数形结合论文.doc

数形结合，魅力无穷浅谈数形结合在高中数学中的应用指导老师： 小组成员：恩格斯曾经说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”从这个角度上来讲，数形结合就正好完美地诠释了代数与图形之间的联系。从狭义上讲，数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，通过画图既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数字与图像形象、巧妙、和谐地结合在一起。在这一个阶段的学习当中，我们小组的成员分工明确，相互配合，共同研究与数形结合相关的问题。深刻地认识到了其在解题应用中的巨大作用，认识到了只要我们能够充分利用这种结合，就能够尽量在短时间里寻找到解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而解决问题。在学习的过程中，我们小组成员通力合作，总结出了如下学习经验，在这里供大家一起学习。在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论，既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围。通过研究性学习，在解决问题的时候，我们就会尝试着应用数形结合的思想。比如说，在解决有关方程与函数的题目时，我们就应用了这种思想。我们先通过查找资料，明白了函数的图象是函数关系的一种表示，它是从“形”的方面来刻画函数的变化规律。函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得答案的重要工具。函数的图象和解析式是函数关系的主要表现形式，实质是相同的，在解题时经常要相互转化，在解决函数问题，尤其是较为繁琐的（如分类讨论、求参数的范围等）问题时要充分发挥图象的直观作用，实现数形转换。接着我们应用所学的知识解决了一道题目：设函数若f（x0）1，则x0的取值范围是（），我们先认真地分析题目所给的条件，在根据条件画出图像，通过图像得出取值范围。下面详细地说明我们小组的解题思路：图1解：依据题意可得图像（在同一坐标系中，作出函数y=f（x）的图象和直线y=1），如图1，可得，它们相交于（-1，1）和（1，1）两点。由f（x）1，得x-1或x1 。得答案为：（-，1）（1，+）又比如说在研究集合的关系时，我们也可以借助数形结合的思想来考虑。图示法是集合的重要表示法之一，对一些比较抽象的集合问题，在解题时若借助韦恩图或用数轴、图象等数形结合的思想方法，往往可以使问题直观化、形象化，从而灵活、直观、简捷、准确地获解。下面列举一个事例说明，若I为全集，M、NI，且MN=N，则（）。A.I M I NB.MI NC.I MI ND.M I N由韦恩图可以很容易知道答案为C。在高中的数学学习中，我们很经常遇到关于等式与解析几何的相关问题，这时候我们也可以借助数形结合的思想来解决，比如说借助直线、圆及圆锥曲线在直角坐标系中图象的特点，可从图形上寻求解题思路，启发思维，难题巧解。在平时练习的过程中，我们接触了大量相关的习题，如：曲线（0x2）与直线y=k（x-2）+2有两个交点时，则实数k的取值范围是（）。A.（，1）B.（，+）C.（，1D.，+）通过分析可以求得，曲线（0x2）的图形是以（1，0）为圆心，以1为半径的圆在x轴上方（包括x轴）的部分。直线y=k（x-2）+2是过定点P（2，2）、斜率为k的直线。在同一直角坐标系中，分别作出它们的图形，观察图2，符合要求的直线l介于直线l1、l2之间（包括l2，不包括l1），其中l1与半圆相切，l2过原点。计算容易求得l2的斜率为1，l1的斜率为 。所以 k1。这道题目的答案就为C。图2华罗庚先生说过：数缺形时少