高考数学 101分类加法计数原理和分步乘法计数原理(理)课件 北师大版.ppt

1 理 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 1 理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理 2 会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题 2 理 排列与组合 1 理解排列 组合的概念 2 能利用计数原理推导排列数公式 组合数公式 3 能解决简单的实际问题 3 理 二项式定理 1 能用计数原理证明二项式定理 2 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题 4 事件与概率 1 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性 了解概率的意义 了解频率与概率的区别 2 了解两个互斥事件的概率加法公式 5 古典概型 1 理解古典概型及其概率计算公式 2 会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率 6 随机数与几何概型 1 了解随机数的意义 能运用模拟方法估计概率 2 了解几何概型的意义 7 理 随机事件概率与随机变量 1 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念 了解分布列对于刻画随机现象的重要性 2 理解超几何分布及其导出过程 并能进行简单的应用 3 了解条件概率和两个事件相互独立的概念 理解n次独立重复试验的模型及二项分布 并能解决一些简单的实际问题 4 理解取有限个值的离散型随机变量均值 方差的概念 能计算简单离散型随机变量的均值 方差 并能解决一些实际问题 5 利用实际问题的直方图 了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 1 2012 陕西高考 两人进行乒乓球比赛 先赢三局则获胜 决出胜负为止 则所有可能出现的情形 各人输赢局次的不同视为不同情形 共有 a 10种b 15种c 20种d 30种 解析 首先分类计算 假如甲赢 比分3 0是1种情况 比分3 1共有3种情况 分别是前3局中 因为第四局肯定要赢 第一或第二或第三局输 其余局数获胜 比分是3 2共有6种情况 就是说前4局2 2 最后一局获胜 前4局中 用排列方法 从4局中选2局获胜 有6种情况 甲一共就1 3 6 10种情况获胜 所以加上乙获胜情况 共有10 10 20种情况 故选c 答案 c 2 2012 北京高考 从0 2中选一个数字 从1 3 5中选两个数字 组成无重复数字的三位数 其中奇数的个数为 a 24b 18c 12d 6 解析 由于题目要求的是奇数 那么对于此三位数可以分成两种情况 奇偶奇 偶奇奇 如果是第一种奇偶奇的情况 可以从个位开始分析 3种选择 之后十位 2种选择 最后百位 2种选择 共12种 如果是第二种情况偶奇奇 分析同理 个位 3种情况 十位 2种情况 百位 不能是0 一种情况 共6种 因此总共12 6 18种情况 答案 b 3 2013 汕头模拟 如图 用6种不同的颜色把图中a b c d四块区域分开 若相邻区域不能涂同一种颜色 则不同的涂法共有 a 400种b 360种c 480种d 496种 解析 从a开始 有6种方法 b有5种 c有4种 d a同色1种 d a不同色3种 不同涂法有6 5 4 1 3 480 种 故选c 答案 c 4 2013 西安模拟 三个人踢毽 互相传递 每人每次只能踢一下 由甲开始踢 经过5次传递后 毽又被踢回给甲 则不同的传递方式共有 a 6种b 8种c 10种d 16种 解析 如下图 甲第一次传给乙时有5种方法 同理 甲传给丙也可以推出5种情况 综上有10种传法 故选c 答案 c 5 2011 湖北高考 给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色 当n 4时 在所有不同的着色方案中 黑色正方形不相邻的着色方案如下图所示 由此推断 当n 6时 黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种 至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 种 结果用数值表示 答案 21 43 1 分类加法计数原理完成一件事有n类不同的方案 在第一类方案中有m1种不同的方法 在第二类方案中有m2种不同的方法 在第n类方案中有mn种不同的方法 则完成这件事情共有n 种不同的方法 2 分步乘法计数原理完成一件事情需要分成n个不同的步骤 完成第一步有m1种不同的方法 完成第二步有m2种不同的方法 完成第n步有mn种不同的方法 那么完成这件事情共有n 种不同的方法 m1 m2 mn m1 m2 mn 在解题过程中如何判定是用分类加法计数原理还是分步乘法计数原理 提示 如果已知的每类办法中的每一种方法都能完成这件事 应该用分类加法计数原理 如果每类办法中的每一种方法只能完成事件的一部分 就用分步乘法计数原理 如图所示 在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中 与正八边形有公共边的三角形有 个 思路点拨 根据公共边的条数进行分类 尝试解答 把与正八边形有公共边的三角形分为两类 