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知识要点等腰三角形1、等腰三角形的性质与判定。等腰三角形性质定理：等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的判定定理：如果一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。2、等边三角形的性质和判定。等边三角形的判定定理：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；（2）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。3、含30角的直角三角形的性质。含30角的直角三角形中，30角所对直角边等于斜边的一半。4、三角形中边角不等关系。三角形中边角不等关系是：同一三角形中，大边对大角；同一三角形中，大角对大边。典型例题例1、 已知：如图在ABC中，AB=2AC，1=2，DA=DB。求证：DCAC。 例2、已知：如图在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=60，BCD=120，求证：BC+CD=AC。【纳归】对于证明a=b+c型几何题，有如下两种常用方法：（1）补短法：延长短线b，得到线段b+c，再证这条线等于线段a即可；（2）截长法：在长线段a上截取一条线段等于b，再让余下的线段等于c即可。例3 、已知：如图，等边ABC中，延长BA到D，延长BC到E，若DC=DE。求证：AD=AC+CE。例4、 已知：如图，ABC中，ACB=90，D是BC上一点，1=2，AD=BD，CEAD。求证：CE=。例5、 已知：如图ABC中，D是BC中点，若BAD=30，BAD=120。求证：AB=2AC。例6、 已知：ABC中，BAC=90，D是ABC内一点，若BD=AB=AC，ABD=30，求证：AD=DC例7、 已知：如图ABC中，ABAC，1=2. 求证：BDDC典型习题 （一）选择题1、ABC的一个内角的大小是40，且A=B，则C的外角的大小是（ ）A、140 B、80或100 C、100或140 D、80或1402、如图在ABC中，B=2C，则AC与2AB之间的关系是（ ）A、AC2AB B、AC=2ABC、AC2AB D、AC2AB3、等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（ ）A、30 B、30或150C、120或150 D、30或120或150（二）填空题4、已知ABC为等腰三角形，由顶点A所引BC边的高线恰等于BC边长的一半，则BAC 5、如图在等边ABC是边长为6的等边三角形，DEBC于E，EFAC于F，FDAB于D，则AD 6、如图一个六边形的六个内角都是120其连续四边的长依次是1、9、9、5，（cm）那么这个六边形的周长是 cm。三、解答题7、如图所示，ABC是等边三角形，AECD，BQAD于Q，EB交AD于P。（1）PBQ的度数 ；（2）判断PQ与BP的数量关系。8、如图所示，ABC中，AD是BAC的平分线，G是BC的中点，过G作直线平行于AD，分别交AB和CA的延长线于E和F，求
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