（理论物理专业论文）qcd因子化在bs→ππ中的应用暨在b→ρlv中检验b→u的手征性.pdf

摘要 描写强相互作用和电弱相互作用的标准模型( s m ) 是在群s u ( 3 ) 。 s ，( 2 ) lov ( 1 ) y 作 用下规范不变的场论模型。该模型在过去的三十多年中得到了充分的检验。然而人们相 信标准模型不是终极理沦，它只是某一能标下的有效珥论，在更高能标下，一定有更基 奉的挥论出现。当前高能物理的丰要任务是检验标准模型探索超出标准模型的新物理。 b 物理研究在检验标准模型及揭示粒子之问相互作用性质方面起着很重要的作 用。b 物理研究的主要目标就是探测c p 破坏，确定一些基本参数，并寻找新物理的迹 象。 本文有两个工作，第一个是在标准模型框架卜，应用q c d 凶子化方法，对非轻纯湮 灭衰变瓦一丌+ ”一进行研究。这将有助于检验标准模型，理解强相互用性质，认识幂次 压低的湮灭图贡献以及精确研究c p 破坏。 我们发现瓦一丌十一衰变的c p 平均分枝比为l0 5 1 0 ，其主要来源于企鹅图的贡 献：卣接c p 不对称性g 。为一00 5 ，混合引起的c p 不对称性s 。为01 9 。这是可以在未来 的b 物理实验中观测到的。 第二个工作是通过研究b 一流的手征性来探索可能的超出标准模型的新物理。 我们从实验物理的实际情况出发，研究了b 一v 半轻衰变中6 一u 流的手征性对宽 度，前后不队称性a f b 和极化比粤等物理量的影响，发现这些量对f 是比较敏感的， 若= 02 ，1 f 月将有2 0 的变化。 关键词：标准模型q c d 凶子化，纯湮灭衰变，半轻衰变，手征性，不对称性。 a b s t r a c t t 1 1 es n nc l a i ( 1m ( ) ( 1 e 1 ( s m ) i s 耻l c ( 、e s s f l l lt h e o r yf o rn 【n d e r m e n t a le l e c t r o w e a ki n t e r a c t i o na s a nl o we n e r g ye e c t i v et l l e o f y n o 中e r i m e n t 砖d e v i a t i o l l s 矗o m 比es mp r e d i t i o l l sh 孙r eb e e n f o u n dh o w e v e r ，t h es mi 8n o ta nu l t i i n a t et h e o r 矿t h e r ea r es t i l lr o o 瑚8f o rn e wp h y 8 i c 8b e y o n d t h es ma th i 醢e n e r g ys c 越e i nt h i st h e s i s ，w ep r e 8 e 】nap h e n o m e n o l o g i c 以s t u d yo ft w m b o d yn o n l e p t o n i cp u r ea n n i l l i l a t i o n bd e c 蚵，8 靛dt h r e e 岛o d y8 e m i l 印t o n i cbd e c a v i nt 1 1 ef l a m e w o iko fq c dl l l l p lo v e dh 【_ _ t o r i z a t i o l l w es t u d yr a r e 嚣s 叫丌+ 丌一d e c a 汕w h i c h c a np r o c e e do n l yv i aa 1 1 n i h i 王a t i 。n y p ed l a g r a m si nt l l es t a n d 神dm o d e l ( s m ) w e 是n dt 量l a 七h ec p a v e r a g e db r a n c h i n gr a t i oi 8a b o u tl ，0 5 1 0 7 t h ed i r e c tc pa s y n l m e t r y ( 矗口i sa b o u t 一0 0 5 ，w h i l e t h em i x i n 皆i n d u c e dg pa s y m m e t r yq 证t el a r g w i t ht h ev a l u e 岛”= o 1 9 ，w h i c hc o n l db em e a s l l r e d a tf u t u r el h c _ be x p e r i m e n t s o n 七h ea s s n m p t i o no fl e f t h d e dl e p t o nc u r r e n 七，w es t u d yt h er e l a t i v es 七r e n g t ho ft h er i 曲t h m l d e dt o1 e 代也a n d e db ut r a n s i t i o ni nt h ed e c a vm o d e 四+ 口m r e c e t l tr e s l l l t sf r o m 恤ec l e 0 c o 】l a b o r a t i o na i e1 1 s e d oc o n s t ia i nt h ev a i u eo ft h es t r e n g t hu s i n gr e 8 u l t so f w od i 抒e r e n tf 。