全国卷2019年最新高考数学(文科)总复习全真模拟试题及答案解析一.docx

若要功夫深，铁杵磨成针！最新高考数学全真模拟试卷（文科）（四）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1集合A=x|x1，B=x|x29，则AB=（）A（1，3）B1，3）C1，+）De，3）2若复数（1ai）2（i为虚数单位，aR）是纯虚数，则a=（）A1B1C0D13若tan=1，则sin2cos2的值为（）A1BCD4设，不共线的两个向量，若命题p：0，命题q：夹角是锐角，则命题p是命题q成立的 （）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5直线l：xky1=0与圆C：x2+y2=2的位置关系是（）A相切B相离C相交D与k的取值有关6以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A2，5B5，5C5，8D8，87一个体积为8的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的俯视图的面积为（）A4B4C6D68等差数列an和等比数列bn的首项都是1，公差公比都是2，则bbb=（）A64B32C256D40969函数f（x）=lnx+ex的零点所在的区间是（）A（）B（）C（1，e）D（e，）10齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（）ABCD11双曲线的一个焦点F与抛物线C2：y2=2px（p0）的焦点相同，它们交于A，B两点，且直线AB过点F，则双曲线C1的离心率为（）ABCD212定义在0，+）的函数f（x）的导函数为f（x），对于任意的x0，恒有f（x）f（x），a=，b=，则a，b的大小关系是（）AabBabCa=bD无法确定二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13如图所示，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的M的值是_14已知实数x，y满足，若目标函数z=xy的最大值为a，最小值为b，则a+b=_15某事业单位共公开招聘一名职员，从笔试成绩合格的6（编号分别为16）名应试者中通过面试选聘一名甲、乙、丙、丁四人对入选者进行预测甲：不可能是6号；乙：不是4号就是5号；丙：是1、2、3号中的一名；丁：不可能是1、2、3号已知四人中只有一人预测正确，那么入选者是_号16在ABC中，BC=，A=60，则ABC周长的最大值_三、解答题（共5小题，满分60分）17已知数列an的前n项和为Sn，Sn=2an2（）求数列an的通项公式；（）设bn=log2an，cn=，记数列cn的前n项和Tn，求Tn18如图，梯形ABEF中，AFBE，ABAF，且AB=BC=AD=DF=2CE=2，沿DC将梯形CDFE折起，使得平面CDFE平面ABCD（1）证明：AC平面BEF；（2）求三棱锥DBEF的体积19从某校高三1200名学生中随机抽取40名，将他们一次数学模拟成绩绘制成频率分布直方图（如图）（满分为150分，成绩均为不低于80分整数），分为7段：80，90），90，100），100，110），110，120），120，130），130，140），140，150（1）求图中的实数a的值，并估计该高三学生这次成绩在120分以上的人数；（2）在随机抽取的40名学生中，从成绩在90，100）与140，150两个分数段内随机抽取两名学生，求这两名学生的成绩之差的绝对值标不大于10的概率20已知椭圆C： +=1（ab0）的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为（1）求椭圆C的方程；（2）设F1，F2是椭圆C的左右焦点，若椭圆C的一个内接平行四边形的一组对边过点F1和F2，求这个平行四边形的面积最大值21已知函数f（x）=xalnx（aR）（1）若f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（2）证明：若0x1x2，则lnx1lnx21请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，AB，CD是圆O的两条互相垂直的直径，E是圆O上的点，过E点作圆O的切线交AB的延长线于F，连结CE交AB于G点（1）求证：FG2=FAFB；（2）若圆O的半径为2，OB=OG，求EG的长选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为：2cos2+32sin2=3，曲线C2的参数方程是（t为参数）（1）求曲线C1和C2的直角坐标方程；（1）设曲线C1和C2交于两点A，B，求以线段AB为直径的圆的直角坐标方程选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|xa|x4|（xR，aR）的值域为2，2（1）求实数a的值；（2）若存在x0R，使得f（x0）mm2，求实数m的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