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第3课时几何概型 一 考纲点击1 了解随机数的意义 能运用模拟方法估计概率 2 了解几何概型的意义 二 命题趋势1 从考查内容看 对本部分内容的考查主要以现实生活为背景 以几何图形为载体 考查几何概型概率的求法 其中与长度 面积 体积有关的几何概型是考查的热点 2 从考查形式看 主要以选择题 填空题的形式出现 属中低档题 1 几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的几何变量 长度 面积或体积 成比例 则称这样的概率模型为几何概率模型 简称为 几何概型 对点演练 对点演练 4 平面内有一组平行线 且相邻平行线间的距离为3cm 把一枚半径为1cm的硬币任意投掷在这个平面内 则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是 1 几何概型的试验中 事件a的概率p a 只与子区域a的几何度量 长度 面积或体积 成 而与a的位置和形状无关 2 求试验中几何概型的概率 关键是求得和整个区域 的几何度量 然后代入公式即可求解 正比 事件所占区域 3 几何概型的两种类型 1 线型几何概型 当基本事件只受个连续的变量控制时 2 面型几何概型 当基本事件受个连续的变量控制时 一般是把分别作为一个点的横坐标和纵坐标 这样基本事件就构成了平面上的一个区域 即可借助平面区域解决 一 两 两个变量 在半径为1的圆内的一条直径上任取一点 过这个点作垂直于直径的弦 则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率为 题型一与长度有关的几何概型 归纳提升 解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围 当考察对象为点 点的活动范围在线段上时 用线段长度比计算 当考察对象为线时 一般用角度比计算 事实上 当半径一定时 由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比 所以角度之比实际上是所对的弧长 曲线长 之比 针对训练 设有关于x的一元二次方程x2 2ax b2 0 1 若a是从0 1 2 3四个数中任取的一个数 b是从0 1 2三个数中任取的一个数 求上述方程有实根的概率 2 若a是从区间 0 3 任取的一个数 b是从区间 0 2 任取的一个数 求上述方程有实根的概率 题型二与面积有关的几何概型 针对训练 在等腰rt abc中 过直角顶点c在 acb内作一条射线cd与线段ab交于点d 则ad ac的概率为 题型三与角度 体积有关的几何概型 归纳提升 几何概型的关键是 测度 如本题条件若改成 在线段ba上找一点d 则相应的测度变成线段的长度 针对训练 典例 2013 山东 在区间 3 3 上随机取一个数x 使得 x 1 x 2 1成立的概率为 创新体验 几何概型与不等式 组 表示的平面区域的完美结合 思考点评 本题是与区间长度有关的几
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