r m f a c t o rm o d e l 8 ，t h ef 。r w a r d 山a c k w a r da 8 y m m e t r ya n d 镪a r ei n v e 8 t i g a t e dw i t ha n dw i t h o u te n e r g y e u 七w b 矗n dt h a tt h ef o r w a r d - b a c k w a r da s y m m e t r yv 缸i e s2 0 f o rt h ec h i r “t yp 缸a m e t e r = o 2 k e y w o r d s ：s t a 班d a 穗m o d e l ，q g df t o r i z a t i o n ，p u r e 髓n i h i l a t i o nbd e e 姆，8 e m i l e p t o n i cb d e c ，a s y m m e t r y i i 第一章 言 第一章引言 弱电统一模型( g w s ) 和量子色动力学( q c d ) 统称为粒子物璎标准模型。标准模型是描 述藕子闸强相互作用和电弱作用的基本理论，宦是目前人们用来描述“摹本”粒子和它 们的相互作用的比较成熟的规范量子场论理论；是二十世纪物理学最黧大的成就之一， 已得到越来越精确的实验验证m2 1 。 佴标准筷型中仍存在诲多肇奉问题，比如： 1 标准模型中共有1 9 个参数，它们的起源都不清楚，只能由实验来测定，特别是质 量起源以及c p 破坏起源和机制仍不清楚，因此标准模型不可能是一个最基本的理论。 2 字宙攀研究表明自然界需要大的e p 破坏，丽标准摸羹的c p 破坏量却很小。 b 物理研究是检验标准模型，寻找新物理的熏要场所。它可以测量标准模型的一些自 由参数，研究c p 破坏翻强相再：作用的性质。 1 9 9 9 年5 月以来，美圈s l a c 和翻本k e k 豹“b 介子工厂”髓先后投入运行。b 介子工 厂和其它相关的高能实验所提供的大量b 介子产生和褒交事例将大大提高相关物理量的测 量糙度，从而有可能通过对b 系统进行糟细褫究蕊发现新物嚣存在的实验证据。两个转介 子工厂p e p i i ( s l a c ) 窝k e k b ( k e k l 蛰采鼹j # 对称匏j c 砉捷滤( 其中，k e k 的壬( e k b ：e + 能 量为8 g ，一能量为3 _ 5 g p v ：s l a c 的p e p l i ：+ 能蘩为9 g e v + e 一能量为3 1 g e v ) ，它们都 已经收集得了很多黝数据，他们纂本上接近测鳖分支跑为l o 。的衰变。其它b 分子实验 如h e r a ，b ( d e s y ) ，c l e o i i i ( c o r n e h ) ，t e v a t r o nr li i ( f e r m i l a b ) 也已经开始运行，会 集累更多更精确的数据，b 物理的研究有了充分的实验基础，这就要求理论上对b 介子的 衰变能够给出比较可靠的预言，避街确定一些基本的参数。 奉文是通过研究b 介子的纯湮灭衰变百。一一”+ ”一和b 介子的半轻衰变b 一川p 来检验 标准模型寻找超出标准模型的新物璎。 本文的结构为：第二章简述了粒子物理中标准模型中与b 物理相关的内容；第三章 是b 物理研究中需要的一些摹本理论方法和工具。第四、五章楚我们的工作部分，分别研 究b 介子非轻纯湮灭袭变露。一”+ 一和半轻衰变嚣一脚v ，给出了它们的相关理论结采。 在第人奄是我们的总缩和屣挚。 第二章标准模型和b 物理 第二章标准模型和b 物理 粒予物王旦的标准模型i s m 是描述强相可作用和电弱统相互作用的 s u ( 3 ) g6 a5 u ( 2j l 仅】e ，( 1 ) 规范理论【1 ，2 】其中s f ，( 3 ) 。为强相互作用规范群，埔作用规范群5 ( 2 ) l o 矿( 1 ) y 通过一 个二分量基本h l g 驴杯量场自发破铣到v ( i ) e ，并使弱作用中问矢量玻色子和费米子获得 质量。标准模型中存在三代费米子，由于弱荷电流藕合中的c k m 扣阵产牛c p 破坏。在标 准模型中，中微了二足没有质量的。 21 1 强相互作用理论 q c d 的定域规范不变的色群s 矿( 3 ) c 是非阿贝尔群，胶子足传递夸克m 相瓦作用的规 范粒子。般的，夸克和胶子记为： 壹亘 - l2 ，3 ；壁至9 。，。= 1 ，8 s u f 3 1 群是所有3 3 的幺正幺模矩阵的集合。