第一类 有一条公共边的三角形共有8 4 32 个 第二类 有两条公共边的三角形共有8 个 由分类加法计数原理知 共有32 8 40 个 答案 40 在所有的两位数中 个位数字大于十位数字的两位数共有多少个 思路点拨 对个位数字进行分类或对十位数字分类 尝试解答 法一 根据题意 将十位上的数字分别是1 2 3 4 5 6 7 8的情况分成8类 在每一类中满足题目条件的两位数分别是8个 7个 6个 5个 4个 3个 2个 1个 由分类加法计数原理知 符合题意的两位数的个数共有 8 7 6 5 4 3 2 1 36 个 故共有36个 法二 分析个位数字 可分以下几类 个位是9 则十位可以是1 2 3 8中的一个 故有8个 个位是8 则十位可以是1 2 3 7中的一个 故有7个 同理 个位是7的有6个 个位是6的有5个 个位是2的只有1个 由分类加法计数原理知 满足条件的两位数有1 2 3 4 5 6 7 8 36 个 归纳提升 分类时 首先要确定一个恰当的分类标准 然后进行分类 其次分类时要注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类 并且分别属于不同种类的两种方法是不同的方法 只有满足这些条件 才可以用分类加法计数原理 用数字2 3组成四位数 且数字2 3至少都出现一次 这样的四位数共有 个 用数字作答 思路点拨 组成这个四位数须分4步完成 故用分步乘法计数原理 尝试解答 法一 用2 3组成四位数共有2 2 2 2 16 个 其中不出现2或不出现3的共2个 因此满足条件的四位数共有16 2 14 个 答案 14 已知集合m 3 2 1 0 1 2 p a b 是平面上的点 a b m 问 1 p可表示平面上多少个不同的点 2 p可表示平面上多少个第二象限的点 3 p可表示多少个不在直线y x上的点 思路点拨 完成 确定点p 这件事需依次确定横 纵坐标 应用分步乘法计数原理 尝试解答 1 确定平面上的点p a b 可分两步完成 第一步确定a的值 共有6种确定方法 第二步确定b的值 也有6种确定方法 根据分步乘法计数原理 得到平面上的点数有6 6 36 个 2 确定第二象限的点 可分两步完成 第一步确定a 由于a 0 所以有3种确定方法 第二步确定b 由于b 0 所以有2种确定方法 由分步乘法计数原理 得到第二象限点的个数有3 2 6 个 3 点p a b 在直线y x上的充要条件是a b 因此a和b必须在集合m中取同一元素 共有6种取法 即在直线y x上的点有6个 由 1 得不在直线y x上的点共有36 6 30 个 归纳提升 此类问题 首先将完成这件事的过程分步 然后再找出每一步中的方法有多少种 求其积 注意 各步之间相互联系 依次都完成后 才能做完这件事 简单说使用分步计数原理的原则是步与步之间的方法 相互独立 逐步完成 用0 1 2 3 4 5可以组成多少个无重复数字的比2000大的四位偶数 思路点拨 尝试解答 完成这件事有3类方法 第一类是用0做结尾的比2000大的4位偶数 它可以分三步去完成 第一步 选取千位上的数字 只有2 3 4 5可以选择 有4种选法 第二步 选取百位上的数字 除0和千位上已选定的数字以外 还有4个数字可供选择 有4种选法 第三步 选取十位上的数字 还有3种选法 依据分步乘法计数原理 这类数的个数有4 4 3 48个 第二类是用2做结尾的比2000大的4位偶数 它可以分三步去完成 第一步 选取千位上的数字 除去2 1 0 只有3个数字可以选择 有3种选法 第二步 选取百位上的数字 在去掉已经确定的首尾两数字之后 还有4个数字可供选择 有4种选法 第三步 选取十位上的数字 还有3种选法 依据分步乘法计数原理 这类数的个数有3 4 3 36个 第三类是用4做结尾的比2000大的4位偶数 其步骤同第二类 对以上三类结论用分类加法计数原理 可得所求无重复数字的比2000大的四位偶数有4 4 3 3 4 3 3 4 3 120个 归纳提升 在解决实际问题的过程中 并不一定是单一的分类或分步 而是可能同时应用两个计数原理 即分类时 每类的方法可能要运用分步完成 而分步时 每步的方法数可能会采取分类的思想求 另外 具体问题是先分类后分步 还是先分步后分类 应视问题的特点而定 解题时经常是两个原理交叉在一起使用 分类的关键在于要做到 不重不漏 分步的关键在于要正确设计分步的程序 即合理分类 准确分步 考情全揭密 从近几年的高考试题来看 两个计数原理在高考中单独命题较少 一般与排列组合相结合考查 多为选择 填空题 着重考查学生分析问题解决问题的能力 预测2014年高考 分类加法计数原理与分步乘法计数原理仍是考察的重点 同时应特别注意分类加法计数原理的应用 他体现了分类讨论的思想 命题新动向 高考数学中的组数问题对于组数问题 常常两个计数原理与排列组合知识的综合应用 这是高考的高频考点 2012 浙江高考 若从1 2 3 9这9个整数中同时取4个不同的数 其和为偶数 则不同的取法共有 a 60种b 63种c 65种d 66种 解 从1 2 3 9这9个整数中同时取4个不同的数 其和为偶数的取法分为三类 第一类是取四个偶数 即c 5种方法 第一类是取两个奇数 两个偶数 即cc 60种方法 第三类是取四个奇数 即c 1故有5 60 1 66种方法 故选d 答案 d 针对训练 用红 黄 蓝 白 黑五种颜色涂在 田 字形的4个小方格内 每格涂一种颜色 相邻两格涂不同的颜色 如果颜色可以反复使用 共有多少种不同的涂色方法 解 如图所示 将4个小方格依次编号