高考数学 第二章 第9课时 函数与方程复习课件 新人教A版.ppt

第二章基本初等函数 导数及其应用 第9课时函数与方程 1 函数的零点 1 函数零点的定义函数的零点是什么 零点是点吗 提示 对于函数y f x x r 我们把使f x 0的实数x 叫做函数的零点 函数的零点不是点 是方程f x 0的根 是函数y f x 的图象与x轴的交点的横坐标 它是一个实数 2 几个等价关系方程f x 0有实数根 函数y f x 的图象与 有交点 函数y f x 有 3 函数零点的判定 零点存在性定理 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有 那么函数y f x 在区间 内有零点 即存在c a b 使得 这个c也就是f x 0的根 x轴 零点 f a f b 0 a b f c 0 温馨提醒 1 函数f x 的零点是一个实数 是方程f x 0的根 也是函数y f x 的图象与x轴交点的横坐标 2 函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件 而不是必要条件 判断零点个数还要根据函数的单调性 对称性或结合函数图象 2 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与零点的关系 x1 0 x2 0 3 二分法的定义对于在区间 a b 上连续不断且 的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 温馨提醒 二分法是求方程的根的近似值的一种计算方法 其实质是通过不断地 取中点 来逐步缩小零点所在的范围 当达到一定的精确度要求时 所得区间的任一点就是这个函数零点的近似值 f a f b 0 零点 1 如图所示的函数图象与x轴均有交点 其中不能用二分法求图中交点横坐标的是 a b c d b 2 2012 高考湖北卷改编 函数f x xcosx在区间 0 2 上的零点的个数为 a 2b 3c 4d 53 函数f x 2x 3x的零点所在的一个区间是 a 2 1 b 1 0 c 0 1 d 1 2 4 函数y x cosx在 内有 个零点 5 已知函数f x x2 x a a 0 在区间 0 1 上有零点 则a的取值范围为 b b 两 2 0 函数零点所在区间的确定 课堂笔记 a 判断函数在某个区间上是否存在零点 要根据具体题目灵活处理 当能直接求出零点时 就直接求出进行判断 当不能直接求出时 可根据零点存在性定理判断 当用零点存在性定理也无法判断时可画出图象判断 c 确定函数零点个数 d 2 2014 河北石家庄市模拟考试 x 表示不超过x的最大整数 例如 2 9 2 4 1 5 已知f x x x x r g x log4 x 1 则函数h x f x g x 的零点个数是 a 1b 2c 3d 4 课堂笔记 b 判断函数零点个数的方法 1 解方程法 令f x 0 如果能求出解 则有几个解就有几个零点 2 零点存在性定理法 利用定理不仅要求函数在区间 a b 上是连续不断的曲线 且f a f b 0 还必须结合函数的图象与性质 如单调性 奇偶性 周期性 对称性 才能确定函数有多少个零点或零点值所具有的性质 3 数形结合法 转化为两个函数的图象的交点个数问题 先画出两个函数的图象 看其交点的个数 其中交点的横坐标有几个不同的值 就有几个不同的零点 c a 函数零点