高考数学总复习（整合考点+典例精析+深化理解）第七章 第一节直线的斜率与直线方程课件 理.ppt

第一节直线的斜率与直线方程 第七章 例1 1 直线3y x 2 0的倾斜角是 a 30 b 60 c 120 d 150 2 设直线的斜率k 2 p1 3 5 p2 x2 7 p 1 y3 是直线上的三点 则x2 y3依次是 a 3 4b 2 3c 4 3d 4 3 直线的倾斜角与斜率 解析 1 因为直线的斜率即倾斜角的正切值 即k 故选d 2 利用斜率计算公式k 可求得x2 y3依次是4 3 故选c 3 因直线l1与直线l2关于x轴对称 因此两直线的倾斜角互补 所以两直线的斜率互为相反数 故选a 1 1 若直线过点p 4 a2 1 与q 3 1 2a 两点 且直线的倾斜角为钝角 则实数a的取值范围是 2 已知两点a 1 2 b 3 2 若直线ap与直线bp的斜率分别是2和 2 则点p的坐标为 变式探究 解析 1 因为直线倾斜角为钝角等价于斜率小于0 从而 0 即a2 2a 0 解得 2 a 0 直线的斜率公式的应用 例2 1 若实数x y满足等式 x 2 2 y2 3 那么的最大值为 2 2012 淮南模拟 直线ax y 1 0与连接a 2 3 b 3 2 的线段相交 则a的取值范围是 a 1 2 b 1 2 c 2 1 d 2 1 答案 1 d 2 d 点评 1 斜率与倾斜角的范围之间不能想当然 要根据具体情况而定 2 涉及求的最大 小 值或取值范围问题 可看成是过动点p x y 与定点 m n 直线的斜率 用数形结合的方法解决较快捷 变式探究 2 1 2013 太原段考 直线xsin y 1 0的倾斜角的变化范围是 2 过点m 2 a 和n a 4 的直线的斜率为1 则实数a的值为 a 1b 2c 1或4d 1或2 3 实数x y满足3x 2y 5 0 1 x 3 则的最大值为 最小值为 解析 1 直线xsin y 1 0的斜率是k sin 又 1 sin 1 1 k 1 当0 k 1时 倾斜角的范围是 当 1 k 0时 倾斜角的范围是 故选d 例3 已知 abc的三个顶点是a 3 4 b 0 3 c 6 0 求它的三条边所在的直线方程 思路点拨 一条直线的方程可写成点斜式 斜截式 两点式 截距式和一般式等多种形式 使用时 应根据题目所给的条件恰当选择某种形式 使得解法简便 由顶点b与c的坐标可知点b在y轴上 点c在x轴上 于是bc边所在的直线方程用截距式表示 ab所在的直线方程用斜截式的形式表示 ac所在的直线方程利用两点式或点斜式表示均可 最后为统一形式 均化为直线方程的一般式 求直线的方程 解析 如图所示 因 abc的顶点b与c的坐标分别为 0 3 和 6 0 故点b在y轴上 点c在x轴上 即直线bc在x轴上的截距为 6 在y轴上的截距为3 利用截距式 直线bc的方程为 化为一般式为x 2y 6 0 由于点b的坐标为 0 3 故直线ab在y轴上的截距为3 利用斜截式 得直线ab的方程为y kx 3 点评 1 求直线方程 一般使用待定系数法 即根据题意 设直线方程的一种形式 由条件建立所求参数的方程 组 2 解方程 组 求出参数用待定系数法求直线方程时 要考虑特殊情况 以防漏解 有以下几种情况 设直线方程是y kx b或y y0 k x x0 时 要验证斜率不存在时的直线x 0或x x0是否符合题意 设直线方程是ax by c 0时要注意a 0或b 0时的特殊情况 变式探究 3 1 过点a 1 3 斜率是直线y 4x的斜率的的直线方程是 2 经过点a 5 2 且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程是 综上可知 所求直线方程为x 2y 1 0或2x 5y 0 答案 1 4x 3y 13 0 2 x 2y 1 0或2x 5y 0 与直线方程有关的最值问题 例4 过点p 2 1 的直线l交x轴 y轴正半轴于a b两点 求使 1 aob面积最小时l的方程 2 pa pb 最小时l的方程 当且仅当a 2 1 b 1 2 即a 3 b 3时 pa pb 取最小值4 此时直线l的方程为x y 3 0 法二 设直线l的方程为y 1 k x 2 k 0 则l与x轴 y轴正半轴分别交于a b 0 1 2k 即k 1时取得最小值 此时直线l的方程为y 1 x 2 即x y 3 0 点评 与直线方程有关的最值问题 首先要选用适当形式的直线方程 再将最值问题转化为函数的最值问题或利用基本不等式求解 变式探究 4 1 直线l过点p 1 4 分别交x轴的正方向和y轴的正方向于a b两点 当 oa ob 最小时 o为坐标原点 直线l的方程是 2 在平面直角坐标系xoy中 过坐标原点的一条直线与函数f x 的图象交于p q两点 则线段pq长的最小值是 解析 1 依题意 l的斜率存在