高考数学总复习（整合考点+典例精析+深化理解）第一章 第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 理.ppt

第三节简单的逻辑连接词 全称量词 第一章 例1 2013 山东高考预测卷 已知命题p 存在实数x 使sinx 成立 命题q x2 3x 2 0的解集为 1 2 给出下列四个结论 命题 p q 是真命题 命题 p 綈q 是假命题 命题 綈p q 是真命题 命题 綈p 綈q 是假命题 其中正确的结论是 a b c d 含有逻辑联结词命题真假的判断 思路点拨 先判断简单命题p q的真假 再根据真值表确定复合命题的真假 点评 1 p q p q 綈p 形式的命题真假的判断步骤 确定命题的构成形式 判断简单命题p q的真假 确定 p q p q 綈p 形式的命题真假 2 p q 形式的真假是 有假必假 全真必真 p q 形式的真假是 有真必真 全假必假 綈p与p的真假相反 解析 由 sinx 1得命题p是假命题 则綈p是真命题 由一元二次不等式的解法得命题q是真命题 则綈q是假命题 根据复合命题间的关系知 正确 故选a 答案 a 1 已知命题p 函数y sin的图象关于原点对称 q 幂函数图象恒过定点 1 1 则 a p q为假命题b 綈p q为真命题c p 綈q 为真命题d 綈p 綈q 为真命题 变式探究 答案 b 例2 2013 辽宁大连联考 命题 所有不能被2整除的整数都是奇数 的否定是 a 所有能被2整除的整数都是奇数b 所有不能被2整除的整数都不是奇数c 存在一个能被2整除的整数是奇数d 存在一个不能被2整除的整数不是奇数 特 全 称命题的否定 点评 1 命题 x m p x 成立 的否定是 x0 m p x0 不成立 命题 x0 m p x0 成立 的否定是 x m p x 不成立 2 命题 p q 的否定是 綈p或綈q 命题 p q 的否定是 綈p 綈q 解析 命题 所有不能被2整除的整数都是奇数 的否定是 存在一个不能被2整除的整数不是奇数 故选d 答案 d 2 2012 东北三校联考 已知命题p x sinx 则綈p为 a x sinx b x sinx c x sinx d x sinx 变式探究 解析 根据特称命题的否定的概念可知 綈p为 x sinx 故选a 答案 a 否命题与命题的否定的区分 例3 1 写出命题 若x 1且y 2 则x y 3 的否命题与 非 命题 即命题的否定 并判断真假 2 写出下列全称命题或特称命题的否定形式 并判断真假 至少存在一个四边形没有外接圆 关于x的不等式x2 ax 2a2 0恒成立 思路点拨 且 的否定形式为 或 都不 的否定形式为 不都 反之亦然 注意区分否命题和命题的否定形式的不同 解析 1 否命题为 若x 1或y 2 则x y 3 是假命题 非 命题为 若x 1且y 2 则x y 3 是假命题 2 该命题的否定形式为 没有一个四边形有外接圆 是假命题 该命题的否定形式为 x 使关于x的不等式x2 ax 2a2 0不成立 是假命题 点评 掌握逻辑联结词和量词用法 区分否命题与命题的否定形式是不同的 变式探究 3 2012 广东金山中学综合测试 下列有关命题的说法正确的是 a 命题 若x2 1 则x 1 的否命题为 若x2 1 则x 1 b x 1 是 x2 5x 6 0 的必要不充分条件c 命题 x r 使得x2 x 1 0 的否定是 x r均有x2 x 1 0 d 命题 若x y 则sinx siny 的逆否命题为真命题 解析 命题 若x2 1 则x 1 的否命题为 若x2 1 则x 1 选项a错误 x 1 是 x2 5x 6 0 的充分不必要条件 选项b错误 命题 x r 使得x2 x 1 0 的否定是 x r均有x2 x 1 0 选项c错误 故选d 答案 d 逻辑联结词与命题真假的应用 例4 已知命题p m r m 1 0 命题q x r x2 mx 1 0恒成立 若p q为假命题 p q为真命题 则实数m的取值范围为 a 2 b 2 1 2 c 2 2 d 2 2 解析 依题意 p q一真一假 若p真q假 则解得m 2 若p假q真 则解得 1 m 2 综上 m 2或 1 m 2 故选b 答案 b 点评 逻辑联结词与命题真假的应用 主要表现在参数问题的求解上 一般有两种类型 1 将含有逻辑联结词的命题转化为集合之间的关系 列出关于参数的不等式 或不等式组 求解 2 根据命题的真假列出关于参数的不等式 要注意全称命题与特称命题的等价转换 变式探究 4 2013 南昌联考 已知命题p x 0 1 a ex 命题q x r x2 4x a 0 若命题 p q 是真命题 则实数a的取值范围是 a 4 b 1 4