高考数学大一轮总复习 第7篇 第4节 直线、平面平行的判定与性质课件 理 新人教A版 .ppt

第4节直线 平面平行的判定与性质 基础梳理 1 直线与平面平行 1 判定定理 平行 l 2 性质定理 平行 a b 质疑探究1 若直线a与平面 内无数条直线平行是否有a 提示 不一定 有可能a 2 平面与平面平行 1 判定定理 相交直线 a b p 2 性质定理 平行 a b 质疑探究2 如果一个平面内有无数条直线都平行于另一个平面 那么两个平面一定平行吗 提示 不一定 如果这无数条直线都平行 则这两个平面可能相交 此时这无数条直线都平行于交线 质疑探究3 由公理4知直线与直线的平行有传递性 那么平面与平面的平行具有传递性吗 提示 有 即三个不重合的平面 若 则 1 若直线l上有不同的两点到平面 的距离相等 则直线l与平面 的位置关系是 a l b l与 相交c l d 以上都有可能解析 当l 或l 时 显然满足题意 当l与 相交时 在平面 的两侧 直线l上存在不同的两点到平面 的距离相等 故选d 答案 d 2 2014泉州质检 对于直线m n和平面 若n 则 m n 是 m 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件解析 当m n时 m 或m 当m 时 m与n可能平行也可能为异面直线 故选d 答案 d 3 若m n为两条不重合的直线 为两个不重合的平面 则下列命题中真命题是 a 若m n都平行于平面 则m n一定不是相交直线b 若m n都垂直于平面 则m n一定是平行直线c 已知 互相平行 m n互相平行 若m 则n d 若m n在平面 内的射影互相平行 则m n互相平行 解析 当m n 时 m与n可能相交 即a为假命题 显然b为真命题 对于c n可以平行于 也可以在 内 故c是假命题 对于d m n也可以异面 即d为假命题 故选b 答案 b 4 设 是两个不重合的平面 a b是两条不同的直线 给出下列条件 都平行于直线a b a b是 内两条直线 且a b 若a b相交 且都在 外 a a b b 其中可判定 的条件的序号为 解析 中 只有当a与b相交或异面时 才能推得 中 只有a b相交时才能判定 中 由于a b相交 设a b确定平面 则 所以 答案 考点突破 例1 已知m n是两条不同直线 是三个不同平面 下列命题中正确的是 a 若m n 则m nb 若m n n 则m c 若m m 则 d 若 则 思维导引 根据线线平行 线面平行 面面平行的判定定理和性质定理逐项进行分析判断 可以借助长方体 或正方体 模型 判断与平行相关的命题 解析 m n平行于 m n可能相交也可能异面 如图中正方体的棱a1b1 b1c1都与底面abcd平行 但这两条棱相交 故选项a不正确 在正方体中 ab a1b1 a1b1 平面a1b1ba 而ab不平行于平面a1b1ba 故选项b错 正方体的棱b1c1既平行于平面add1a1 又平行于平面abcd 但这两个平面相交 故选项c不正确 由平面与平面平行的传递性 得选项d正确 故选d 1 解决与平行相关命题的判定问题 常利用正 长 方体及其他几何体模型来判断 把平面 直线看作正 长 方体及其他几何体内平面 侧棱 对角线等进行推导验证 使抽象的推理形象化 具体化 2 使用正 长 方体及其他几何体模型只能排除错误选项 要得到正确答案还需要用公理 定理进行论证 即时突破1已知m n l为三条不同的直线 为两个不同的平面 则下列命题中正确的是 a m n m nb l l c m m n n d l 且l l 解析 对于选项a m n可能平行或异面 对于选项b 还可能出现l 这种情形 对于选项c 还可能出现n 这种情形 由 l 可得l 或l 又知l 所以只有l 故选项d正确 故选d 例2 如图所示 四边形abcd是平行四边形 点p是平面abcd外一点 m是pc的中点 在dm上取一点g 过g和ap作平面交平面bdm于gh 求证 ap gh 直线与平面平行的判定与性质 思维导引 由平行四边形构造三角形中位线 得两直线平行 再由线面平行的判定定理 得直线与平面平行 最后由线面平行的性质定理得到线线平行 证明 如图所示 连接ac交bd于点o 连接mo 四边形abcd是平行四边形 o是ac的中点 又m是pc的中点 ap om 又mo 平面bmd pa 平面bmd pa 平面bmd 平面pahg 平面bmd gh 且pa 平面pahg pa gh 1 证明线面平行的常用方法 利用线面平行的判定定理 使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线 可利用几何体的特征 合理利用中位线定理 线面平行的性质 或者构造平行四边形 寻找比例式证明两直线平行 利用面面平行的性质 即两平面平行 则其中一平面内的直线平行于另一平面 2 已知线面平行时可利用线面平行的性质定理证明线线平行 即时突破2如图 已知点p是平行四边形abcd所在平面外的一点 e f分别是pa bd上的点且pe ea bf fd 求证 ef 平面pbc 连接en 则en pb 又en 平面pbc pb 平面pbc en 平面pbc 又en nf n 平面efn 平面pbc 又 ef 平面enf ef 平面pbc 例3 如图 在三棱柱abca1b1c1中 e f g h分别是ab ac a1b1 a1c1的中点 求证 1 b c h g四点共面 2 平面efa1 平面bchg 思维导引 1 证明gh bc 可得四点共面 2 证明a1e a1f分别平行于平面bchg 由面面平行的判定定理可证得结论 平面与平面平行的判定与性质 证明 1 g h分别是a1b1 a1c1的中点 gh b1c1 又在三棱柱中 b1c1 bc gh bc b c h g四点共面 2 g e分别是a1b1 ab的中点 a1g綊be 四边形a1gbe为平行四边形 a1e bg 又a1e 平面bchg bg 平面bchg a1e 平面bchg 同理a1f 平面bchg 又a1e a1f a1 平面efa1 平面bchg 1 判定面面平行的方法 定义法 即证两个平面没有公共点 面面平行的判定定理 垂直于同一条直线的两平面平行 平面平行的传递性 即两个平面同时平行于第三个平面 则这两个平面平行 2 面面平行的性质 若两平面平行 则一个平面内的直线平行于另一平面 若一平面与两平行平面相交 则交线平行 3 平行间的转化关系 证明 1 连接bd 交ac于o 因为四边形abcd为菱形 bad 60 所以bd a 因为bb1 cc1都垂直于平面abcd bb1 cc1 又平面b1c1d1 平面abcd 且都被平面bcc1b1所截 bc b1c1 所以四边形bcc1b1为平行四边形 则b1c1 bc a 典例 如图所示 在三棱柱abca1b1c1中 d是棱cc1的中点 问在棱ab上是否存在一点e 使de 平面ab1c1 若存在 请确定点e的位置 若不存在 请说明理由 分析 取ab的中点e 连接de 证明de 平面ab1c1 ef綊dc1 四边形efc1d为平行四边形 ed fc1 又ed 平面ab1c1 fc1 平面ab1c1 ed 平面ab1c1 法二取bb1的中点h 连接eh dh e h分别是ab bb1的中点 则eh ab1 又eh 平面ab1c1 ab1 平面ab1c1 eh 平面ab1c1