高考数学总复习（整合考点+典例精析+深化理解）第十章 第三节坐标系精讲课件 文.ppt_第1页
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第三节坐标系 第十章 平面直角坐标系中的伸缩变换 例1 通过平面直角坐标系中的平移变换和伸缩变换把圆 x 2 2 y 3 2 4变为椭圆c 椭圆c的中心在原点 长轴长为6 短轴长为4 求上述两个变换及这两个变换的合成变换 点评 在进行平移或伸缩变换时 不需要刻意记忆变换公式 只要根据变换前后的方程形式就可以写出变换关系 即变换公式 另外要注意两种变换的先后顺序 顺序不同 变换公式也不同 变式探究 极坐标与直角坐标的互化 思路点拨 1 将曲线c的极坐标方程化为直角坐标系下的方程 用判别式大于零求解 2 将直线的极坐标方程化为直角坐标方程 用点到直线的距离公式求解 点评 极坐标与直角坐标的互化 基本要求就是会使用互化公式 将极坐标化为直角坐标时 结果是唯一的 而将直角坐标化为极坐标时 结果的表现形式不唯一 这就要注意极角的取值范围和极径的正负 一般地 极径取非负值 极角的范围是 0 2 有时极径也会取负值 极角也会取任意实数 要根据具体情况确定 变式探究 解析 1 以极点o为原点 极轴为x轴建立直角坐标系xoy 用互化公式将方程 12sin 化为直角坐标方程为x2 y2 12y 它表示圆心为 0 6 半径为6的圆 求曲线的极坐标方程 例3 已知圆 2 直线 cos 4 过极点作射线交圆于点a 交直线于点b 当射线以极点为中心转动时 求线段ab的中点m的轨迹方程 思路点拨 设点m 将 om 的长用 表示 然后在rt boc中用余弦关系即得 点评 求曲线的极坐标方程 关键就是找出曲线上的点满足的几何条件 将它们用极坐标表示 通过解三角形得到 直角坐标系中求轨迹方程的方法 对极坐标方程的求解也适用 如直译法 定义法 动点转移法等 变式探究 3 如图 点a在直线x 4上移动 poa为等腰直角三角形 其直角顶角为 opa o p a依次按顺时针方向排列 求点p的轨迹方程 并判断轨迹形状 极坐标系的应用 思路点拨 由于点的极坐标更加容易表示距离和角度 所以涉及长度和角度问题时 采用极坐标系往往能够简化思路 简便运算 点评 恰当的
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