其群元，可记为： f ，= e2 矿警：d = l ，8( 2 1 ) 其中，为八个实参数。牛成元咒= 净、是3 3 的无迹厄米矩阵。a 。是g e l l m a n n 矩阵r 其中，为八个实参数。牛成元咒= 净、是3 3 的无迹厄米矩阵。a 。是g e l l m a n n 矩阵r dl 。、 o to 厂loo 卜卜2 卜一u j 2 1 82 蕊 、j 1 0 0 0 0 0 0 0 0 厂。i i 【 5 a l- l o 0 0 0 o 0 0 l i = 、， o o 也 0 l o 1 0 o 。1 、_ljf 0 1 o o o ? 0 0 0 i = 7 x 叭川 o 0 l o o u 厂i 第二章标准模型和b 物理 s v ( 3 ) 生成元满足f 列关系式 l 每雩| = 玎枷。每丁r 一7 等等、= ；6 删 ( 22 ) 其中厶口，是s u ( 3 ) 群的结构常数。 计算中常用的关系式及群因子如下， 6 ，8 e a = 、r | 。稍6 ；g a = 3 删 啪，= r 萼等；= ； 峨= r 譬! 擎；= ； 野：r 学警 梳 “ ( 1 ，砖= l ，2 3 ；碰，卢、7 ，矗= 1 ，8 ) q c d 的拉氏_ 曩为： c 。e 。= f 虿( z ) ( 四一m 。) q 一；瞄( 。) 瑶”( z ) ( 23 ) r 。为胶子场强 f 品( 。) = 辞。a ；( ) 乱a ：( z ) + 吼，8 9 1 a 即j 4 ”1 ( 2 4 ) 拽氏量。口d 在如下的s ，( 3 ) 规范变换下不变： fq ( 。r ) 一训i l _ ) 譬q ( ) ： j d 。q ( z ) 一e ( z ) 学q 。g ( 。) ； ( 2 5 ) la ；( 茁) ，a ；( $ ) 一去钆8 。( 。) + ，。4 1 鼬( 嚣) a ；”( z ) 胶子动能项乒昌f 中包含有三胶子及圈胶子耜互作用项，这是非孵癸尔援范理论所 特有的。 3 第二章标准模歪和8 物理 2l 2 弱电统一理论 描述弱电统一理论的规范对称群为s u ( 2 ) l 圆u ( 1 ) y 1 1 ，它通过h i g g s 机制f 3 破缺 到耖( 1 ) 。群。 ，( 1 ) 鲫，cs ( 2 ) 占6 av ( 1 ) y 这= ：个群对应三三个中性流以”。露茅口露，其相应的荷满足g e l l m a n nn i 8 h i j i m a 关系： 、， q = 玛+ 丢( 2 6 ) 其中，0 为电荷，乃是弱间位旋第三分最，y 为弱超荷。满足电荷之和为零一起存在的费 米孑称为一代。标准模型认为鸯然界存在三代费米子，不潮代的相应粒子除顺慧辨其傀 许多羹要睦质都相似。它们以滔羊孛形式出现，g s u ( 2 ) 的友手二蕈态和右手的单态 第一代费米予的相应量子数见表2 ，1 中第二，三代与之相同。 轰2 ，l第一代赞米子盈子数 量，数 1 1 2 ( 【 y 轻了v ； ol e 占 一 一11 e r oo一1 2 夸克钍e ；l 毗 一；一 “r oo 如 oo 一一j s 矿( 2 ) lou ( 1 ) y 群的群元如下 f s u ( 2 ) l：u ( p ) 一e 印一i 矿9 1 ， 7 u ( 1 ) y：u ( 拧) = e 。筘f t 曰7 墨l ， ( 2 ，7 ) is u ( 2 1 f ，( 1 ) y ：u 嚣e 。芦f z i 一 日7 等1 弱电理论总的拽氏量( 包括费米予的动能项和相再：作用工贞，规范玻色子的动能项及其 垂相互 乍羯项) 为： c 8 m = f 七0 + s b sj r v w 4 f 28 1 。篷三童堑生塑型翌呈塑兰l 一一 其中，费米予项为， 岛= 下、痧妒， ( n 9 j r = f ，口 式中，印：矿口。是车目应予规范对称群s ( 2 ) 。 u ( 1 ) y 的协变导数， d 。，。厂钆一i g f 吼一i g 等b 。、， ( 2 1 0 ) 其中9 ，口，分别为对应于s ( ，( 2 ) l 和【，( 1 ) y 的耦合常数。规范不变的电弱相瓦作用来源 于妒f 项 规范场的拉氏量为， g = 一；哪。畔”一：四p ，+ g f + c 舯 ( 2 - 1 1 ) 式中w j 。，日“。为场强张凝， w 0 。一：盈。 优一a 。q + 9 f 。w 翟w 管 b 。：如b 。一瓯嚣p 。 ( 2 1 2 ) c d f 和c f p 分别为规范固定项和f a d d e e vp 。p 。v 项。任何规范理论中都需要引进这两项 只是为了简单起见在此我们没有列出其表达式。 弱电理论总挺氏量墨，s 目s 和白项分别来叁对称破欢帮k l k a w a 耦会。它们绘纛范 玻色子 船，肘z 和费米子，提供质量。 拉氏量在s u f 2 ) lo 矿( 1 ) y 规范变换下； 豇一e t 萝缸，l ： l 妇。知； j ，。e t 等心，； l 峨一峨一伊( z ) “? 伊雠 lb 。，b 。一争钆。( z ) f 2 j 3 ) 其有不变性。 