高考数学 31弧度制、任意角三角函数定义课件 北师大版.ppt

6 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 会用三角函数解决一些简单实际问题 3 和与差的三角函数公式 1 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式 2 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦 正切公式 3 能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦 余弦 正切公式 导出二倍角的正弦 余弦 正切公式 了解它们的内在联系 4 简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换 包括导出积化和差 和差化积 半角公式 但对这三组公式不要求记忆 5 正弦定理和余弦定理掌握正弦定理 余弦定理 并能解决一些简单的三角形度量问题 6 应用能够运用正弦定理 余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 答案 a 答案 c 答案 d 答案 8 答案 2 1 任意角 1 按旋转方向分为正角 负角 零角 按终边位置分为象限角和轴线角 2 象限角 3 终边相同的角所有与角 终边相同的角 连同 在内 可构成一个集合 2k k z 1 终边相同的角相等吗 它们的大小有何关系 2 锐角是第一象限角 第一象限角是锐角吗 小于90 的角是锐角吗 提示 1 终边相同的角不一定相等 它们相差360 的整数倍 2 第一象限角不一定是锐角 如390 300 都是第一象限角 但它们不是锐角 小于90 的角也不一定是锐角 如0 30 都不是锐角 3 任意角的三角函数 如果 是第三象限的角 那么 2 的终边落在何处 思路点拨 写出 的范围 求出 2 的范围 由此判断出终边所在位置 思路点拨 先写出0 2 内的角 然后表示出终边相同的角 思路点拨 先写出终边相同的角的集合 求出 0 2 内的角 从而写出与终边相同的角 归纳提升 1 相等的角终边一定相同 但终边相同的角却不一定相等 终边相同的角有无数个 它们之间相差360 的整数倍 2 利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角 方法是先写出这个角的终边相同的所有角的集合 然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角 已知半径为10的圆o中 弦ab的长为10 1 求弦ab所对的圆心角 的大小 2 求 所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积s 思路点拨 1 由已知条件可得 aob是等边三角形 可得圆心角 的值 2 利用弧长公式可求得弧长 再利用扇形面积公式可得扇形面积 从而可求弓形的面积 已知扇形周长为40 当它的半径和圆心角取何值时 才能使扇形面积最大 思路点拨 用r表示s 转化为关于r的二次函数 已知角 的终边在直线3x 4y 0上 求sin cos tan 的值 思路点拨 本题求 的三角函数值 依据三角函数的定义 可在角 的终边上任取一点p 4t 3t t 0 求出r 由定义得出结论 归纳提升 1 任意角的三角函数值仅与角 的终边位置有关 而与角 终边上点p的位置无关 若角 已经给出 则无论点p在 终边上的什么位置 角 的三角函数值都是确定的 3 定义法求三角函数值的两种情况 1 已知角 终边上一点p的坐标 则可先求出点p到原点的距离r 然后用三角函数的定义求解 2 已知角 的终边所在的直线方程 则可先设出终边上一点的坐标 求出此点到原点的距离 然后用三角函数的定义来求相关问题 考情全揭密 从近几年的高考试题来看 三角函数的定义 三角函数的符号判定及终边相同角的问题是高考的热点 题型以选择题为主 一般难度较小 从命题方向上来看 2014年高考对三角函数的定义及三角函数的符号仍可能会考查 命题新动向 三角函数定义的应用三角函数的定义指明了点的坐标与角的三角函数之间的联系 解题时这两者之间可灵活转