中考数学二次函数专题.doc

1. 定义为函数的 “特征数”如：函数的“特征数”是，函数的“特征数”是,函数的“特征数”是（1）将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是 ； （2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与轴交于A、B两点，与直线 分别交于D、C两点，判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状,请说明理由并计算其周长（3）若（2）中的四边形与“特征数”是的函数图象的有交点，求满足条件的实数b 的取值范围？2. 在平面直角坐标系中，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点，它与x轴的另一个交点为点是抛物线对称轴与轴的交点，点为线段上的动点（1）求抛物线的解析式及点的坐标；（2）如图，若过动点的直线交抛物线对称轴于点试问抛物线上是否存在点，使得以点为顶点组成的四边形是平行四边形，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图，若过动点的直线交直线于，连接当的面积最大时，求点的坐标？ 图 图3. 阅读理解题：阅读下列材料，关于x的方程：x+=c+的解是x=c，x=；x=c（即x+=c+）的解是x=c，x=;：x+=c+的解是x=c，x=，(1)观察上述方程及其解的特征，直接写出关于x的方程x+=c+(m0)的解，并利用“方程的解”的概念进行验证；(2)通过(1)的验证所获得的结论，你能解出关于x的方程：x+=a+的解吗？若能，请求出此方程的解；若不能，请说明理由.4. 已知：抛物线经过点（1）求的值；（2）若，求这条抛物线的顶点坐标；（3）若，过点作直线轴，交轴于点，交抛物线于另一点，且，求这条抛物线所对应的二次函数关系式（提示：请画示意图思考）5. 已知：如图1所示，反比例函数y与直线yx2只有一个公共点P，则称P为切点（1）若反比例函数y与直线ykx6只有一个公共点M，求：当k0时两个函数的解析式和切点M的坐标；（2）设（1）问结论中的直线与x轴、y轴分别交于A、B两点. 将ABO沿折痕AB翻折，设翻折后的OB边与x轴交于点C直接写出点C的坐标；图1在经过A、B、C三点的抛物线的对称轴上是否存在一点P，使以P、O、M、C为顶点的四边形为梯形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 6. 我们知道，在数轴上，x1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2xy10的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y2x1的图象，它也是一条直线，如图. 观察图可以得出：直线x1与直线y2x1的交点P的坐标（1，3）就是方程组的解，所以这个方程组的解为 . 在直角坐标系中，x1表示一个平面区域，即直线x1以及它左侧的部分，如图；y2x1也表示一个平面区域，即直线y2x1以及它下方的部分，如图；那么， 所围城的区域就是图中的阴影部分.回答下列问题：(1) 在下面的直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组 的解； (2)在右面的直角坐标系中用阴影表示， 所围成的区域.12344321ayO-1-2-3-4-4-3-2-17. 已知，关于的一元二次方程 （1）求证：方程一定有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为（其中），若是关于a的函数，且，求这个函数的解析式； （3）在（2）的条件下，利用函数图像，求关于a的方程的解8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、将矩形绕原点顺时针方向旋转90，得到矩形设直线与轴交于点、与轴交于点，抛物线经过点、解答下列问题：yxOABNCM（1）求直线的函数解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上求出使的所有点的坐标9. 已知，在RtOAB中，OAB900，BOA300，AB2。若以O为坐标原点，OA所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将RtOAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处。（1）求点C的坐标；（2）若抛物线（0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式； y x CBAO（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作轴的平行线，交抛物线于点M。问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。10. 在平面直角坐标系中，抛物线（是常数）与轴交于点，与轴交于A、B两点（点A在点B左侧），且A、B两点在原点两侧 (1) 求A、B两点的坐标（可用含的代数式表示）； （2）若，求抛物线的解析式； (3) 设抛物线的顶点为D，在（2）的条件下，试判断ACD的形状，并求ACB的值11. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在X轴正半轴上，边CO在Y轴的正半 轴上，且AB=2，OB=2，矩形ABOC绕点O逆时针旋转后得到矩形EFOD，且点A落在Y轴上的E点，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D. 求F、E、D三点的坐标； 若抛物线经过点F、E、D，求此抛物线的解析式； 在X轴上方的抛物线上求点Q的坐标，使得QOB的面积等于矩形ABOC的面积？yOABCDEFx（第25题）xyBAO12. 如图1，已知双曲线与直线交于A,B两点，点A在第一象限.试解答下列问题:若点A的坐标为（4,2）,则点B的坐标为 ；若点A的横坐标为m, 则点B的坐标可表示为 ；如图2,过原点O作另一条直线l,交双曲线于BAOPQyP,Q两点,点P在第一象限. 说明四边形APBQ一定是平行四边形； 设点A、P的横坐标分别为m、n, 四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能, 直接写出m、n应满足的条件；x若不可能，请说明理由. 13如图，已知抛物线经过点B(-2,3)、原点O和x轴上另一点A,它的对称轴与x轴交于点C（2，0），（1）求此抛物线的函数关系式；xy（2）联结CB, 在抛物线的对称轴上找一点E,使得CB=CE,求点E的坐标；（3）在(2)的条件下, 联结BE,设BE的中点为G,在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得PBG的周长最小？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由. 14已知: 关于x的一元二次方程. （1）求证: 方程有两个实数根;（2）若m-n-1=0, 求证方程有一个实数根为1;（3） 在（2）的条件下,设方程的另一个根为a. 当x=2时,关于m的函数y1=nx+am 与y2=x2+a(n-2m)x+m2-mn的图象交于点A、B（点A在点B的左侧），平行于y轴的直线l与y1、y2的图象分别交于点C、D. 