1集合A=x|x1，B=x|x29，则AB=（）A（1，3）B1，3）C1，+）De，3）【考点】交集及其运算【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由B中不等式解得：3x3，即B=（3，3），A=1，+），AB=1，3）故选：B2若复数（1ai）2（i为虚数单位，aR）是纯虚数，则a=（）A1B1C0D1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值【解答】解：（1ai）2=（1a2）2ai为纯虚数，解得a=1故选：D3若tan=1，则sin2cos2的值为（）A1BCD【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sin2cos2的值【解答】解：tan=1，则sin2cos2=，故选：B4设，不共线的两个向量，若命题p：0，命题q：夹角是锐角，则命题p是命题q成立的 （）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用数量积运算性质、向量夹角公式、向量共线定理即可得出【解答】解：，不共线的两个向量，若命题p：0，则0夹角是锐角，因此命题p是命题q成立的充要条件故选：C5直线l：xky1=0与圆C：x2+y2=2的位置关系是（）A相切B相离C相交D与k的取值有关【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆C：x2+y2=2的圆心C（0，0），半径r=，再求出圆心C（0，0）到直线l：xky1=0的距离，从而得到直线l：xky1=0与圆C：x2+y2=2相交【解答】解：圆C：x2+y2=2的圆心C（0，0），半径r=，圆心C（0，0）到直线l：xky1=0的距离d=，直线l：xky1=0与圆C：x2+y2=2相交故选：C6以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A2，5B5，5C5，8D8，8【考点】茎叶图【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数据此列式求解即可【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）5=16.8；y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27所以中位数为：10+x=15，x=5故选：C7一个体积为8的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的俯视图的面积为（）A4B4C6D6【考点】由三视图求面积、体积【分析】由侧视图可知：底面正三角形的高为2，可得底面边长a，可得：该三棱柱的俯视图为边长为a的正三角形，即可得出面积【解答】解：由侧视图可知：底面正三角形的高为2，可得底面边长=2=4，该三棱柱的俯视图为边长为4的正三角形，其面积=4故选：A8等差数列an和等比数列bn的首项都是1，公差公比都是2，则bbb=（）A64B32C256D4096【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】由等差数列和等比数列的通项公式可得an=2n1，bn=2n1求得bbb=b1b5b9，代入计算即可得到所求值【解答】解：等差数列an和等比数列bn的首项都是1，公差公比都是2，可得an=1+2（n1）=2n1，bn=12n1=2n1可得bbb=b1b5b9=12428=212=4096故选：D9函数f（x）=lnx+ex的零点所在的区间是（）A（）B（）C（1，e）D（e，）【考点】函数零点的判定定理【分析】由于函数在（0，+）单调递增且连续，根据零点判定定理只要满足f（a）f（b）0即为满足条件的区间【解答】解：由于函数在（0，+）单调递增且连续，f（1）=e0故满足条件的区间为（0，）故选A10齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（）ABCD【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】根据题意，设齐王的三匹马分别记为a1，a2，a3，田忌的三匹马分别记为b1，b2，b3，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得田忌胜出的情况数目，进而由等可能事件的概率计算可得答案【解答】解：设齐王的三匹马分别记为a1，a2，a3，田忌的三匹马分别记为b1，b2，b3，齐王与田忌赛马，其情况有：（a1，b1）、（a2，b2）、（a3，b3），齐王获胜；（a1，b1）、（a2，b3）、（a3，b2），齐王获胜；（a2，b1）、（a1，b2）、（a3，b3），齐王获胜；（a2，b1）、（a1，b3）、（a3，b2），田忌获胜；（a3，b1）、（a1，b2）、（a2，b3），齐王获胜；（a3，b1）、（a1，b3）、（a2，b2），齐王获胜；共6种；其中田忌获胜的只有一种（a2，b1）、（a1，b3）、（a3，b2），则田忌获胜的概率为，故选：D11双曲