高三数学一轮复习 第六章 第五节 证明不等式的基本方法课件 理 新人教A版 .ppt_第1页
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第五节证明不等式的基本方法 2ab 变形 判断差的符号 3 综合法与分析法 1 综合法 一般地 从已知条件出发 利用定义 公理 定理 性质等 经过一系列的 而得出命题 2 分析法 从 出发 逐步寻求使它成立的 直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实 定义 公理或已证明的定理 性质等 从而得出要证的命题成立 推理 论证 成立 要证的结论 充分条件 2 综合法和分析法有什么区别与联系 提示 分析法是从 未知 看 需知 逐步靠拢 已知 推理实际上是 执果索因 寻求它的充分条件 综合法是从 已知 看 可知 逐步推导 未知 实质上是 由因导果 事实上分析法和综合法二者不可分割 常由分析法寻求思路 利用综合法给出证明 1 教材改编题 已知a b c 0 ab bc ac 0 abc 0 用反证法求证a 0 b 0 c 0时的反设为 a a 0 b 0 c 0b a 0 b 0 c 0c a b c不全是正数d abc 0 解析 a 0 b 0 c 0的否定是 a b c不全是正数 答案 c 答案 d 答案 d 答案 4 思路点拨 观察待证不等式两边的特征 左边是无理式 右边是有理式 两边均非负 可考虑用分析法 通过平方寻找它成立的充分条件 1 1 分析法是寻找结论成立的充分条件 对于无理不等式去根号 分式不等式去分母 采用分析法是常用方法 2 此题证明的关键是在两边非负的条件下平方去根号 2 分析法证明的思路是 执果索因 其框图表示为 思路点拨 当直接证明命题较困难时 可根据 正难则反 利用反证法加以证明 1 反证法必须从否定结论进行推理 即应把结论的反面作为条件 且必须根据这一条件进行推证 否则 仅否定结论 不从结论的反面推理 就不是反证法 2 凡涉及否定性 惟一性命题或含 至多 至少 等语句的不等式时 常可考虑反证法 一种原则 正难则反 原则 当直接证明有困难时 常采用反证法 一个程序反证法证明步骤是 1 作出否定结论的假设 2 利用假设进行推理 导出矛盾 3 否定假设 肯定结论 两种方法1 分析法 b b1 b2 bn a 结论 步步寻求不等式成立的充分条件 已知 2 综合法 a b1 b2 bn b 已知 逐步推演不等式成立的必要条件 结论 从近两年高考命题看 做为新课标选考的重要内容 不等式证明严格按考试说明要求命题 试题难度不超过中等 着重考查比较法 综合法与分析法证明不等式 在证明中要注意放缩法的应用 创新点拨 1 本题是在题设情境上进行创新 定义新概念 x比y远离m 2 注重新知识的接受 迁移能力 是对再学习能力的很好考查 并考查绝对值不等式的解法及不等式的证明 应对措施 1 认真审题 吃透概念 抓住 x比y远离m 建立不等式 2 万变不离其宗
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