高考数学一轮总复习 第7章 第2节 空间几何体的表面积和体积课件 文.ppt

锁定高考 一轮总复习新课标版文科数学 第七章立体几何 7 2空间几何体的表面积和体积 第二节 最新考纲 基础梳理 自主测评 典例研析 特色栏目 备课优选 最新考纲 三年62考 了解球 棱柱 棱锥 台体的表面积和体积的计算公式 不要求记忆公式 基础梳理 拓展提升 1 圆柱 圆锥 圆台的侧面积圆柱 圆锥 圆台的侧面积就是它们的侧面展开图的面积 因此应熟练掌握圆柱 圆锥 圆台的侧面展开图的形状 以及展开图中各线段长度与原图形中线段长度的关系 这是掌握侧面积公式以及进行计算求解的关键 2 割补法运用割补法处理不规则的空间几何体或不易求解的空间几何体的体积计算问题 关键是能根据几何体中的线面关系合理选择截面进行切割或者补成规则的几何体 要弄清切割后或补形后的几何体的体积是否与原几何体的体积之间有明显的确定关系 如果是由几个规则的几何体堆积而成的 其体积就等于这几个规则的几何体的体积之和 如果是由一个规则的几何体挖去几个规则的几何体而形成的 其体积就等于这个规则的几何体的体积减去被挖去的几个几何体的体积 因此 从一定意义上说 用割补法求几何体的体积 就是求体积的 加 减 法 1 判断下列命题是否正确 1 长方体的体积等于长 宽 高之积 解析 正确 直接根据定义即可判断 2 直径为4的球的表面积s 4 r2 4 解析 错误 s 4 r2 4 22 16 自主测评 3 若球的表面积扩大为原来的16倍 则球的半径扩大为原来的4倍 解析 正确 s球 4 r2 表面积扩大为原来的16倍 则半径扩大为原来的4倍 典例研析题型1 几何体的表面积 思路点拨 根据长方体 直三棱柱和圆柱的表面积公式及它们之间的数量关系分别求得表面积 则比值易得 易错提示 多面体的表面积就是其所有面的面积之和 旋转体的表面积除了球之外 都是其侧面积和底面面积之和 对于组合体的表面积 一定要注意其表面积是如何构成的 在计算时不要多算也不要少算 要根据情况决定其表面积是哪些面积之和 点评 空间几何体的面积有侧面积和表面积之分 表面积就是全面积 是一个空间几何体 暴露 在外的所有面的面积之和 在计算时要注意区分是侧面积还是表面积 规律总结 1 规则的柱体 锥体或台体的表面积 可直接利用公式进行求解 2 以三视图为载体考查几何体的表面积 关键是能够对三视图做出恰当的分析 发现几何体各元素间的位置关系及数量关系 3 对于旋转体的表面积 一般采用转化的方法进行求解 即将侧面展开转化为平面图形来解决 4 对于组合体的表面积应注意重合部分的处理 5 解题中要注意表面积和侧面积的区别 迁移发散1 若一个圆锥的轴截面是等边三角形 其面积为 则这个圆锥的表面积是 a 3 b 3 c 6 d 9 规范解答 设圆锥的底面半径为r 母线长为l 则l 2r 由题意知 轴截面面积s 2r r r2 r 1 故圆锥的表面积s全 r l r2 3 故选a 题型2 几何体的体积 思路点拨 先由三视图确定几何体的构成及几何度量 再分别求出两部分的体积 易错提示 由三视图还原直观图时出现错误 直接导致后面的计算错误 从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系 是解决问题的关键 点评 解决此类问题需先由三视图确定几何体的结构特征 判断是否为组合体 由哪些简单几何体构成 并准确判断这些几何体之间的关系 将其切割为一些简单的几何体 再求出各个简单几何体的体积 最后求出组合体的体积 规律总结 1 规则的柱体 锥体 台体或球体的体积 可直接利用公式求解 2 若给出的是几何体的三视图 求该几何体的体积时 先要根据三视图画出直观图 再确定该几何体的结构特征 最后利用有关公式进行计算 3 不规则的几何体的体积不能直接利用公式求出 常用转换法 分割法 补形法等进行求解 4 等积变换法 可以利用三棱锥的任一个面作为三棱锥的底面 求体积时可以选择容易计算的方式 利用 等积法 可以求出 点到面的距离 题型3 折叠与展开 思路点拨 将圆台侧面展开 在平面图形中求解 点评 求几何体表面上两点间的最短距离的方法是选择恰当的母线或棱将几何体展开 转化为求平面上两点间的距离 规律总结 1 折叠 展开图问题要弄清折叠 展开前后 图形的位置与数量关系 哪些发生了变化 哪些没有变化 对于某些翻折不易看清的元素 可结合原图形去分析 计算 即将空间问题转化为平面问题 2 折叠问题中的前后两个图形 在折线同侧的元素的位置关系和数量关系不发生变化 在折线异侧的元素的位置关系和数量关系发生变化 巧思妙解锦囊 割补法的应用 备课优选题型4 球的表面积和体积 思路点拨 由三视图可知 组合体是内接正方体的球 正方体的棱长为2 求出球的半径 然后求出球的表面积即可 点评 本题考查三视图与几何体的关系 球的内接体以及球的表面积的求法 考查空间想象能力与计算能力 思路点拨 解决此题的关键是确定球心位置 计算球的半径 考虑到 bcd是直角三角形 计算斜边中点到点a的距离即可找到球心 从而求得体积 点评 计算球的表面积或体积 求出球的半径是解决问题的关键 规律总结 1 求球的表面积或体积的关键是求出球的半径 反之 若已知球的表面积或体积 则么就可以得到球的半径 2 处理与几何体外接球有关的问题时 一般需依据球和几何体的对称性 确定球心与几何体的特殊点间的关系 解决与棱柱有关的问题时需注意运用棱柱的体对角线即为外接球直径这一知识 3 与球有关的实际应用题一般涉及球的容积问题 解题的关键是明确水的体积与球的容积之间的关系 正确建立等量关系 题型5 多面体与旋转体的 接 切 问题 点评 1 涉及球与棱柱 棱锥的切 接问题时 一般过球心及多面体中的特殊点或线作截面 把空间问题化归为平面问题 再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系 2 若球面四点p a b c构成的线段pa pb pc两两垂直 且pa a pb b pc c 则4r2 a2 b2 c2 把有关元素 补形 成为一个球内接正方体 或其他图形 从而显示出球的数量特征 这种方法是一种常用的好方法 规律总结 多面体与旋转体的接 切问题常考虑其相应轴截面内的接 切情况 实际是把空间图形平面化 类似地 还有空间中的最短距离问题等 利用展开图 把空间问题平面化 然后利用 两点之间线段最短 的性质求解 解题的关键是正确画出待求问题所在的平面 精选习题 2 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2 的半圆面 则该圆锥的体