高考数学一轮总复习 第8章 第1节 平面解析几何课件 文.ppt

锁定高考 一轮总复习新课标版文数 第八章 平面解析几何 知识网络 考情分析 考点变化 平面解析几何一直是高考数学的重点内容之一 是高考命题的必选素材 一般是两个小题 一个大题的形式 大多考查圆锥曲线的定义 标准方程和几何性质 考查直线与圆的基本知识 直线与圆锥曲线的位置关系等 大题常与向量 函数 不等式等知识交汇 综合考查应用知识解决问题的能力 地区差异 各地区对本章内容要求相差不大 历年试题中本章内容所占比重会有变化 有些年份是一个大题 一个小题 有些年份可能是一个大题 两个小题 但不管怎样改变 本章的地位是极其重要的 复习策略 备考时 要充分理解基本的概念和性质 如利用圆锥曲线的定义可以解决与焦点有关的许多问题 对性质的熟练应用会简化运算 运算量大是本章大题的一个特点 这是几何问题代数化处理的一种结果 要保证运算准确 就必须要认真 细心 要熟记常见公式 如弦长公式等 要善于通过将问题合理转化而达到化难为易 化繁为简的目的 最新考纲理解直线的倾斜角和斜率的概念及相互间的关系 掌握过两点的直线斜率的计算公式 2 掌握直线方程的几种形式 点斜式 两点式及一般式等 了解斜截式与一次函数的关系 8 1直线的方程 第一节 最新考纲 基础梳理 自主测评 典例研析 特色栏目 备课优选 基础梳理 2 直线方程的五种形式 拓展提升 自主测评 1 判断下列命题是否正确 1 任何一条直线都有唯一的倾斜角 2 倾斜角为0 的直线只有一条 即x轴 3 按照倾斜角的概念 直线倾斜角的集合 0 180 与直线集合建立了一一映射关系 4 若直线的斜率为tan 则此直线的倾斜角为 5 若直线的倾斜角为 则sin 0 1 正确 根据直线倾斜角的定义及性质可以判断正确 2 错误 倾斜角为0 的直线有无数条 即x轴的平行线 3 错误 直线倾斜角的集合是 0 180 4 错误 虽然直线的斜率为tan 但只有当 0 180 时 才是此直线的倾斜角 5 错误 当直线平行于x轴时 0 而sin0 0 解析 2 如果过点p 2 m 和q m 4 的直线的斜率等于1 那么m的值为 a a 1b 4c 1或3d 1或4 解析 解析 3 经过点p 1 4 的直线在两坐标轴上的截距都是正值 则下列直线符合要求的是 b a x 2y 6 0b 2x y 6 0c x 2y 7 0d x 2y 7 0 直线过点p 1 4 代入到四个选项中可知排除a d 又所求直线在两坐标轴上的截距均为正值 故排除c 故选c 解析 4 已知直线l1的斜率是k1 倾斜角是 1 直线l2的斜率是k2 倾斜角是 2 则 d a k1 k2 1 2b k1 2c 1 2 k1 k2d 1 2 k1 k2 解析 题型分类 典例研析 对应学生用书p124 题型1 直线的倾斜角和斜率 例1设直线l过点a 7 12 b m 13 求l的斜率及倾斜角的取值范围 利用斜率公式 对m进行分类讨论 求出k值 再确定倾斜角的范围 思路点拨 规范解答 本题很容易漏掉对m 7的讨论 当问题所给的对象不能进行统一研究时 就需要对研究的对象进行分类处理 易错警示 规律总结 已知倾斜角 的范围 求斜率k的范围 实质上是求k tan 的值域 已知斜率k的范围 求倾斜角的范围 实质上是在 0 上解关于正切函数的三角不等式问题 k tan 在 0 上不单调 可借助函数图像来解决此类问题 当 为锐角时 斜率为正数 当 为钝角时 斜率为负数 当 为直角时 斜率不存在 迁移发散1 规范解答 题型2 直线的方程 例2已知a 1 2 b 5 6 直线l经过ab的中点m 且在两坐标轴上的截距相等 求直线l的方程 思路点拨 可以选用直线方程的截距式 也可以选用直线方程的点斜式 规范解答 截距为一个实数 既可以为正数 也可以为负数 还可以为0 这是解题时容易忽略的一点 易错警示 规律总结 根据题设条件不同 求直线方程时应先选择合适的直线方程形式 并注意分类讨论思想方法的应用 选用点斜式或斜截式时 首先分类讨论直线的斜率是否存在 选用截距式时 首先分类讨论在两坐标轴上的截距是否存在和是否为0 待定系数法是求直线方程的常用方法 先根据已知条件恰当设出直线的方程 再根据已知条件构造关于待定系数的方程 组 解得系数 最后代入设出的直线方程 规范解答 题型3 有关三点共线问题 思路点拨 规范解答 例3求证 a 3 5 b 1 3 c 5 11 三点共线 利用两点确定的斜率相等 规律总结 1 由于一个定点和斜率就可确定一条直线 所以要证这三点共线 只需证任意两点所连直线的斜率相等 或都不存在 即可 2 关于三点共线问题 实际就是任意两点确定的直线斜率相等 或者都不存在 斜率存在时 需要利用条件建立斜率相等的关系 迁移发散3若三点a 2 3 b 4 3 c 5 k 在同一条直线上 则实数k 规范解答 常见错误剖析 忽视倾斜角的范围对应学生用书p124 经过点 2 3 倾斜角是直线3x 4y 5 0倾斜角一半的直线的方程是 思路点拨 求出倾斜角 批注1 这里易忽视倾斜角范围 规范解答 错因分析 规律总结 在求直线倾斜角的过程中 如果遇到一些不确定的变量 如斜率 字母 角度等 时 要根据倾斜角的范围进行合理的分类 确定出相应的倾斜角 只注意到了角是二倍的关系 而忽视了直线的倾斜角的范围这一隐含条件 迁移发散 已知两点a 1 5 b 3 2 直线l的倾斜角是直线ab的倾斜角的一半 求直线l的斜率 规范解答 备课优选 题型1 直线的倾斜角与斜率 例4求曲线y x3 x 5上各点处的切线的倾斜角的取值范围 切线的斜率可由导数的几何意义求得 然后根据倾斜角和斜率的关系求解 思路点拨 规范解答 题型4 数形结合问题 例5当直线y kx与曲线y x x 2 有3个公共点时 实数k的取值范围是 a a 0 1 b 0 1 c 1 d 2 本题可通过画图求解 思路点拨 规范解答 依题意得 当x 0时 y x x 2 2 当0 x 2时 y x x 2 2x 2 当x 2时 y x x 2 2 在直角坐标系中作出该函数的图像 如图 将x轴绕着原点沿逆时针方向旋转 当旋转到直线恰好经过点 2 2 的过程中 相应的直线 不包括点 2 2 的直线 与该函数的图像都有三个不同的交点 再进一步旋转 相应的直线与该函数的图像都不再有三个交点 因此满足题意的k的取值范围是 0 1 故选a 点评 规律总结 易错警示 本题常出现的错误是作图不准确 导致求解失误 数形结合的思想方法会将抽象的代数运算转化为直观的图形表示 会使问题清晰明朗 简单明了 求解与直线相关的问题 当正面求解较繁琐时 可考虑数形结合的思想方法 在坐标系中作出图像 通过图像直观解题 精选习题 1 若直线l过点 1 2 且与直线2x 3y 4 0垂直 则l的方程是 a a 3x 2y 1 0b 3x 2y 7 0c 2x 3y 5 0d 2x 3y 8 0 解析 解析 2 3 已知直线