高考数学一轮总复习 第2章 第3节 函数的奇偶性与周期性课件 文.ppt

锁定高考 一轮总复习新课标版文数 第二章 2 3函数的奇偶性与周期性 最新考纲 2 3函数的奇偶性与周期性 了解函数的奇偶性的含义 2 会运用函数图像理解和研究函数的性质 第三节 最新考纲 基础梳理 自主测评 典例研析 特色栏目 备课优选 1 奇函数 偶函数的定义与性质 基础梳理 f x f x f x f x y轴 原点 相反 相同 原点 0 f x t f x 2 周期性 1 若f x 对于定义域中任意x均有 t为不等于0的常数 则f x 为周期函数 若t是函数y f x 的一个周期 则nt n z 且n 0 也是f x 的周期 2 最小正周期 如果在周期函数f x 的所有周期中存在一个 那么这个 就称为它的最小正周期 最小的正数 最小的正数 拓展延伸 1 奇函数与偶函数的综合设f x g x 的定义域分别是d1 d2 那么在它们的公共定义域上 奇 奇 奇 奇 奇 偶 偶 偶 偶 偶 偶 偶 奇 偶 奇 2 周期性常用的结论 1 周期不唯一 若t是函数y f x x r 的一个周期 则nt n z且n 0 也是f x 的周期 2 f x t f x 常常写作f f 3 若对于函数f x 的定义域内任一个自变量的值x都有f x a f x 或f x a 或f x a a是常数且a 0 则f x 是以2a为一个周期的周期函数 自主测评 解析 1 错误 奇 偶函数的定义域都关于原点对称 2 错误 函数f x 的定义域是 0 不关于原点对称 3 错误 应该是必要不充分条件 函数的定义域关于原点对称 并不一定具有奇偶性 4 错误 t不一定是满足y f x t f x 的最小正数 解析 由奇 偶函数的定义知 a b为奇函数 c为偶函数 d为非奇非偶函数 因此选c 解析 奇函数的图像关于原点对称 对称区间上有相同的单调性 a正确 解析 由题可知f x g x 的定义域均关于原点对称 由f x 3 x 3x f x 可知f x 为偶函数 由g x 3 x 3x 3x 3 x g x 可知g x 为奇函数 选b 解析 题型1 函数奇偶性的判断 题型分类 典例研析 利用函数奇偶性的定义判断 思路点拨 规范解答 迁移发散1 规律总结 判断函数的奇偶性首先必须检验函数的定义域是否关于原点对称 然后检验对任意的x 是否有f x f x 或f x f x 成立 必要时 可对上式作变形处理 f x f x 0 也可通过函数的图像性质来判断 图像关于原点对称 奇函数 图像关于y轴对称 偶函数 规范解答 题型2 函数奇偶性的应用 思路点拨 1 利用f x f x g x g x 构造方程组求解 2 分清条件p与结论q 分别验证p q与q p是否成立 例2 规范解答 规律总结 应用函数奇偶性可解决的四类问题 1 求函数值 将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解 2 求解析式 将待求区间上的自变量转化到已知区间上 再利用奇偶性求出 或充分利用奇偶性构造关于f x 的方程 组 从而得到f x 的解析式 3 求函数解析式中参数的值 利用待定系数法求解 根据f x f x 0得到关于待求参数的恒等式 由系数的对等性得关于参数的方程 组 进而得出参数的值 4 画函数图像和判断单调性 利用奇偶性可画出另一对称区间上的图像及判断另一区间上的单调性 迁移发散2 规范解答 题型3 函数的周期性及其应用 设f x 是定义在r上的奇函数 且对任意实数x 恒有f x 2 f x 当x 0 2 时 f x 2x x2 1 求证 f x 是周期函数 2 当x 2 4 时 求f x 的解析式 3 计算f 0 f 1 f 2 f 2014 1 只需证明f x t f x 即可说明f x 是周期函数 2 由f x 在 0 2 上的解析式求得f x 在 2 0 的解析式 进而求f x 在 2 4 上的解析式 3 由周期性求和 思路点拨 例3 规范解答 规律总结 判断函数的周期只需证明f x t f x t 0 便可证明函数是周期函数 关于函数的周期性 有以下常用的结论 f x a f x 则函数f x 为周期函数 2 a 是它的一个周期 f x a 则函数f x 为周期函数 2 a 是它的一个周期 迁移发散3 规范解答 当0 x 1时 f x 则f 0 1 f 1 0 定义在r上的偶函数f x 的周期为2 则f 2n x f x n z f 2 f 4 f 6 f 2012 f 0 1 f 1 f 3 f 5 f 2013 0 则f 2013 f 2012 f 1 f 0 f 1 f 2013 f 0 2 f 2 f 4 f 2012 f 0 2 1006 1 2013 方程思想在函数性质中的应用 数学思想应用 思路点拨 规范解答 奇函数f x 定义在r上 且对常数t 0 恒有f x t f x 则在区间 0 2t 上 方程f x 0根的个数至少为 a 3b 4c 5d 6 迁移发散 本题求解利用了方程思想 方程思想就是通过分析问题中的各个量及其关系 列出方程 组 或者构造方程 组 通过求解使问题得以解决 求未知数问题 常用方程思想来解决 规律总结 规范解答 备课优选 题型2 函数奇偶性的应用 例4 已知f x x x 0 1 判断f x 的奇偶性 2 证明 f x 0 1 用定义判断或用特值法否定 2 由奇偶性知识需求对称区间上的函数值大于0 思路点拨 规律总结 规范解答 应用奇偶性判断函数取值范围时 不要忘了利用奇 偶 函数的对称性 题型4 函数的奇偶性与周期性的综合应用 例5 思路点拨 根据函数的奇偶性质 推出其周期 利用周期性解题 规范解答 规律总结 在抽象函数讨论中 函数的奇偶性 周期性与函数图像的对称性是紧密联系在一起的 如偶函数具有对称轴x a a 0 则一定是周期函数 因为图像关于x a a 0 对称 则f a x f a x 成立 所以f 2a x f a a x f a a x f x f x 所以函数周期为2a 精选习题 解析 2 解析 3 解析 4 解析 5 解析 1 令x y 0 知f 0 0 再令y x 则f 0 f x f x 0 f x 为奇函数 4分