高考数学一轮总复习 8.3 直线、平面平行的判定与性质课件 理 苏教版.ppt

第3讲直线 平面平行的判定与性质 知识梳理1 直线与平面平行的判定与性质 a b a b a a b 2 面面平行的判定与性质 a b a b p a b a b 辨析感悟1 对直线与平面平行的判定与性质的理解 1 若一条直线平行于一个平面内的一条直线 则这条直线平行于这个平面 2 若一条直线平行于一个平面 则这条直线平行于这个平面内的任一条直线 3 若直线a与平面 内无数条直线平行 则a 4 若直线a p 则过点p且平行于a的直线有无数条 2 对平面与平面平行的判定与性质的理解 5 如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面 那么这两个平面平行 6 如果两个平面平行 那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面 7 2013 广东卷改编 设l为直线 是两个不同的平面 若l l 则 感悟 提升 三个防范一是推证线面平行时 一定要说明一条直线在平面外 一条直线在平面内 如 1 3 二是推证面面平行时 一定要说明一个平面内的两条相交直线平行于另一平面 如 5 三是利用线面平行的性质定理把线面平行转化为线线平行时 必须说明经过已知直线的平面与已知平面相交 则该直线与交线平行 如 2 4 法二取a b 的中点p 连接mp np ab 如图 而m n分别为ab 与b c 的中点 所以mp aa pn a c 所以mp 平面a acc pn 平面a acc 又mp np p 因此平面mpn 平面a acc 而mn 平面mpn 因此mn 平面a acc 规律方法判断或证明线面平行的常用方法 1 利用线面平行的定义 一般用反证法 2 利用线面平行的判定定理 a b a b a 其关键是在平面内找 或作 一条直线与已知直线平行 证明时注意用符号语言的叙述 3 利用面面平行的性质定理 a a 4 利用面面平行的性质 a a a 训练1 如图 在四面体a bcd中 f e h分别是棱ab bd ac的中点 g为de的中点 证明 直线hg 平面cef 图1 图2 ef 平面cef hn 平面cef hn 平面cef hn gn n 平面ghn 平面cef gh 平面ghn 直线hg 平面cef 审题路线 1 判定四边形bb1d1d是平行四边形 bd b1d1 bd 平面cd1b1 同理推出a1b 平面cd1b1 面a1bd 面cd1b1 2 断定a1o为三棱柱abd a1b1d1的高 用勾股定理求a1o 求 规律方法 1 证明两个平面平行的方法有 用定义 此类题目常用反证法来完成证明 用判定定理或推论 即 线线平行 面面平行 通过线面平行来完成证明 根据 垂直于同一条直线的两个平面平行 这一性质进行证明 借助 传递性 来完成 2 面面平行问题常转化为线面平行 而线面平行又可转化为线线平行 需要注意转化思想的应用 训练2 在正方体abcd a1b1c1d1中 m n p分别是c1c b1c1 c1d1的中点 求证 平面pmn 平面a1bd 证明法一如图 连接b1d1 b1c p n分别是d1c1 b1c1的中点 pn b1d1 又b1d1 bd pn bd 又pn 平面a1bd pn 平面a1bd 同理mn 平面a1bd 又pn mn n 平面pmn 平面a1bd 法二如图 连接ac1 ac 且ac bd o abcd a1b1c1d1为正方体 ac bd cc1 平面abcd cc1 bd 又ac cc1 c bd 平面ac1c ac1 bd 同理可证ac1 a1b ac1 平面a1bd 同理可证ac1 平面pmn 平面pmn 平面a1bd 考点三线面平行中的探索问题 例3 如图所示 四边形abcd为矩形 ad 平面abe ae eb bc f为ce上的点 且bf 平面ace 1 求证 ae be 2 设m在线段ab上 且满足am 2mb 试在线段ce上确定一点n 使得mn 平面dae 1 证明 ad 平面abe ad bc bc 平面abe 又ae 平面abe 则ae bc 又 bf 平面ace ae bf 又bf bc b ae 平面bce 又be 平面bce ae be 同理 gn 平面ade 又 gn mg g 平面mgn 平面ade 又mn 平面mgn mn 平面ade n点为线段ce上靠近c点的一个三等分点 规律方法解决探究性问题一般要采用执果索因的方法 假设求解的结果存在 从这个结果出发 寻找使这个结论成立的充分条件 如果找到了符合题目结果要求的条件 则存在 如果找不到符合题目结果要求的条件 出现矛盾 则不存在 训练3 如图 在四棱锥p abcd中 底面是平行四边形 pa 平面abcd 点m n分别为bc pa的中点 在线段pd上是否存在一点e 使nm 平面ace 若存在 请确定点e的位置 若不存在 请说明理由 又ec 平面ace nm 平面ace 所以mn 平面ace 即在pd上存在一点e 使得nm 平面ace 1 平行关系的转化方向如图所示 2 在解决线面 面面平行的判定时 一般遵循从 低维 到 高维 的转化 即从 线线平行 到 线面平行 再到 面面平行 而在应用性质定理时 其顺序恰好相反 但也要注意 转化的方向总是由题目的具体条件而定 决不可过于 模式化 答题模板8 如何作答平行关系证明题 典例 12分 2012 山东卷 如图1 几何体e abcd是四棱锥 abd为正三角形 cb cd ec bd 1 求证 be de 2 若 bcd 120 m为线段ae的中点 求证 dm 平面bec 图1 规范解答 1 如图2 取bd的中点o 连接co eo 由于cb cd 所以co bd 1分 又ec bd ec co c co ec 平面eoc 所以bd 平面eoc 因此bd eo 3分 又o为bd的中点 所以be de 5分 图2 2 法一如图3 取ab的中点n 连接dm dn mn 因为m是ae的中点 所以mn be 6分 图3 又mn 平面bec be 平面bec mn 平面bec 7分 又因为 abd为正三角形 所以 bdn 30 又cb cd bcd 120 因此 cbd 30 所以dn bc 9分 又dn 平面bec bc 平面bec 所以dn 平面bec 又mn dn n 故平面dmn 平面bec 11分 又dm 平面dmn 所以dm 平面bec 12分 图4 又ab ad 所以d为线段af的中点 10分 连接dm 由点m是线段ae的中点 因此dm ef 11分 又dm 平面bec ef 平面bec 所以dm 平面bec 12分 反思感悟 立体几何解答题解题过程要表达准确 格式要符合要求 每步推理要有理有据 不可跨度太大 以免漏掉得分点 本题易忽视dm 平面ebc 造成步骤不完整而失分 答题模板证明线面平行问题的答题模板 一 第一步 作 找 出所证线面平行中的平面内的一条直线 第二步 证明线线平行 第三步 根据线面平行的判定定理证明线面平行 第四步 反思回顾 检查关键点及答题规范 证明线面平行问题的答题模板 二 第一步 在多面体中作出要证线面平行中的线所在的平面 第二步 利用线面平行的判定定理证明所作平面内的两条相交直线分别与所证平面平行 第三步 证明所作平面与所证平面平行 第四步 转化为线面平行 第五步 反思回顾 检查答题规范 自主体验 2013 福建卷改编 如图 在四棱锥p abcd中 ab dc ab 6 bc 5 dc 3 若m为pa的中点 求证 dm 平面pbc 法二取ab