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文档简介
第4节双曲线 基础梳理 1 双曲线的定义平面内与两个定点f1 f2的距离的 等于常数 小于 f1f2 的点的轨迹叫做双曲线 这两个定点叫做双曲线的 两焦点间的距离叫做双曲线的 差的绝对值 焦点 焦距 质疑探究1 与两定点f1 f2的距离之差的绝对值等于常数2a的动点的轨迹一定为双曲线吗 提示 只有当0 2a f1f2 时 动点的轨迹才是双曲线 当2a 0时 动点的轨迹是线段f1f2的中垂线 当2a f1f2 时 动点的轨迹是以f1 f2为端点的两条射线 当2a f1f2 时 动点的轨迹不存在 2 双曲线的标准方程及简单几何性质 x轴 y轴 坐标原点 a 0 a 0 0 a 0 a 1 2a 2b 3 等轴双曲线 和 等长的双曲线叫做等轴双曲线 其标准方程为 离心率e 渐近线方程为 它们互相 并且 实轴和虚轴所成的角 实轴 虚轴 y x 垂直 平分 x2 y2 0 解析 由方程表示双曲线可知 k 3 k 5 0 解得3 k 5 故选b 答案 b 答案 c 3 已知点f1 4 0 和f2 4 0 一曲线上的动点p到f1 f2距离之差为6 该曲线方程是 答案 12 考点突破 双曲线的定义及标准方程 1 将双曲线的定义与余弦定理相结合 可进行三角形中相关量的计算 如边长 面积等 2 双曲线的标准方程 当已知双曲线的焦点不明确而又无法确定时 其方程可设为ax2 by2 1 ab 0 这种形式在解题时更简便 当已知双曲线的渐近线方程bx ay 0 求双曲线方程时 可设双曲线方程为b2x2 a2y2 0 双曲线的几何性质 1 求双曲线的离心率 就是求c与a的比值 一般不需要具体求出a c的值 只需列出关于a b c的方程或不等式解决即可 分析 由已知不能断定双曲线焦点的位置 所以应有m 0 n 0与m 0
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