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文档简介
第十三篇坐标系与参数方程 第1节坐标系 基础梳理 2 极坐标系 1 设m是平面内一点 极点o与点m的距离 om 叫做点m的 记为 以极轴ox为始边 射线om为终边的角xom叫做点m的 记为 有序数对 叫做点m的极坐标 记作m 极径 极角 2 极坐标与直角坐标的关系 把直角坐标系的原点作为极点 x轴的正半轴作为极轴 并在两种坐标系中取相同的长度单位 设m是平面内任意一点 它的直角坐标是 x y 极坐标为 则它们之间的关系为x y 由此得 2 tan x 0 cos sin x2 y2 3 常用简单曲线的极坐标方程 4 2012年高考江西卷 曲线c的直角坐标方程为x2 y2 2x 0 以原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 则曲线c的极坐标方程为 解析 直角坐标方程x2 y2 2x 0可化为x2 y2 2x 将 2 x2 y2 x cos 代入整理得 2cos 答案 2cos 考点突破 思维导引 设出伸缩变换 然后求出圆变换后的曲线方程 利用对应系数相等列出方程 求出变换 平面直角坐标系中的伸缩变换 思维导引 根据极坐标与直角坐标的互化公式 将曲线方程化为直角坐标方程后求解 极坐标与直角坐标的互化 1 直角坐标方程化为极坐标方程 只要运用公式x cos 及y sin 直接代入并化简即可 2 极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形 构造形如 cos sin 2的形式 进行整体代换 其中方程的两边同乘以 或同除以 及方程两边平方是常用的变形方法 但对方程进行变形时 方程必须同解 因此应注意对变形过程的检验 思维导引 化极坐标 方程 为直角坐标 方程 用代入法求出轨迹c1的方程 再判定它和 c的位置关系 简单曲线的极坐标方程及应用 曲线的极坐标方程问题通常可利用互换公式转化为直角坐标系中的问题求
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