线的一个焦点F与抛物线C2：y2=2px（p0）的焦点相同，它们交于A，B两点，且直线AB过点F，则双曲线C1的离心率为（）ABCD2【考点】双曲线的简单性质【分析】求得抛物线的焦点，可得p=2c，将x=c代入双曲线的方程，可得=2p=4c，由a，b，c的关系和离心率公式，解方程即可得到所求【解答】解：抛物线C2：y2=2px（p0）的焦点为（，0），由题意可得c=，即p=2c，由直线AB过点F，结合对称性可得AB垂直于x轴，令x=c，代入双曲线的方程，可得y=，即有=2p=4c，由b2=c2a2，可得c22aca2=0，由e=，可得e22e1=0，解得e=1+，（负的舍去），故选：C12定义在0，+）的函数f（x）的导函数为f（x），对于任意的x0，恒有f（x）f（x），a=，b=，则a，b的大小关系是（）AabBabCa=bD无法确定【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】构造新函数g（x）=，研究其单调性即可【解答】解：令g（x）=，则g（x）=，对任意x0，恒有f（x）f（x），ex0，g（x）0，即g（x）是在定义域上是增函数，所以g（3）g（2），即ba，故选：B二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13如图所示，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的M的值是3【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数M=的值，代入a=2，b=3，即可得到答案【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数M=的值，a=2b=3，M=3故答案为：314已知实数x，y满足，若目标函数z=xy的最大值为a，最小值为b，则a+b=1【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=xy为y=xz，由图可知，当直线y=xz过A（2，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2；当直线y=xz过B（0，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为1a=2，b=1，则a+b=1故答案为：115某事业单位共公开招聘一名职员，从笔试成绩合格的6（编号分别为16）名应试者中通过面试选聘一名甲、乙、丙、丁四人对入选者进行预测甲：不可能是6号；乙：不是4号就是5号；丙：是1、2、3号中的一名；丁：不可能是1、2、3号已知四人中只有一人预测正确，那么入选者是6号【考点】进行简单的合情推理【分析】结合题意，进行假设，然后根据假设进行分析、推理，即可判断入选者【解答】解：入选者不能是4号、5号，因为如果是4号或5号，则甲、乙、丁三个人的猜测都是正确的；如果入选者是6号，那么甲、乙、丙的猜测是错的，只有丁的猜测是对的；如果入选者是1、2、3中的一个，那么甲、丁的猜测是错的，乙、丙的猜测是对的；根据题意“只有一人的猜测对的”，所以入选者是6号故答案为：616在ABC中，BC=，A=60，则ABC周长的最大值【考点】正弦定理【分析】由正弦定理可得： =2，因此ABC周长=a+b+c=+2sinB+2sinC，=2sinB+2sin+，利用和差公式展开化简整理，再利用三角函数的单调性即可得出【解答】解：在ABC中，由正弦定理可得： =2，b=2sinB，c=2sinC，ABC周长=a+b+c=+2sinB+2sinC，=2sinB+2sin+=2sinB+2+=3sinB+cosB+=2+=2sin（B+30）+，0B120，B+30（30，150），sin（B+30）ABC周长3故答案为：3三、解答题（共5小题，满分60分）17已知数列an的前n项和为Sn，Sn=2an2（）求数列an的通项公式；（）设bn=log2an，cn=，记数列cn的前n项和Tn，求Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）求出a1=2，利用当n2时，an=SnSn1，得到数列的递推关系式，判断新数列是等比数列，然后求解数列an的通项公式；（）利用bn=log2an，cn=，求出数列的通项公式，利用裂项法求解数列cn的前n项和Tn【解答】（本小题满分13分）解：（）当n=1时，a1=2，当n2时，an=SnSn1=2an2（2an12）即：，数列an为以2为公比的等比数列，an=2n（）由bn=log2an得bn=log22n=n，则cn=，Tn=1+=1=18如图，梯形ABEF中，AFBE，ABAF，且AB=BC=AD=DF=2CE=2，沿DC将梯形CDFE折起，使得平面CDFE平面ABCD（1）证明：AC平面BEF；（2）求三棱锥DBEF的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）取BF中点为M，AC与BD交点为O，连结MO，ME，由已知结合三角形中位线定理可得四边形OCEM为平行四边形，然后利用线面平行的判定得答案；（2）由线面垂直的性质定理可得BC平面DEF，然后把三棱