物理的规范玻色子w ，乙和为弱电相瓦作用本征态的线性缀合 雌= 壶( j 千j 睇) 幺翥髦麓：戮象 a “= s i i “k 佛公+ c o s 臼州b p l 厶1 4 其中，t a n 8 ，。= 9 7 9 。 第二章标准模型和b 物理 在标准模型中，弱作用本征态( d ，s 7 ，) 和相应的质量本征态( d ，s 7 b ) 通过一个么正 的c k m 矩阵 4 ，5 】相联系： 厂d ，、 k 。v 。、d 、 d 、 ”嗽川m 标准模型本宴没有绘出c 王 m 矩眸元的大小，只知道e k m 矩阵是么正的。利用么正性 fi 1 2 = 1 可以得到m ，满足的 个方程 f = o( 2 1 6 ) + 喵+ 一o ( 巧) = ( 峨s 6 ，础) ， k d v ：+ k 。v ：+ k 6 k ；= o ( 1 ) = ( c ，c t ，地) ( 2 1 7 ) v 越v i 等都是复数，凼此每一个方程在复平面上可以标示成一个么正三角形，这6 个 方程对应于复平面上的6 个= 三角形+ 所有么正三角形的面积是孝耳等的，并且都与c p 破坏观 测量南p 有关。 在唯象中，t = 6 ，= d 时的么正关系： v 。5 v 南+ k b 乞+ 6 k ；= o ( 2 1 8 ) 倍受人们关注。因为它同时涉及目前人们普遍关心的v 也k b ，d ，该方程对应于图2 1 的么 正三角形。 此三角形的三个内角分剐为a ，卢和7 。 憎厂一糍、，脚叼l 躐、， 阳l 钱、坤- 1 9 ) 关系式( 21 8 ) 第一步酉表述为 n + 胆+ ，y = 7 ( 2 2 0 ) 为验证c k m 矩阵的么正性，可蓖先实验测量理：p ，7 相角，并从中碍找新物理的迹象。 嗣前的b 介子工厂实验已经很好的溺量了c k m 糯角卢同。实验正在努力测量另外两个栩 角“和。 一笙三主堑堡堕型塑堡塑堡 4 c k d 坛 图2 1 c k m 矩阵元k d ，k d 屹，k d k ；的么j t 三角形表示。 b c k m 矩阵l 刁用四个参数表不出来，目前常用的有两种参数化形式： 1 标准参数化形， 7 】： c 1 2 c 1 3s 1 2 s 1 35 1 3 8 一。6 1 3 、 k m = i s 1 2 c 2 3 一c 1 2 s 2 3 s 1 3 e 订1 3 c 1 2 c 2 3 一s 1 2 s 2 3 s 1 3 e 讨1 3s 2 3 c 1 3 f ) ( 22 1 ) i s 1 2 s 2 3 一c 1 2 c 2 3 8 1 3 e 1 6 1 3 c 1 2 s 2 3 一s 1 2 c 2 3 s 1 3 e * 1 3 。2 3 c 1 3 j 其中= c o s 目5 “= s i n ，i ，j = 1 ，2 ，3 。标准模型预言只有当三个转动角口。o 或”2 ，并且相角d ，3 o 或7 r 时，g j p 破坏才有可能发牛。 2 k o b a y a s h i m a s k a w a 参数化形式： c 1一s l c 3 一s l s 3 、 一峨黧篡二蠹j 篆沙 2 2 ) 其中r ，= ms p 。s ，= s m p ，( p 。为卡比玻角) 和相凼子6 要由实验确定，d 表示着c p 偏离 3 w j l f e n s t e i n 参数化形式，它把c k m 矩阵元按一个小的参量k 。= s t 2 = a ( 即卡比 玻角的正弦值) 作展开，这样很容易看出各个矩阵元的相对大小，是目前唯象上特别是 在b 物理研究中常采用的一种参数化形式。其具体形式为 l a 2 2 a a a l ( 卢一z 卵) 、 一h 。二：咱，1 黧2 0 2p ( 2 2 3 ) 第二章标准模登和b 物理 其中参数a p 和q 均为实数，( 7 p 破坏的存在要求参数 0 。 22b 物理和c j l ) 破坏 22 l 曰物理介绍 在粒子弱衰变过程中出现的非常丰富的现象可以提供许多关于摹本粒子相互作用性质 的信息。特别是含羹夸克强子的弱衰变，尤其是b 介子的弱衰变，非常适于检验标准模型 及测定它的参数。制为相对于其它粒予i 酊言，在b 介予的弱衰变过程中，有更多衰变道被 打开，末态相互作用的影响将减弱，这有利于确定弱混合角，检验c k m 矩阵的幺正性及 探讨e p 破坏的机制。由于这些特点，b 介子系统独立出来成为粒子物理中理论研究和实 验研究的重要场所。 b 物辉磺究的丰要目标就是检验标准模型，探测c p 破坏，确定些基本参数，并寻 找瓶物理的迹象。另外，b 物理研究还可提供关于一些至今仍了孵很少的强作用现象，如 强子内夸克和胶子的禁闭。 近年来，b 物理成为一个“热门”领域，世界上有两家b 介子工厂帮多家可做b 介予 实验的加速器在做b 物理方面实验的研究，到现在，b 介予工厂b a b a r ( s l a g ) 9 和b e l l e ( k e k ) 【lo 】已经取得了很多数据，其他b 介子实验虫籍t e v a 幢。