 首先确定点的坐标 然后求得向量的数量积的值 2 根据向量积的值确定所有可能的情况 然后利用古典概型的概率公式求解 规范解答 点评 本题借助向量的知识考查古典概型的概率值 注意复杂的事件应转化为简单的小事件求解或对立事件求解 规律总结 求较复杂事件的概率问题 解题关键是理解题目的实际含义 把实际问题转化为概率模型 必要时将所求事件转化成彼此互斥的事件的和 或者先求其对立事件的概率 进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解 迁移发散2 规范解答 题型3 古典概型与统计问题的综合应用 1 根据分层抽样的比例确定每组抽样的人数 2 先用字母表示出a b组中抽取的评委 列出所有的基本事件 然后利用古典概型的公式求解 思路点拨 规范解答 本题考查统计与概率的综合应用 这类问题是近几年高考的热点 处理时注意统计数据与古典概型之间的转化 点评 对于古典概型与统计的综合问题 首先要将统计数据转化为古典概型需要的数据 然后将问题成功转化为古典概型 而确定基本事件 试验结果 数时 常用列举法或者树状图法 规律总结 迁移发散3 规范解答 古典概型问题 解题规范指导 1 将不同的卡片用不同的字母表示 并列出所有可能的结果 从中找出事件 颜色不同且标号之和小于4 的所有情况 2 将新加入的卡片用f表示 并列出所有的可能 在其中找出事件 颜色不同且标号之和小于4 的所有情况 利用古典概型的公式求解 思路点拨 规范解答 将卡片用不同的字母表示 列出所有可能的结果 注意 该步骤中要对事件用坐标表示 但不需要次序 找出要求事件对应的基本事件 利用古典概型的公式求概率值 将新加入卡片用新字母表示 列出所有可能结果 找出要求事件对应的基本事件 利用古典概型的公式求概率值 步骤二 步骤三 步骤四 步骤五 步骤六 步骤七 步骤八 步骤一 步骤分析 古典概型问题处理的关键是列出试验所有的基本事件 然后在其中找出需要的基本事件 最后利用古典概型的概率公式求解 规律总结 迁移发散 某城市为了发展地铁 准备对地铁现状做一份问卷调查 为此 成立了地铁运营发展指挥部 下设a b c三个工作组 其分别有组员24人 24人 12人 为搜集意见 拟采用分层抽样的方法从a b c三个工作组抽取5名工作人员来完成 1 求从三个工作组中分别抽取的人数 2 问卷调查搜集意见结束后 若从抽取的5名工作人员中再随机抽取2名进行汇总整理 求这2名工作人员中没有a组工作人员的概率 规范解答 备课优选 题型4 基本事件的确定 1 每个玩具都可能出现1 2 3 4四个数字 将两个玩具出现的数字表示为坐标可以更准确的描述所有的基本事件 2 将列出事件的两个坐标相加和为3的列举出来 3 将两个坐标相等的列举出来 思路点拨 规范解答 点评 基本事件个数的确定方法 1 列举法 此法适合于基本事件较少的古典概型 2 列表法 此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验 也可看成是坐标法 3 树状图法 树状图是进行列举的一种常用方法 适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求 规律总结 易错警示 表示基本事件时应按照一定的次序 防止重复或遗漏 本题考查基本事件的确定 基本事件是不能再分解的试验结果 具有两个特征 一是任何两个基本事件不可能同时发生 二是任何事件都可以表示成基本事件的和 题型5 概率模型的选择 例5 判断该问题为古典概型 可以从不同角度选取基本事件 建立不同的概率模型求解 思路点拨 d 规范解答 点评 上述两种解法从不同的角度去考虑同一个随机试验问题 通过建立不同的古典概率模型求解 解法一为常规解法 解法二则根据事件的特征灵活选取基本事件 建立了简化的古典概型 优化了解题过程 另外 考虑两枚骰子出现的点数的和作为基本事件 即2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 尽管它们可以作为基本事件 但是 它们不是等可能出现的 因而不能用古典概型的定义计算 一个随机试验连同它的所有基本事件就构成了一个概率模型 对于同一个随机试验 可以根据需要从不同的角度建立不同的概率模型 所得的所有可能结果越少 问题的解决就会变得越简单 等价转化是一种有效的手段 注意 构建模型时要确保每次试验有一个并且只有一个基本事件出现 规律总结 题型5 有放回与无放回抽样 例6 本题的两问分别是不放回试验和有放回试验 不放回试验 取一件少一件 而有放回试验 取一件后 再取一件时情况不变 列出所有基本事件利用古典概型的公式求解即可 思路点拨 1 三件产品中含有两件正品a b和一件次品c 每次任取一件 每次取出后不放回 连续取两次 求取出的两件产品中恰有一件次品的概率 2 三件产品中含有两件正品a b和一件次品c 每次任取一件 每次取出后放回 求取出的两件产品恰有一件次品的概率 规范解答 本题考查的是有放回抽取和无放回抽取的概率模型 需注意的是一次性抽取几件是无顺序的问题 几件逐次抽取是有顺序的问题 点评 关于不放回逐次抽样 计算基本事件个数时 既可以看做是有顺序的 也可以看做是无顺序的 其结果是一样的 但不论选择哪一种方式 观察的角度必须一致 否则会导致错误 易错警示 在古典概型的概率中涉及两种不同的抽取方法 如设袋内装有n个不同的球 现从中依次摸球 每次只摸一个