高考数学 102排列与组合(理)课件 北师大版.ppt

1 2012 辽宁高考 一排9个座位坐了3个三口之家 若每家人坐在一起 则不同的坐法种数为 a 3 3 b 3 3 3c 3 4d 9 解析 此排列可分两步进行 先把三个家庭分别排列 每个家庭有3 种排法 三个家庭共有3 3 3 3 3种排法 再把三个家庭进行全排列有3 种排法 因此不同的坐法种数为 3 4 答案为c 答案 c 2 2012 安徽高考 6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换 任意两位同学之间最多交换一次 进行交换的两位同学互赠一份纪念品 已知6位同学之间共进行了13次交换 则收到4份纪念品的同学人数为 a 1或3b 1或4c 2或3d 2或4 答案 d 3 2012 山东高考 现有16张不同的卡片 其中红色 黄色 蓝色 绿色卡片各4张 从中任取3张 要求这3张卡片不能是同一种颜色 且红色卡片至多1张 不同取法的种数为 a 232b 252c 472d 484 答案 c 4 2012 全国新课标高考 将2名教师 4名学生分成2个小组 分别安排到甲 乙两地参加社会实践活动 每个小组由1名教师和2名学生组成 不同的安排方案共有 a 12种b 10种c 9种d 8种 答案 a 5 2012 高考全国卷改编 将字母a a b b c c 排成三行两列 要求每行的字母互不相同 每列的字母也互不相同 则不同的排列方法共有 种 答案 12 1 排列与排列数 1 排列从n个不同元素中取出m m n 个元素 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 2 排列数从n个不同元素中取出m m n 个元素的 叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 记作a 按照一定顺序排成一列 所有不同排列个数 2 组合与组合数 1 组合从n个不同元素中取出m m n 个元素 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 合成一组 1 如何区分某一问题是排列问题还是组合问题 提示 区分某一问题是排列问题还是组合问题 关键是看所选出的元素与顺序是否有关 若交换某两个元素的位置对结果产生影响 则是排列问题 否则是组合问题 3 排列数 组合数的公式及性质 2 排列数与组合数公式之间有何关系 它们公式都有两种形式 如何选择使用 归纳提升 排列数与组合数的计算过程 要注意根据排列数与组合数的公式及其变形 在计算过程中要注意阶乘的运算 组合数的性质的应用 同时要注意含有排列数或组合数的方程都是在某个正整数范围内求解 有3名男生 4名女生 在下列不同条件下 求不同的排列方法总数 1 选其中5人排成一排 2 排成前后两排 前排3人 后排4人 3 全体排成一排 甲不站在排头也不站在排尾 4 全体排成一排 女生必须站在一起 思路点拨 归纳提升 有条件的排列问题大致分四种类型 1 某元素不在某个位置上问题 可从位置考虑用其它元素占上该位置 可考虑该元素的去向 要注意是否是全排列问题 可间接计算即从排列总数中减去不符合条件的排列个数 2 某些元素相邻 可将这些元素排好看作一个元素然后与其它元素排列 即捆绑法 3 某些元素互不相邻 可将其它剩余元素排列 然后用这些元素进行插空 即插空法 4 某些元素顺序一定 可在所有排列位置中取若干个位置 先排上剩余的其它元素 这个元素也就一种排法 某课外活动小组共13人 其中男生8人 女生5人 并且男 女生各指定一名队长 现从中选5人主持某种活动 依下列条件各有多少种选法 1 只有一名女生 2 两队长当选 3 至少有一名队长当选 4 至多有两名女生当选 5 既要有队长 又要有女生当选 思路点拨 解组合问题时 常从特殊元素入手 归纳提升 解答组合应用问题的基本思路 整体分类 从集合的角度来讲 分类要做到各类的并集等于全集 即 不漏 任意两类的交集为空集 即 不重 局部分步 整体分类后 对每类进行局部分步 分步要做到步骤连续 保证分步不遗漏 同时步骤要独立 考情全揭密 排列与组合问题一直是高考数学的热点内容之一 从近几年的高考来看 以实际问题为背景考查排列 组合的应用 同时考查分类讨论的思想 题型以选择题或填空题的形式考查 或在解答题中和概率相结合进行考查 估计2014年高考 排列 组合 排列及组合的综合应用仍是高考的重点 同时应注意排列 组合与概率 分布列等知识的结合 重点考查学生逻辑思维能力与运算能力 命题新动向 排列组合的综合应用解排列组合的综合应用题要注意以下几点 1 仔细审题 判断是排列问题还是组合问题 要按元素的性质分类 按事件发生的过程进行分步 2 深入分析 严密周详 注意分清是乘还是加 要防止重复和遗漏 辨证思维 多角度分析 全面考虑 3 对限制条件较复杂的排列组合应用题 要周密分析 设计出合理的方案 把复杂问题分解成若干简单的基本问题后用两个计数原理来解决 4 由于排列组合问题的答案一般数目较大 不易直接验证 因此在检查结果时 应着重检验所设计的解决方案是否完备 有无重复和遗漏 也可采用多种不同的方法求解 看看结果是否相同 在对排列组合问题分类时 分类标准应统一 否则易出现遗漏或重复 2012 重庆高考改编 某艺校在一天的6节课中随机安排语文 数学 外语三门文化课和其他三门艺术课各1节 则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的排法有 种 用数字作答 答案