高考数学大一轮总复习 第8篇 第2节 圆与方程课件 文 新人教A版.ppt

第2节圆与方程 基础梳理 1 圆的定义与方程 1 圆的定义在平面内 到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆 2 圆的方程 x a 2 y b 2 r2 a b r 质疑探究1 二元二次方程ax2 bxy cy2 dx ey f 0表示圆的条件是什么 2 点a x0 y0 与 c的位置关系 1 几何法 ac r 点a在圆外 2 代数法 x0 a 2 y0 b 2r2 点a在圆外 3 直线与圆的位置关系把直线的方程与圆的方程组成的方程组转化为一元二次方程 其判别式为 设圆心到直线的距离为d 圆的半径为r 位置关系列表如下 4 圆与圆的位置关系 o1 o2半径分别为r1 r2 d o1o2 r1 r2 r1 r2 r1 r2 r1 r2 r1 r2 质疑探究2 两圆相交时 公共弦所在直线方程与两圆的方程有何关系 提示 两圆的方程作差消去二次项得到的关于x y的二元一次方程 就是公共弦所在直线的方程 答案 d 2 2013年高考陕西卷 已知点m a b 在圆o x2 y2 1外 则直线ax by 1与圆o的位置关系是 a 相切b 相交c 相离d 不确定 答案 b 3 已知圆c1 x2 y2 2mx m2 4 圆c2 x2 y2 2x 2my 8 m2 m 3 则两圆的位置关系是 a 相交b 内切c 外切d 相离 答案 d 4 2012年高考北京卷 直线y x被圆x2 y 2 2 4截得的弦长为 考点突破 例1 求经过点a 5 2 b 3 2 且圆心在直线2x y 3 0上的圆的方程 思维导引 圆心是直线ab垂直平分线与已知直线的交点 可先求圆心再求半径 若设出标准方程或一般方程 可将题中条件转化为系数的关系式求解 确定圆的方程 1 求圆的方程 一般采用待定系数法 若已知条件与圆的圆心和半径有关 可设圆的标准方程 若已知条件没有明确给出圆的圆心和半径 可选择设圆的一般方程 2 在求圆的方程时 常用到圆的以下几个性质 圆心在过切点且与切线垂直的直线上 圆心在任一弦的垂直平分线上 两圆内切或外切时 切点与两圆圆心三点共线 与圆有关的最值问题 涉及与圆有关的最值 可借助图形性质 利用数形结合求解 一般地 2 形如t ax by的最值问题 可转化为动直线截距的最值问题 3 形如m x a 2 y b 2的最值问题 可转化为定点 a b 与曲线上动点 x y 两点间的距离平方的最值问题等 直线与圆的位置关系 思维导引 1 思路一为几何法 利用圆心到直线的距离小于等于半径求解 思路二为代数法 利用转化与化归思想 直线与圆有公共点等价于直线与圆相交或相切 即等价于直线与圆方程联立方程组所得到的关于x的一元二次方程有解 即等价于判别式 0 2 思路一为几何法 根据弦心距 弦长的一半 半径r组成直角三角形求解 思路二为代数法 1 判断直线与圆的位置关系时 可用代数法和几何法 代数法要将直线与圆的方程联立方程组 考查其判别式的取值 几何法的一般步骤是 明确圆心和半径r 求出圆心到直线的距离d 比较d与r的大小 写出结论 2 求圆的切线方程一般有两种方法 a 代数法 设切线方程为y y0 k x x0 与圆的方程组成方程组 消元后得到一个一元二次方程 然后令判别式 0进而求得k b 几何法 设切线方程为y y0 k x x0 利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d 然后令d r 进而求出k 若点m x0 y0 在圆x2 y2 r2上 则过m点的圆的切线方程为x0 x y0y r2 例4 已知两圆c1 x2 y2 2x 6y 1 0和c2 x2 y2 10 x 12y 45 0 1 求证 圆c1和圆c2相交 2 求圆c1和圆c2的公共弦所在直线的方程和公共弦长 思维导引 1 比较两圆半径的和 差与两圆圆心距的大小可得位置关系 2 两圆方程相减即得公共弦所在直线的方程 公共弦长仍要通过直角三角形获得 圆与圆的位置关系 1 两圆公共弦的直线方程即联立两圆方程消去二次项所得二元一次方程 答案 1 b 2 1 利用方程思想解圆的问题 典题 已知圆x2 y2 x 6y m 0和直线x 2y 3 0交于p q两点 且op oq o为坐标原点 求该圆的圆心坐标及半径 分析 要求圆的圆心坐标及半径 关键是求出m的值 这需要利用直线和圆的方程 联立消元 再由op oq建立关于m的方程 也可由圆的性质构建关于m的方程求解 1 在解决与圆有关的问题中 借助于圆的几何