高考数学总复习（整合考点+典例精析+深化理解）第二章 第十二节变化率与导数的概念、导数的运算精讲课件 文.ppt

第十二节变化率与导数的概念 导数的运算 第二章 例1 设函数f x 在x 2处可导 且f 2 1 求思路点拨 利用导数的定义 可容易求得 对导数定义的理解运用 lim h0 自主解答 解析 由已知条件和导数的定义 可得 点评 1 在对导数定义的理解运用时 要注意f x0 中 x的形式变化 2 设函数f x 在x a处可导 则 1 已知函数y f x 若f 2 3 则lim a 3b 3c 6d 6 变式探究 x2 解析 lim lim f 2 3 故选a 答案 a 例2 求下列函数的导数 1 y x 2 y x sincos 3 y 4 y exlnx 导数运算 自主解答 解析 1 y x3 1 y 3x2 2 先使用三角公式进行化简 得y x sincos x sinx y x sinx 1 cosx 点评 1 求导之前 应利用代数 三角恒等式等变形对函数进行化简 然后求导 这样可以减少运算量 提高运算速度 减少差错 2 有的函数虽然表面形式为函数的商的形式 但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简 然后进行求导 有时可以避免使用商的求导法则 减少运算量 变式探究 2 求下列函数的导数 1 y x 1 2 x 1 2 y x2cosx 3 y 3xex 2x e 4 y 解析 1 y x 1 2 x 1 x3 x2 x 1 y 3x2 2x 1 2 y x2 cosx x2 cosx 2xcosx x2sinx 3 y 3xex 2x e 3x ex 3xex 2xln2 ln3 1 3e x 2xln2 导数几何意义的运用 例3 已知曲线y 1 求曲线在点p 2 4 处的切线方程 2 求曲线过点p 2 4 的切线方程 3 求满足斜率为1的曲线的切线方程 解析 1 y x2 在点p 2 4 处的切线的斜率k y x 2 4 曲线在点p 2 4 处的切线方程为y 4 4 x 2 即4x y 4 0 2 设曲线y x3 与过点p 2 4 的切线相切于点a则切线的斜率k y x x0 x0 2 切线方程为y x x x0 即 点p 2 4 在切线上 4 即 4 0 4 0 1 0 x0 1 x0 2 2 0 解得x0 1或x0 2 故所求的切线方程为4x y 4 0或x y 2 0 3 设切点为 故切线的斜率为k x 1 解得x0 1 故切点为 1 1 故所求切线方程为y x 1和y 1 x 1 即3x 3y 2 0和x y 2 0 点评 1 解决此类问题一定要分清是 在某点处的切线 还是 过某点的切线 2 对未知切点坐标的问题 一般是首先设出切点的坐标 再利用 切点处的导数等于切线的斜率 切点在曲线上 切点在切线上 建立方程组求解 3 切点的横坐标与该切点处的切线的斜率这两个量之间可以相互转化 变式探究 3 1 2013 合肥二模 函数y 在x 1处的切线方程是 2 2013 江苏常州上学期期末 已知点a 1 1 和点b 1 3 在曲线c y ax3 bx2 d a b d为常数 上 若曲线在点a和点b处的切线互相平行 则a3 b2 d 解析 1 求导函数 可得y 当x 1时 y y 即切线的斜率为k 切点坐标为 所以切线方程为y x 1 即x 2y 2 0 2 设f x ax3 bx2 d 求导得f x 3ax2 2bx 所以f 1 3a 2b f 1 3a 2b 根据题意得3a 2b 3a 2b 所以b 0 又