高考数学一轮总复习 第11章 第3节 直接证明与间接证明课件 文.ppt

锁定高考 一轮总复习新课标版文数 第十一章 11 3直接证明与间接证明 第三节 最新考纲 基础梳理 自主测评 典例研析 特色栏目 备课优选 最新考纲 1 了解直接证明的两种方法 分析法和综合法 了解分析法和综合法的思考过程及特点 2 了解间接证明的一种基本方法 反证法 了解反证法的思考过程及特点 基础梳理 2 间接证明反证法 假设原命题不成立 即在原命题的条件下 结论不成立 经过正确的推理 最后得出矛盾 因此说明假设错误 从而证明了原命题成立 这样的证明方法叫反证法 拓展提升 1 综合法与分析法的关系对较复杂的问题 常常先利用分析法从结论进行分析 寻求结论与条件基础知识之间的关系 找到解决问题的思路 再运用综合法证明 也可以在证明时将两种方法交叉使用 2 反证法的注意事项利用反证法证明数学问题时 要假设结论错误 并用假设命题进行推理 没有用假设命题推理而推出矛盾结果 其推理过程是错误的 适合使用反证法证明的命题有 1 否定性命题 2 唯一性命题 3 至多 至少型命题 4 明显成立命题 5 直接证明有困难的命题 自主测评 1 判断下列命题是否正确 1 综合法是利用已知条件和某些数学定义 公理 定理等 通过推理论证来证明问题的方法 2 分析法是从要证明的结论出发 逐步寻找使结论成立的充要条件 3 直接证明是指综合法 而反证法 分析法都是是间接证明方法 4 反证法证明问题时 首先将结论和条件同时否定 然后推出矛盾 5 分析法常用来寻找解题的思路与方法 综合法常用来展现解决问题的过程 解析 1 正确 符合综合法的定义 2 错误 分析法是从要证明的结论出发 逐步寻找使结论成立的充分条件 不必是充要条件 3 错误 综合法和分析法都是直接证明的方法 4 错误 反证法只是将结论进行否定 然后将这个反设作为条件 推出矛盾 5 正确 用分析法可以发现解决问题的思路 然后用综合法写出证明的步骤 2 下列表述 综合法是由因导果法 综合法是顺推法 分析法是执果索因法 分析法是逆推法 反证法是间接证明法 其中正确的有 a 2个b 3个c 4个d 5个解析 由分析法 综合法 反证法的定义知 正确 故选d 3 要证明5 7 26 可选择的方法有下面几种 其中最合理的是 a 综合法b 分析法c 特殊值法d 其他方法解析 两边平方可知5 7 235 24 显然成立 故为分析法 选b 4 命题 对于任意角 cos4 sin4 cos2 的证明 cos4 sin4 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 过程应用了 a 分析法b 综合法c 综合法 分析法综合使用d 间接证明法解析 证明过程是 从左往右 即由条件推出结论 故选b 5 2013 华师附中模拟 用反证法证明命题 三角形三个内角至少有一个不大于60 时 应假设 三个内角都大于60 解析 至少有一个不大于 的否定是 都大于 题型分类 典例研析 题型1 综合法的应用 点评 综合法往往以分析法为基础 是分析法的逆过程 但更要注意从有关不等式的定理 结论或题设条件出发 根据不等式的性质推导证明 规律总结 综合法的逻辑依据是三段论式的演绎推理方法 证明问题的思维过程如下 1 分析条件选择方向 分析题目中的已知条件及已知条件与结论之间的联系 选择相关的定理 公式等 确定恰当的解题方法 2 转化条件组织过程 把已知条件转化成解题所需要的语言 主要是文字 符号 图形三种语言之间的转化 3 适当调整回顾反思 回顾解题过程 可对部分步骤进行调整 并对一些语言进行适当地修饰 反思总结解题方法的选取 迁移发散1 已知函数f x ln 1 x g x a bx x2 x3 函数y f x 与函数y g x 的图像在交点 0 0 处有公共切线 1 求a b 2 证明 f x g x 题型2 分析法的应用 思路点拨 本题直接求解比较困难 可以考虑从结论入手 逐步变形得到已知相关的条件 易错提示 用分析法证明时 必须有文字说明 否则证法是错误的 点评 本题主要考查分析法证明问题 需要注意逆向思考是用分析法证题的主要思想 通过反推 逐步寻找使结论成立的充分条件 正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键 规律总结 分析法的特点和思路是 执果索因 即从 未知 看 需知 逐步靠拢 已知 或本身已经成立的定理 性质或已经证明成立的结论等 通常采用 欲证 只需证 已知 的格式 在表达中要注意叙述形式的规范 证明较复杂的问题时 可以采用两头凑的办法 即通过分析法找出某个与结论等价 或充分 的中间结论 然后通过综合法由条件证明这个中间结论 从而使原命题得证 题型3 反证法的应用 思路点拨 1 本问注意菱形的对角线垂直且相互平分条件的应用 2 由于证明四边形oabc不是菱形难以入手 因此可考虑假设四边形oabc为菱形 然后推出矛盾 易错提示 假定所要证的结论不成立时 注意找到问题的反面 个别问题的否定可能与实际中的表达有差别 点评 本题主要考查反证法的应用 解决时要注意 反设 归谬 立论 三步的处理过程 规律总结 利用反证法证明问题的步骤 1 反设 假定所要证的结论不成立 即设结论的反面 否定命题 成立 否定结论 2 归谬 将 反设 作为条件 由此出发经过正确的推理 导出矛盾 与已知条件 已知的定义 公理 定理及明显的事实矛盾或自相矛盾 推导矛盾 3 立论 因为推理正确 所以产生矛盾的原因在于 反设 的谬误 既然原命题结论的反面不成立 从而肯定了原命题成立 命题成立 迁移发散3 设 an 是公比为q的等比数列 sn是它的前n项和 1 求证 数列 sn 不是等比数列 2 数列 sn 是等差数列吗 为什么 解题规范指导 用分析法证明问题 思路点拨 观察本题可知 由于式子中含有根式 直接证明比较困难 故需用分析法解决 步骤分析 步骤一 将原式移项变形 以便易于两边平方 步骤二 将式子两边同时平方 注意 不能省略前面的语言表达 步骤三 将非根式移项整理到同一边 步骤四 整理出恒成立的式子 分析法用于难以寻找解题思路的问题 这类问题可以从要证的结论入手 推导出已知条件或者已知的定理等 从而将问题证明 备课优选 题型4 分析 综合法的综合应用 思路点拨 1 先判断它们的大小 可用特例法 2 用分析法探寻证题思路 3 用综合法完成证明 易错警示 本题错误常有两个一是不会用分析法分析 找不到解决问题的切入点 二是不会用综合法表述 从而导致解题格式不规范 点评 本题展现了分析法与综合法在解题中的应用 分析法与综合法常综合起来运用 分析法分析思路 综合法书写步骤 规律总结 综合法和分析法各有其优缺点 分析