高考数学一轮总复习（知识梳理+聚焦考向+能力提升）6.2 一元二次不等式及其解法课件 理.ppt

第六章不等式与推理证明 第一章从实验学化学 第二课时一元二次不等式及其解法 考纲点击 基础知识梳理 聚焦考向透析 学科能力提升 微课助学 梳理自测 1 教材改编 不等式x2 3x 2 0的解集为 a 2 1 b 2 1 c 1 2 d 1 2 d b c 梳理自测 4 课本精选题 已知不等式x2 2x k2 1 0对一切实数x恒成立 则实数k的取值范围为 基础知识系统化 1 一元二次不等式的解法 将不等式的右边化为零 左边化为二次项系数大于零的不等式ax2 bx c 0 a 0 或ax2 bx c 0 a 0 求出相应的一元二次方程的根 利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集 基础知识系统化 指点迷津 1 一个技巧若一元二次不等式经过不等式的同解变形后 化为ax2 bx c 0 或 0 其中a 0 的形式 其对应的方程ax2 bx c 0有两个不等实根x1 x2 x1 x2 此时 b2 4ac 0 则可根据 大于取两边 小于夹中间 求解集 2 两点提醒 1 解含参数的一元二次不等式 若二次项系数为常数 可先考虑因式分解 再对根的大小进行分类讨论 若不易因式分解 则可对判别式进行分类讨论 分类要不重不漏 2 二次项系数中含有参数时 则应先考虑二次项是否为零 然后再讨论二次项系数不为零时的情形 以便确定解集的形式 考向一一元二次不等式解法 例题精编 例题精编 审题视点 先求出函数f x 在r上的解析式 然后分段求解不等式f x x 即得不等式的解集 先求出函数f x 在r上的解析式 然后分段求解不等式f x x 即得不等式的解集 答案 5 0 5 解一元二次不等式的一般步骤是 1 化为标准形式 2 确定判别式 的符号 3 若 0 则求出该不等式对应的二次方程的根 若 0 则对应的二次方程无根 4 结合二次函数的图象得出不等式的解集 特别地 若一元二次不等式的左边的二次三项式能分解因式 则可立即写出不等式的解集 考向一一元二次不等式解法 1 2014 北京市东城区高三检测 x2 2x 3 0成立 是 x 3成立 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件解析 选b 由x2 2x 3 0得x 1或x 3 所以x2 2x 3 0是x 3成立的必要不充分条件 例题精编 2013 高考重庆卷 设0 不等式8x2 8sin x cos2 0对x r恒成立 则 的取值范围为 考向二一元二次不等式恒成立问题 例题精编 考向二一元二次不等式恒成立问题 根据开口向上的二次函数定义域为r时函数值非负的条件 0 列式直接运算求解 2013 高考重庆卷 设0 不等式8x2 8sin x cos2 0对x r恒成立 则 的取值范围为 例题精编 考向二一元二次不等式恒成立问题 2013 高考重庆卷 设0 不等式8x2 8sin x cos2 0对x r恒成立 则 的取值范围为 考向二一元二次不等式恒成立问题 1 解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元 谁是参数 一般地 知道谁的范围 就选谁当主元 求谁的范围 谁就是参数 2 对于二次不等式恒成立问题 恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方 恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方 3 一元二次不等式恒成立的条件 ax2 bx c 0 a 0 恒成立的充要条件是 a 0且b2 4ac 0 x r ax2 bx c 0 a 0 恒成立的充要条件是 a 0且b2 4ac 0 x r 考向二一元二次不等式恒成立问题 2 2014 广西南宁模拟 在r上定义运算 x y x 1 y 若不等式 x a x a 1对任意实数x成立 则 考向三二次函数与二次不等式综合问题 例题精编 2013 高考安徽卷 设函数f x ax 1 a2 x2 其中a 0 区间i x f x 0 1 求i的长度 注 区间 的长度定义为 2 给定常数k 0 1 当1 k a 1 k时 求i长度的最小值 例题精编 考向三二次函数与二次不等式综合问题 2013 高考安徽卷 设函数f x ax 1 a2 x2 其中a 0 区间i x f x 0 1 求i的长度 注 区间 的长度定义为 2 给定常数k 0 1 当1 k a 1 k时 求i长度的最小值 1 利用一元二次方程和一元二次不等式的关系 先求出解集 2 构造函数 利用导数求解函数的单调性和最值 例题精编 考向三二次函数与二次不等式综合问题 2013 高考安徽卷 设函数f x ax 1 a2 x2 其中a 0 区间i x f x 0 1 求i的长度 注 区间 的长度定义为 2 给定常数k 0 1 当1 k a 1 k时 求i长度的最小值 例题精编 考向三二次函数与二次不等式综合问题 2013 高考安徽卷 设函数f x ax 1 a2 x2 其中a 0 区间i x f x 0 1 求i的长度 注 区间 的长度定义为 2 给定常数k 0 1 当1 k a 1 k时 求i长度的最小值 考向三二次函数与二次不等式综合问题 二次函数 二次不等式 二次方程之间有着密切关系 1 一元二次不等式解集的端点就是对应的一元二次方程的解 2 不等式的解集结构与二次项系数有直接的关系 3 二次函数的图象能直观反映一元二次不等式解集的情况 考向三二次函数与二次不等式综合问题 3 2012 高考江苏卷 已知函数f x x2 ax b a b r 的值域为 0 若关于x的不等式f x c的解集为 m m 6 则实数c的值为 例题精编 含参数的不等式的规范解答 12分 已知不等式ax2 3x 6 4的解集为 x x 1或x b 1 求a b的值 2 解不等式ax2 ac b x bc 0 思维流程 例题精编 审题视点 含参数的不等式的规范解答 思维流程 规范解答 12分 已知不等式ax2 3x 6 4的解集为 x x 1或x b 1 求a b的值 2 解不等式ax2 ac b x bc 0 1 由题意分析知x 1 x b是方程ax2 3x 2 0的根 可求a和b 2 讨论根的大小确定解集 例题精编 含参数的不等式的规范解答 12分 已知不等式ax2 3x 6 4的解集为 x x 1或x b 1 求a b的值 2 解不等式ax2 ac b x bc 0 审题视点 思维流程 规范解答 含参数的不等式的规范解答 规范解答 含参数的不等式的规范解答 规范建议 1 x 1 x b是方程ax2 3x 2 0的根可以代入求a和b 2 分类讨论三种情况 不可把c 2情况漏掉或归入到其中一种情况 3 讨论后要有总结答案 真题试做速效提升 真题试做速效提升 真题试做速效提升 真题试做速效提升 真题试做速效提升 真题试做速效提升 真题试做