nr n ni l ( f e r m i l a b ) l l 】，l h c w 1 ) ( e e r n ) f 1 2 1 也已经或将要开始运行，它们会积累更多的数据，b 物理的研究迎束了它的 奘金时代，这就要求理论上对b 分子的衰变能够给出比较可靠的预言，从而确定一些基本 的理论参数。b 物理理论研究的主要困难是计算强子矩阵元，目前，常用的方法有简单因 子化，q g d 匿l 子化和微拢q c d 等。我们在下压强子矩阵元计算中应用的方法将是q c d 凼 子化。 222b 介子系统中的p p 破坏 目前，理论上对e p 破坏现象理解得很少。c | p 破坏首先在中性k 介予系统中发 现1 3 l ；近年来，题家b 分子工厂b a b a r 和b e l l e 实验缎对a 妒破坏参数s i n 2 芦的测量结 果1 4 ，1 5 1 ，确定了在中性b 介子系统中存在着大的g p 破坏。标准模型认为a 尸破坏是由 于楗电一e 3 的三代夸嵬之删的混台选成的，即来源于c k m 矩阵中的弱相位。b 分子系统 中的pj ) 破坏通常可以分为三类： l 由中性凹。介予混合；l 起豹非鸯接c p 破坏 在弱相互作用中，中性b o 介子的味道本征态秘其质量本缝态是不同的，昧道本征 态b o 和百。之问存在着灌合，最初由强作用产生的纯的b 。和铲介子，由于弱作用，经过一 段时间之后将不在是缀的，丽是两种成分的组合。在b 介子的静止系中，t 时刻蛉一个任 托 第二章标准模型和b 物理 意的中性b o 介子态( t ) 可以写为味道本征态b o 和铲的线形组合 m ( ) = n ( ) b o ) + b ( ) l 铲)( 22 4 ) 其时闸演化由含时薛定谔方程所描述 焉f 嚣j = 矗i 搿j = c 廊一i 亡，i 搿、) c 。s ， 其中尬和p 分别为质量矩阵和衰变宽度矩阵，均为厄密的2 2 矩阵。g p t 不变性要 求尬1 = 如2 = m ，r 1 1 = r 2 2 = f 。幽此，系统的哈密顿量可以写为 矗：i 。荔：豪二 皿。s ， 、一i f ：2m 一r 通过求解薛定谔方程，我们可咀得到b 介子的两个质爨本征态为 _ 日h ) ：叫b o ) + q | 秽) ，l b ) ：p i b o ) 一g i 器o )( 2 2 7 ) 其中h 和l 分别表示“重”和“轻”；参数j ，和q 满足条件 卜一扣静 仁。踟 通常描写曾。一f 混合的参数目p 依赖于相位的约定，倪其模白加l 却是一个物理可观测 量。我们常通过中性b 介予的半轻或非轻衰变过程来研究这类g p 破坏，这时的( 了p 不对称 性n 卿定义为： 泸= 糟糕等篇鬻篇 = 揣 2 ( 1 一伊 ( 2 2 9 ) 凼此，i q p i l 就意昧着存在非赢接的g p 破坏。 2b 分子衰变中熬直接0 p 破坏 直接的g p 破坏表示b 一，的衰变过程与其相应的a p 共轭过程西一，的衰变分支比 不相间，相关的g p 不对称性参数。g p 定义为 秽等等篇若 一高等粼 偿s 。， 1 + l a ( b 一r ) a ( b 一，) 1 2 第二章标准模型和b 物理 凶此，e p 破坏发牛的条件就是 4 f 8 f 、 ：赢互焉i 1 ( 23 1 ) 荬中静且( 参一，阁 a 一力分别代表过程雷一，及其e p 挺轭过程百一，的衰变振幅， 其内部通常包含两种相位：强相位瓯和弱相位政。前者由q g d 和q e d 对强子矩阵元的辜醯 射修正给出，在g _ p 变换下是守恒的，不改变符号；后者与c k m 翘阵元相关，在( ? 尸变换 下是不守愎的，改变符号。如果熔既个过程嚣衰变振幅写成 a ( b + ，) = 一。8 。( 6 t + 也) 十a ，e 。( 如+ 如) ， a ( b ，) = a 。e 。池一砒+ a ，矿( 6 ，一九j ( 23 2 ) 其中的a ，是实的，振幅中的相位信息已经提出。我们又可以将直接的c p 不对称性参 数8 c p 写成 一一 ! 垒! 墨! ! ! ! ( ! ! 二生21 翌f 垒= 鱼2 且；十j 4 ；+ 2 | 4 。岛c o s ( 最一屯) c 。8 ( 矗一九) f 2 3 3 ) 由上式，我们可以得知：要得到非零的n 努“，衰变振幅中至少应存在两种具有不同弱 相位( ) 和强稳位簟) 的贡献( 比妇有掰个撼銎，话个企鹅窝，或一个褥鍪稻一个企鹅 图) ，二者缺不可。在b 介子的纯轻和半轻衰变中，衰变振幅主要由一个图决定，直接 的g p 破坏一般很小，难于观测到：而对于b 介子的非轻衰变道来讲，它通常包含树图和 企鹅图的贡献，有蕊个不嘲的弱孝g 位，通过夸克或强子的露散射、末态强子的樱互作用 或湮灭图等均可以产生强相位差。凶此，我们预言在启介子的非轻衰变过程中应存在较大 的直接e p 破坏。 3 由中性b o 介子的混合与衰变引起的混合型e 尸破坏 在中性詹。介子的衰变过程中，由于存在b o 和f 混合，初态f 一o ) 时纯的b o 介子可阻 通避两个不| 爿的过程衰变捌末态，( 末态沩g p 率钲态) ： b o ( 0 ) 一丑o ( t ) 一， 日o ( o ) 一( ) 一，( 23 4 ) 这两个衰变过程发牛干涉，从而产牛这类g p 破坏。