锥DBEF的体积转化为三棱锥BDEF的体积求解【解答】（1）证明：如图，记BF中点为M，AC与BD交点为O，连结MO，ME，由题设知，且CEDF，且MO=，即CE=MO且CEMO，知四边形OCEM为平行四边形，有EMCO，即EMAC，又AC平面BEF，EM平面BEF，AC平面BEF；（2）解：平面CDFE平面ABCD，平面CDFE平面ABCD=DC，BCDC，BC平面DEF，三棱锥DBEF的体积为=19从某校高三1200名学生中随机抽取40名，将他们一次数学模拟成绩绘制成频率分布直方图（如图）（满分为150分，成绩均为不低于80分整数），分为7段：80，90），90，100），100，110），110，120），120，130），130，140），140，150（1）求图中的实数a的值，并估计该高三学生这次成绩在120分以上的人数；（2）在随机抽取的40名学生中，从成绩在90，100）与140，150两个分数段内随机抽取两名学生，求这两名学生的成绩之差的绝对值标不大于10的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（1）由频率分布直方图中频率之和为1，能求出a，估计该校成绩在120分以上人数即可；（2）根据概率公式计算即可【解答】解：（1）由0.025+0.05+0.075+0.1+0.2+0.25+10a=1，得a=0.03成绩在120分以上的人频率为0.3+0.25+0.075=0.625，估计该校成绩在120分以上人数为12000.625=750人，（2）成绩在90，100）与140，150两个分数段内学生人数分别为2人和3人，从中抽出2人的基本事件总数为10种，其中这两名学生的成绩之差的绝对值不大于10的事件数为4，所求概率为p=20已知椭圆C： +=1（ab0）的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为（1）求椭圆C的方程；（2）设F1，F2是椭圆C的左右焦点，若椭圆C的一个内接平行四边形的一组对边过点F1和F2，求这个平行四边形的面积最大值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1）由椭圆的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程（2）设过椭圆右焦点F2的直线l：x=ty+1与椭圆交于A，B两点，由，得：（3t2+4）y2+6ty9=0，由此利用韦达定理、弦长公式、平行四边形面积、函数单调性，能求出平行四边形面积的最大值【解答】20（本小题满分12分）解：（1）椭圆C： +=1（ab0）的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为，依题意，解得a=2，b=，c=1，椭圆C的方程为：（2）设过椭圆右焦点F2的直线l：x=ty+1与椭圆交于A，B两点，则，整理，得：（3t2+4）y2+6ty9=0，由韦达定理，得：，|y1y2|=，=，椭圆C的内接平行四边形面积为S=4SOAB=，令m=1，则S=f（m）=，注意到S=f（m）在1，+）上单调递减，Smax=f（1）=6，当且仅当m=1，即t=0时等号成立故这个平行四边形面积的最大值为621已知函数f（x）=xalnx（aR）（1）若f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（2）证明：若0x1x2，则lnx1lnx21【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）法一：求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，得到函数的最小值，从而求出a的范围即可；法二：分离参数，得到axlnx（x0），令g（x）=xlnx（x0），根据函数的单调性求出g（x）的最小值，从而求出a的范围即可；（2）先求出lnxx1，得到ln1，（0x1x2），整理即可【解答】解：（1）解法1：f（x）=（x0），令f（x）0，得x1；令f（x）0，得0x1，即f（x）在（0，1）单调递减，在（1，+）上单调递增，可知f（x）的最小值是f（1）=1a0，解得a1；解法2：f（x）0，即axlnx（x0），令g（x）=xlnx（x0），则g（x）=，（x0），令g（x）0，得x1；令g（x）0，得0x1，即g（x）在（0，1）单调递减，在（1，+）上单调递增，可知g（x）的最小值是g（1）=1，可得a1；（2）证明：取a=1，知f（x）=x1lnx，由（1）知lnxx+10，即lnxx1，ln1，（0x1x2），整理得lnx1lnx21请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，AB，CD是圆O的两条互相垂直的直径，E是圆O上的点，过E点作圆O的切线交AB的延长线于F，连结CE交AB于G点（1）求证：FG2=FAFB；（2）若圆O的半径为2，OB=OG，求EG的长【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）连接OE，DE，由弦切角定理知FEG=D，证明FG=FE，由切割线定理得FE2=F