当l沿AB由点A平移到点B时，求CD的最大值.15. 如图，已知抛物线的顶点A在双曲线上, 直线y=mx+b经过点A, 与y轴交于点 B, 与x轴交于点C.（1）确定直线AB的解析式;（2）将直线AB绕点O顺时针旋转90, 与x轴交于点D, 与y轴交于点E, 求sinBDE的值;（3）过点B作x轴的平行线与双曲线交于点G , 点M在直线BG上, 且到抛物线的对称轴的距离为6. 设点N在直线BG上, 请你直接写出使得AMB+ANB=45的点N的坐标.16. 如图，点A在x轴的负半轴上，OA=4，AB=OB= .将ABO绕坐标原点O顺时针旋转90，得到，再继续旋转90，得到.抛物线y= ax2+bx+3经过B、两点.（1）求抛物线的解析式；（2）点是否在此抛物线上，请说明理由；（3）在该抛物线上找一点P，使得是以为底的等腰三角形，求出所有符合条件的点P的坐标；（4）在该抛物线上，是否存在两点M、N，使得原点O是线段MN的中点，若存在，直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由.17. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B 两点（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，且OA2，OC3（1）求抛物线的解析式； （2）若点E在第一象限内的此抛物线上，且OEBC于D，求点E的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使线段PA与PE之差的值最大？若存在，请求出这个最大值和点P的坐标；若不存在，请说明理由 18. 已知抛物线经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点（1）求抛物线的解析式；（2）若过点B的直线与抛物线相交于点C（2，m），求OBC的面积；（3）过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E是否存在点P，使得以C、E、P为顶点的三角形与OCD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由19. 如图，抛物线的顶点为A，与x轴的一个交点B的坐标为点P在抛物线上，它的横坐标为2n，作PCx轴于C，PC交射线AB于点D （1）求抛物线的解析式； （2）用n的代数式表示CD、PD的长，并通过计算说明与的大小关系； （3）若将原题中“”的条件改为“”，其它条件不变，请通过计算说明（2）中的结论是否仍然成立 20. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，且是方程的两个实数根，点为抛物线与轴的交点（1）求点，的坐标；（2）分别求出抛物线和直线的解析式；（3）若将过点（0，2）且平行于轴的直线定义为直线. 设动直线与线段分别交于两点. 在轴上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由21已知抛物线的顶点在x轴上，且与y轴交于A点. 直线经过A、B两点，点B的坐标为（3，4）。（1）求抛物线的解析式，并判断点B是否在抛物线上；（2）如果点B在抛物线上，P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为，点P的横坐标为，当为何值时，h取得最大值，求出这时的h值22. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交点分 别为A、B，将OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C. （1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四 边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； （3）设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T，Q为线段BT上一点，直接写出 的取值范围.23. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，其顶点为D，tanOBC=1，（1）求点B的坐标；（2）求a的值和二次函数的顶点坐标；（3）求直线DC的解析式；（4）在该二次函数的图象上是否存在点P（点P与点B、C不重合），使得PBC是以BC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请你说明理由. 24. 已知抛物线经过点 A (0, 4)、B(1, 4)、C (3, 2)，与x轴正半轴交于点D. （1）求此抛物线的解析式及点D的坐标； （2）在x轴上求一点E, 使得BCE是以BC为底边的等腰三角形； （3）在（2）的条件下，过线段ED上动点P作直线PF/BC, 与BE、CE分别交于点F、G，将EFG沿FG翻折得到EFG. 设P（x, 0）, EFG与四边形FGCB重叠部分的面积为S，求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围.25. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），过点的直线交抛物线于点（1）求直线及抛物线的解析式；（2）若直线与抛物线的对称轴交于点，以点为中心将直线顺时针旋转得到直线，设直线与轴的交点为，求的面积；（3）若为抛物线上一点，是否存在轴上的点，使以为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由26. 如图，抛物线yx2bx2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(1，0)（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；）（2）判断的形状，证明你的结论；（3）点是x轴上的一个动点，当MCMD的值最小时，求m的值ABCDxyO261127. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为x=2,且经过B（0，4），C（5，9），直线BC与x轴交于点A.（1）求出直线BC及抛物线的解析式.（2）D（1，y）在抛物线上，在抛物线的对称轴上是否存在两点M、N，且MN=2 ，点M在点N的上方，使得四边形BDNM的周长最小，若存在，求出M 、N两点的坐标，若不存在，请说明理由.（3）现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交于另一点P，请找出抛物线上所有满足到直线BC距离为的点P28. 抛物线与x轴交于A（1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线顶点为M，连接AC并延长AC交抛物线对称轴于点Q，且点Q到x轴的距离为6.（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，求出点D的坐标；（3）抛物线对称轴上是否存在一点P，使得SPAM=3SACM，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.29. 如图，抛物线 ，