时问相关的g p 不对称性参 数“m ，1 定义为 咖肛瀚若舞 = 一4 努”( b 一，) ( _ ：o s ( 魁) + 4 茹( b 一。，) s 呱m 强 ( 2 ，3 5 ) 1 0 第二章标准模型和b 物理 其中 秽 肛群，穰b 删s 端 ( 2 3 6 ) 分别表示通过衰变和通过干 并由下式给出 a ，= 涉产生的g 尸破坏。 g a ( 铲一) p a ( 嚣。一，) 参数a ，包含着不对称性所需的所有信息 且( 秽一门 ，。吲 可历= 而 v + 式中的咖村表示在8 0 一亨混台中的弱相位，并完全由g k m 矩阵元的弱位相决定。 第三章基本理论工具和方法 第三章基本理论工具和方法 b 物理中实际的过程 般是包含q c d 修正的弱电过程。凼此其研究方法原则上应 该从标准模型原始挎氏量出发，把弱电圈图和q c d 圈图一起进行计算，这是个双圈图 的计算，计算起来十分复杂，并且由于在我们的圈图计算中有两个相差很大的能量尺 发m 和m b ，计算过程中会出现l o g ( m 知m ；) 的大对数项，使它乘上耦合常数“。后得到 的1 0 9 “7 l 弘m ! ) 项仍然不是个小量，凼丽圈图展开不再是好的近似展开。为了解决这 个嗣难，入们发艘使用了有效场j = 鼙论方法，就是利用重整化，重整化方程和算符乘积展 开等理论工具标把准模型原始拉氏量转化到有效哈密顿，从而一切虫蠢效哈密顿出发计 算b 物理过程。 由于人们对q c d 非微扰部分的不理解，在具髅= 计算b 介子非轻衰变对，最困难的 楚计算强子矩阵元，常用的方法有微扰q c d ，q c d 求和规则和劂子化等方法。本章介 绍0 c d l 蚓子化方法。 本章第1 ，2 ，3 节介绍推导有效哈密顿时用到的理论工具，第4 节介绍具体计算b 介子 非轻衰变时所躅到的q c d 因子化方法。 3 1 重整化 场沦中侵用的计算方法取得较大成就的，还只有微扰辑论。倪是，对物疆过程的 商阶徽扰计算，其结果总是发散的。凶此，在场论中，如何处理发散的问题就成为基本 的、重要的课题。经过人们的长期努力，形成了一套处理发散问题的方法称之为重整化 方法。重蕤化方法包括两个步骤。首先，把发散积分中的发散部分分离出来，并把它看 作有限积分的极限情况，这g q 正接化。然后，拖理论中出现的场量、参数重新定义，用 抵消项消除正规化了的发散部分，使计算结果成为有限和有意义，这叫做重整化。这套 理论最初由费曼( f e y l l r n a n ) 、施溢格( s c l w i n g e r ) 在1 9 4 8 年为了解决量子电动力学中的发散 问题而引入的，最早的系统研究重整化的工作是由州森( d y s o n ) 等完成的 17 】。在以后的 发展过程中，它逐渐成为相对论量子场论的重要内容。 正规化共有三类。这三类是和积分包括积分变量、积分限、被积函数三部分相对应 的。在积分限上想办法，如作代换： ，- ， d 2 阳) 一1 i m d f ，( 啦 0o 这种正规作方法h q 大动量截断法。当a 有限时，积分是有限的。当a 一。时，就成为原 来的发散积分。 1 2 第三章基杰理论工具和方法 在被积函数上熄办法，把发散积分正规化的方法，叫做正规子方法。吲为被积函数是 由传播子和顶角缎成的。如果把其中韵某个传播子，如把 1 p 一”0 2 翻主一个质量为m 的正规子豹传播子 l 万砑 并作代换 1 、。 l1 、 万= 丽。；粤k 怯= 丽一万1 河j 这样，就可以使对f 的积分成为有限。这种方法，酋先由泡利( p a u l i ) ，维勒斯 ( v i l l a s s ) 提出，故也叫做泡利、维勒疑方法f 1 8 l 。 在积分变量的维数上想办法，使发散积分正规化的方法，叫做维数正规化f 1 9 1 。动最 空间本来燕四壤豹，通过降低积分维数可使积分收敛。翦嚣种方法由于破坏瓶菹不交性 而不适用于非阿贝尔规范理论；而维数正规化方案能够自动地保持原有理论的内部对称 性，因而被j “泛地应用到相对论量子场论的高阶计算过程中。 维数正规纯所依据的摹奉事实是，翅果积分在疆维时空是发数豹，赠它在较低豹 时空维数d = 4 一e ( 4 ) 下是收敛的。其基本做法是：首先把发散积分延拓到d 维 时空，使得积分是收敛的，计算完之后再取极限d 一4 ( e o ) 。结果发散图形的 奇异性表现为1 ( 4 一d ) 型的极点。由于四阶全反称张量e ，。口是四维时空所特有的， 因此讹无法直接延拓到d ( 4 ) 维时空中去。对于如何处理讹有两种方法：简单维数正 撬化( i l a l v e ( 1 蕊s i 。n a li e g l l l 8 i o n 或n d r ) 方案 2 0 l 察壶特霍丈特和维特曼提出豹所谓 的h v 方案f 1 9 1 。简单维数正规化方案在某些情况下会得到不正确的结果( 如无法得到轴 矢流反常的结采) ，但在不涉及求诸如丁r ( 舶) 等运算时，利用简单维数正规化 方案，仍能得到正确的结果f 2 1 l 。h v 方案能前后一致的处理佻矩阵，然丽，在这稚方案 中，由于加和并不具有简单的对易性质，将给计算过程带来很大的复杂性。 