高三数学一轮复习 第二章 第五节 指数与指数函数课件 理 新人教A版 .ppt

第五节指数与指数函数 a的n次方根 根式 a 3 有理数指数幂的运算性质 ar as a 0 r s q ar s a 0 r s q ab r a 0 b 0 r q ar s ars arbr 2 指数函数的图象与性质 r 0 0 1 y 1 0 y 1 0 y 1 y 1 增函数 减函数 1 如图2 5 1是指数函数 1 y ax 2 y bx 3 y cx 4 y dx的图象 底数a b c d与1之间的大小关系如何 你能得到什么规律 提示 图中直线x 1与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值 即c1 d1 1 a1 b1 c d 1 a b 即无论在y轴的左侧还是右侧 底数按逆时针方向变大 2 函数y ax y a x a 0 a 1 二者之间有何关系 提示 函数y a x 与y ax不同 前者是一个偶函数 其图象关于y轴对称 当x 0时两函数图象相同 答案 b 2 2013 三明模拟 当a 0 且a 1时 函数f x ax 2 3的图象必过定点 解析 a0 1 x 2 0 即x 2 此时 f 2 2 因此必过定点 2 2 答案 2 2 3 2013 安庆模拟 指数函数y a2 1 x在定义域内是减函数 则a的取值范围是 4 2013 广州六校联考 已知函数g x 2x 且有g a g b 2 若a 0且b 0 则ab的最大值为 思路点拨 将根式化为分数指数幂 负分数指数化为正分数指数 底数为小数的化成分数 然后运用幂的运算性质进行运算 1 这类问题的求解 首先将根式 分数指数幂统一为分数指数幂 以便利用法则计算 但应注意 1 必须同底数幂相乘 指数才能相加 2 运算的先后顺序 2 当底数是负数时 先确定符号 再把底数化为正数 3 运算结果不能同时含有根号和分数指数 也不能既有分母又含有负指数 已知f x 2x 1 1 求f x 的单调区间 2 比较f x 1 与f x 的大小 3 试确定函数g x f x x2零点的个数 思路点拨 1 作出f x 的图象 数形结合求解 2 在同一坐标系中分别作出f x f x 1 图象 数形结合求解 3 在同一坐标系中分别作出函数f x 与y x2的图象 数形结合求解 2 在同一坐标系中分别作出函数f x f x 1 的图象 如图所示 3 将g x f x x2的零点转化为函数f x 与y x2图象的交点问题 在同一坐标系中分别作出函数f x 2x 1 和y x2的图象如图所示 有四个交点 故g x 有四个零点 1 指数型函数的图象与性质 单调性 最值 大小比较 零点等 的求解往往利用相应指数函数的图象 通过平移 对称变换得到其图象 然后数形结合使问题得解 2 一些指数方程 不等式问题的求解 往往利用相应指数型函数图象数形结合求解 若直线y 2a与函数y ax 1 a 0 a 1 的图象有两个公共点 求实数a的取值范围 解 分底数0 a 1与a 1两种情况 分别在同一直角坐标系中作出两函数的图象 如图 思路点拨 先求函数的定义域 再判断奇偶性 对于恒成立问题 可借助函数的奇偶性 只讨论x 0的情况 1 求解与指数函数有关的复合函数问题 首先要熟知指数函数的定义域 值域 单调性等相关性质 其次要明确复合函数的构成 涉及值域 单调区间 最值等问题时 都要借助 同增异减 这一性质分析判断 2 与奇 偶函数有关的问题 根据对称性可只讨论x 0时的情况 当a 1时 ax2 ax1 0 从而ax1 1 0 ax2 1 0 ax1 ax2 0 f x1 f x2 0 f x 为r上的增函数 当0 a 1时 ax1 ax2 0 从而ax1 1 0 ax2 1 0 ax1 ax2 0 f x1 f x2 f x 为r上的减函数 分数指数幂与根式的关系 根式与分数指数幂的实质是相同的 分数指数幂与根式可以相互转化 通常利用分数指数幂进行根式的化简运算 1 指数函数的单调性取决于底数a的大小 因此解题时通常分0 a 1和a 1进行分类讨论 2 换元时注意换元后 新元 的范围 从近两年高考看 本节多以指数函数为载体 考查指数运算和指数函数的图象与性质的应用 题型以选择题 填空题为主 中低档难度 预计2014年仍延续这一特点 对指数函数与二次函数结合的题目 重点注意参数的计算与比较大小 思想方法之四构造法在指数幂大小比较中的应用 答案 a 易错提示 1 对a和b没有化为同底的意识 造成思维受阻 2 不能合理的构造函数或找不到恰当的中间量而盲目作答 造成误解 防范措施 1 比较幂的大小时 若底数不同 首先看能否化为同底 2 不能用函数的单调性比较大小的 一般要找中间量比较 2 2012 上海高