高考数学总复习（整合考点+典例精析+深化理解）第六章 第五节合情推理与演绎推理精讲课件 文.ppt

第五节合情推理与演绎推理 第六章 例1 2012 湖北荆门 天门等八市联考 如图所示 有三根针和套在一根针上的n个金属片 按下列规则 把金属片从一根针上全部移到另一根针上 1 每次只能移动一个金属片 2 在每次移动过程中 每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面 将n个金属片从1号针移动到3号针最少需要移动的次数记为f n 则f 3 f n 归纳推理 思路点拨 通过具体操作 先求f 1 f 2 再求f 3 从中找到规律 解析 n 1时 直接由1号针移到3号针 f 1 1 n 2时 先把较小的移到2号针 把较大的移到3号针 再把较小的移到3号针 f 2 3 n 3时 按照1 3 1 2 3 2 1 3 2 1 2 3 1 3的顺序移动 f 3 7 归纳可得f n 2n 1 n n 答案 72n 1 n n 点评 归纳推理的难点是由部分结果得到一般结论 破解的方法是充分考虑这部分结果提供的信息 从中发现一般规律 解题的一般步骤是 1 对有限的资料进行观察 分析 归纳整理 2 提出带有规律性的结论 即猜想 3 检验猜想 1 下图都是由棱长为1的正方体叠成的图形 例如 第 1 个图形的表面积为6个平方单位长度 第 2 个图形的表面积为18个平方单位长度 第 3 个图形的表面积是36个平方单位长度 依此规律 则第n个图形的表面积是 个平方单位长度 变式探究 解析 设第n个图的表面积记为f n 则f 1 6 f 2 18 f 1 6 2 f 3 36 f 2 6 3 f n f n 1 6n f n f n 1 6n n 2 3 4 f n 6 6 2 6 3 6n 6 1 2 3 n 3n n 1 答案 3n n 1 a nnb n2c nd n 1 解析 因为x 0 时可得到不等式 所以在p位置出现的数恰好是不等式左边分母xn的指数n的指数次方 即p nn 故选a 答案 a 2 已知函数f x 设f1 x f x fn x fn 1 fn 1 x n 1 且n n 则f3 x 的表达式为 猜想fn x n n 的表达式为 变式探究 类比推理 例3 若 an 是等差数列 m n p是互不相等的正整数 则有 m n ap n p am p m an 0 类比上述性质 相应地 对等比数列 bn 有 解析 等比数列的项的次方相当于等差数列的项的倍数 等差数列项间的和相当于等比数列项间的积 所以类比可得a a a 1 答案 a a a 1 点评 1 类比是从已经掌握了的事物的属性 推测正在研究的事物的属性 是以旧有的认识为基础 类比出新的结果 2 类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性 3 类比的结果是猜测性的 不一定可靠 但它却有发现的功能 变式探究 3 在计算 n n 时 某同学学到了如下一种方法 先改写第k项 由此得 相加 得 类比上述方法 请计算 n n 其结果为 答案 例4 在 abc中 d为ab上任一点 h为ab边上的高 adc bdc abc的内切圆半径分别为r1 r2 r 则有如下的等式恒成立 在三棱锥pabc中d是ab上任一点 h为过点p的三棱锥的高 三棱锥padc pbdc pabc的内切球的半径分别为r1 r2 r 请类比平面三角形中的结论 写出类似的一个恒等式为 解析 将三角形与三棱锥类比 显然给出的半径是一致的 均为r1 r2 r 所以类比得到的等式中的分母与已知等式的分母相同 不同的是分子 而不再是线段了 二维是线段 三维应该是面积 故把等式 点评 关于空间问题与平面问题的类比 通常可抓住几何要素的如下对应关系作对比 多面体 多边形 线 点 面 边 体积 面积 二面角 平面角 面积 线段长 变式探究 4 2012 常德模拟 在 abc中 若bc ac ac b bc a 则 abc的外接圆半径r 将此结论拓展到空间 可得出的正确结论是 在四面体sabc中 若sa sb sc两两垂直 sa a sb b sc c 则四面体sabc的外接球半径r 答案 例5 证明 函数f x x2 2x在 1 上是减函数 思路点拨 证明本题的大前提是减函数的定义 即函数f x x2 2x满足 在给定的区间内任取自变量的两个值x1 x2 x1f x2 小前提是函数f x x2 2x x 1 满足减函数的定义 演绎推理 证明 任取x1 x2 1 且x11 x2 x1 x2 x1 0 x1 x2 2 0 f x1 f x2 x2 x1 x1 x2 2 0 函数f x x2 2x在 1 上是减函数 点评 演绎推理是证明数学问题的基本推理形式 因此在高考中经常出现 三段论 推理是演绎推理的一种重要的推理形式 是由一般到特殊的推理 在前提真实并且推理形式正确的前提