经过正规纯处臻后鑫勺费曼积分，其结果是一些发散部分( 表琥为无穷极限或极点) 和 有限部分之和。凶此，熏整化的第二步就是设法使发散部分消去，以得到有限的贡献。 这一步常称为重整化( 方案) ，它涉及到两个问题：一是如何消去发散部分，二是如何 划分发教部分和有限部分。 关于前一问题有两种重整化观点：一种观点认为理论的原始特氏量中的参量( 如质 量、耦合常数等) 都是裸f ，a r e ) 量，是j # 物理的。通过对它们重新定义以吸收相应的发散 3 璺三主垫查望建三墨塑蔓鎏 部分，我们便可以得到有限的物理的羹( 重整化量) ：另种观点认为原来拉氏量c 中的 量都是物理的，在摄低阶近似下是可以得到正确的物臻结粜的；但在高阶近似下，我们 需要在各相应项中引进适、j 的抵消项& 来消除发敞，( + 炙) 则是裸挝氏量( 其中的参量 都是裸量) 。后跏t l 所用力法常称为抵消项方法，它应用起采比较方便。该方法首先 定义褫量( 带下栎“0 ”) 和重熬化量( 不带下标) 之矧的关系 弱= 磊口p ；，m o = z m l ， = 裂7 2 9 ，a g 一霹7 2 4 “，( 3 1 ) 其中具有质量量纲的参数的引入是为了保证耦合常数9 的无量纲性。毛为引入的重整化 常数，理论诗算中的所有发散帮应归入酗这些常数中去。然孟，根据上式，我们用重熬 化量来重新表述原来的拉氏量c n o = + 巧cf 3 2 ) 一般地讲，抵消瑕& 正眈子f 五一1 ) ，可以看作新的干籍瓦作用项，相应的费曼援列也可以 导出。通过要求这些抵消项恰好抵消掉格林函数中的发散部分，从而得到有限的物理结 果，我们就可以将重整化常数五确定下来。 关予蔻一阉题的强签导致各稳重整位方案，所鸯豹重熬化方案郝是透过固定抵瀵项 来划分发散部分和有限部分的。最简单也最适用于舰范理论的重熬化方案是从维数正规 纯中自然产牛的所谓最小减除( m s ) 2 2 j 方案。在这种方案中，抵消项的嚣有关参量恰好 是捆应的极点项，凶而只将发散部分减除掉而将有限部分保留。在维数正规化中，由于 观察到的与极点项同时出现的定还有l n 4 ”一1 e ( 垤为欧拉常数) ，因而也可将其归 入捌抵消项需减除麴发数部分，这种黧整化方案通常称为修正了鲍最小减除( 耐霉) 2 3 1 方 案。另外，常用的重整化方案还有在壳( o n s 1 1 e 1 1 ) 方案和离壳( o m 8 h e l l ) 方案等。在这些方 案中，抵消顼是蠢对传播子帮基本正规顶角附加边界条件( 称为重整佬边界条件) 而确 定的。 无论是在最小减除方案( 包括修正了的最小减除方案) ，还是在离壳重整化方案中， “重整优质量”，“重整 乏耦合常数”仅是裘征格林番数的参数。只有在在壳麓整纯方 案中，它们才是实际观测到的质量和耦台常数，凶而在壳煎整化方案也称为物理重整化 方案；无论选择何种重整化方案来确定重整化常数，格林函数都有唯一的值，这意味着 南手所采用的重整化方案不列，由它们赝确定的熏糕化常数i 叮能相差一有限量。 1 4 第三章基本理论工具和方法 32 重整化群 重整化常数z 是裸参数( 卯，m o ，。o ) 、截割( a 或e ) 和重整化点的函数z ( 卯，m o ，。，a ，p ) 。 当我们用微扰方法以裸参数来计算一物弹量f 时所得结果，应该和裸量有关和裁割有 关和参与过程的粒子动量有关。换句话说，未重整化的物理娲应该是g o ，m o ，。，e ，p 的 函数娲( g n 、m o ，n os ，p ) 。按照定义，未重整化的量，除以相应的重整化常数，并取极 限，= 一0 f 或a 一。1 就得到重整化的量，即 耳2 嬲糍糍 ( 3 3 ) 重整化的量b ，应该是重整化参数( 9 ，m ，) 的函数。它也应该是重整化点灿和物理 量p 的函数。按照h e p p 【2 4 定理上式的极限存在并与截割无关。即b = 毋( 9 ，m ，d ，p ，p ) 由 此u t 知不管是重整化的物理量只还是重整化参数都是重整化点“的函数。重整化点“是可 以任意变化的，其变换具有群的结构，称为重整化群( r e n o r m a l i z a t i o ng r o u p 或r g ) 。重整 化的物理量随着标度“的改变满足一定的方程，通常称为重整化群方程f r e n o r m a l i z a t i o n g r o u pe q u a t i o n 或r g e ) ，它表示当重整化标度灿改变时，重整化量9 ( f t ) ，m ( p ) 等要作相应 的改变，从而使得未重整化的量( 与“无关) 保持不变。 有关重整化的量随标度“变化的重整化群方程，我们可以由裸参数与重整化标度“无 关这一事实而得到。例如，在量子色动力学中，根据关系式( 3 1 ) ，我们可以得到跑动耦 合常数和跑动质量所满足的重整化群方程 掣：卢( 乳( p ) ，。) d l n “ 。77 裂一( 础) ) 吣) ( 3 4 ) 其中，一函数和质量算符的反常量纲1 。分别定义如下： 刚比扣咖s 一去怒 砒舢) ) - 去毪 按照重整化程序，准确到两圈水平，我们得到 其中 删比e ) _ 酬m 一器阮一番卢， ( n 。) = 券嘏十( 券) 2 嘏) 1 1 j v 一2 ， 啪2 丁耻荨肛萼川， 1 5 ( 3 5 ) ( 3 6 1 f 3 7 1 f 38 1 塑三兰整查堡堡三墨塑查鎏 嘏) 一6 铅： 删：岛3 0 + 罢一娑，、， 一掣，”等 连7 rz w 、+ ( n 为夸克的颜色数，f 为夸克的味道数) 。 通过求解方程( 34 ) ，我们便可以得到f 2 3 1 。f ，、 ! ! i 芦ll n l n ( 芦2 a 斋可) i 协卜丽两卜苈可蔫 m 地糕降| ，+ 东一群、n s l ，o o z i 南2 戊 4 丌 f 3 、i 0 1 f 31 1 1 这里a 丽是在丽g 方案下餐子色动力学的特征标度，依赖于风和p l 中的夸克颜色数n 和味 道数f 。假定夸克有三秘颜色( = 3 ) 和六种味道( ，= 6 ) ，则岛= 7 ，嘏2 岛：4 7 ，均为 正的。因此，随着标度p 的增加，耦合常数( p ) 将对数型地趋于零，这种现象称为渐进 自由。淘样，质鲞m ( 芦) 也是隧着标溲“的增鸯 _ | 而减小豹。 利用重整化群的好处在于它可以将大对数项自动求和起来。在某一其体过程中，除 了标度因予肛之外，如果还有更高质量( m ) 的粒子，大对数项i o g ( 肘伽) 就可能出现在重熬 化的物理量中，从嚣使微扰论展开不是个很好的近儆。一个簿媳丙有效豹方法，就是 把过程计算到所有阶，然后把这些大对数项商效地求和起来。显然，这个工作量是如此 之大，以致于是不可能的。而上面介绍的重整化群技巧恰好能做到这点。为表明这一 点，我们将n 。的表达式( 31 ( 1 ) 重写为 叫萨掣。，一象掣等1 慨1 2 ) 其中 ”( 芦) = l 一岛掣型l n 鬈 如果我们将( 31 2 ) 的领头阶按眠( f 协) 展开+ 则有 洲砜( 卢。) 慨掣l n 訾) ” ( 3 1 3 ) 将上式与式( 31 0 ) 比较，我们可以看到，重整化群方程的解将自动把对数项1 n ( 墙“2 ) 求和 起来( 如栗弘弘o ，这黪瓣数颈是很大的，将破坏微扰论的收敛性) 。 33 冀符象积屣羿 在基本粒子的理论计算中，常常耍处理算符乘积的问题。如计算弱电作用流的乘积 时。对于不参与强作用的轻子，对于可以略去强作用的自由夸克，用一般的微扰理论， 1 6 一箜三主垄查里堡三墨塑友鲨 就可以算f l j 这此弱电作用流乘积的结果。但对于深受强作用影响的粒子，弱电作用流乘 积的计算，就显得艰深繁难。微扰汁算，或者无能为力，或者不能完全解决问题，还要 借助其他方法。微扰计算的方法，也是多种多样的，级数展开，是人们常用的方法。算 符乘积也可以作级数展开。 算符乘积，按威克定理，可以展开为包含所有可能收缩的正规乘积之和。自由场的收 缩，是已知的奇异函数，可以在近距离处或光锥附近，展开成级数。在一定近似下，取 其一定的奇异部分就可以算出有一定意义的结果。可是，对子相互作用场，它们的收缩 是未知的，不能采用上述办法来处理。为此威尔逊( w i l s o n ) 2 5 提出了设想，人们称之为 威尔逊算符乘积展开f o p e l 。 算符乘积的基本思想可以概括为：两个场算符4 ( z ) 和b ( ) ，当z 一时，它们的乘积 可以按一组完备的定域算符q ，展开 一 1 a ( z ) b ( ) = 、g ( z 一) q 。( ；( + g ) )( 3 1 4 ) 0 其中展开系数g ( z 一目) 常称为威尔逊( w i l s o n ) 系数，是微扰可算的，当。一g 时，它们是 发散的，并且算符q ；的量纲越小，系数g ( 。一) 的发散程度越大；而按量纲分析，量 纲越大的算符，其贡献被压低的越厉害( 是以重质量( 小距离) 标度的倒数的幂次压低 的) 。凶此在一定的近似下，取量纲小的几个算符q ；就可以得到有一定意义的结果。 两个场算符4 ( z ) 和b ( g ) ，在光锥附近，既当( 。一) 2 0 时，它们的乘积也可以按一组 完备的定域算符q 展开 a ( z ) b ( ) = s 、g ( z 一) q ，( ( z + ) )( 3 1 5 ) * q 是一组双定域算符，系数g ( z 一) 也称为威尔逊( w i l s o n ) 系数，当( z 一) 2 0 时，它 们是发散的，并且算符q 。的挠度越小，系数g ( z 一) 的发散程度越大。算符的量纲减 算符自旋，叫做算符的挠度。挠度越小的算符，相应系数的发散程度越大。在一定近似 下，将a ( z ) b ( ) 表示为挠度小的几个算符的和，就可以得到有一定意义的结果。光锥展 开和近距展开有重大差别：光锥展开系数的发散程度由算符的挠度确定，近距展开系数的 发散程度由算符的量纲确定。 以b 介子的弱衰变为例，其衰变过程是通过荷电流耦合到w 一玻色子场而传递的。彬 玻色子的质量埘w18 0 4g e v ，同强子标度相比是很大的，因此w 玻色子只能传播很 短的距离，由w 一玻色子的传播子连接着的两个荷电流z j ( 。) 和 (