知识与能力并重 思想与经验齐驱——初中数学专题复习“组块式”教学模式初探.pdf

备考指南 2 0 1 3 年1 1 月 知识与能力并重思想与经验齐驱 初 中数学专题复习 组块式 教学模式初探 浙江省 绍兴县平水镇 中 沈岳夫 复习是整合知识 提升认知的系统工程 时间紧 任 务重 要求高 教师要从全局考虑 统筹兼顾 把初 中阶段 所有的知识点分成若干个专题 有 目的 有计划 有步骤 地复习 一般一两节课复习 个专题 从知识 技能 方法 等多方面加以展开 纵向深入 既要使知识有一个 固着 点 基 本 图形 更应使 知识 有一个 生 长点 改 变图 形 对知识进行再归纳 再总结 深入理解知识问的关 系 然后过渡到专题的核心内容 在提出问题和解决问题 的过程中 引导学生对典型例题进行变式拓展 建立知识 的网络结构 这种方法我们称之为专题复习 组块式 教 学模式 本文以 相似三角形与二次函数的图像 为例 谈 谈笔者 的思考 一 组块 式 教 学模式 的基本 流 程 1 引入基本 问题 逐渐延伸 从基本问题 基本图形 出发 逐渐增加条件 改变图 形 让学生清晰地了解问题 图形 的基本要素之间的关 系 然后逐渐拓展延伸基本问题 基本图形 问题 1 如 图1 p 是r t aa b c 的斜边b c 上异 于b c 的 一 点 过 作直线截 aa b c 使截得的三角形与aa b c 相似 问 你能画出几条符合条件的直线 并且写出添线 方法 学生结论 有3 条 如图2 过点p 作a 的垂线 或作ac 的垂线 或作曰 c 的垂线 共3 条直线 问题2 如图3 已知a b上d b 于 点日 c dj d b 于点 d a b 6 c d 4 b d 1 4 问 在加 上是否存在 使以c d 中 7 毒 j 初 中 版 p 为顶点的三角形与以p b a 为顶点的三角形相似 如果存 c 在 计算出点p 的位置 如果不 存在 请说明理由 图3 学生结论 存在 假设存在这样的p 如果 ac d p 和 aa b t 目 似 这两个三角形中有一对顶点肯定是对应点 即d 点和b 点 而c 点有可能和 点对应 也有可能和a 点对应 因此有两种可能 女 口 图4 ac d p 枷p 则 d p 6 d p 解得d 5 6 d p b d pl b 图 4 图 5 姗5 ac d p 删 1 船 c d 朋 dp 解得d 尸 2 或 1 2 6 2 过渡核心问题 加深认识 通 过基本 问题 基本 图形 的延伸扩 展 逐渐过 渡到 专题的核 心知识 引导学生 自己提 出问题 同时解决问 题 在解决问题 的过程中 深刻认识核心知识 明晰核心 知识的考点及典型题 问题3 在平面直角坐标系中 两 个全等三角形r t 0 a 与r t aa o c 如图6 所示放置 点a c 在y 轴上 点a 在 轴上 b o与a c 相交于d 你能找出与r t ao a b 相似的三角形 吗 请简要说明理 由 a b c 0 i 图 6 学生结论 r t ao d c r t ao a b r t a a do r t ao a b 2 0 1 3 年1 1 月 备考指南 因 为 r t ao a b r t aa 0c 所 以 a o b lo a c a b o o c a 而 厶4 o b la b o 9 0 所 以 ao b o c a 9 0 即 c d o 9 0 所 以r t o dc v r t ao a b rt aa d0一 rt a o ab 问题4 在问题3 的条件下 设 点 b c 的 坐 标 分 别 为 1 3 0 1 将 a o c 绕点0 逆时针 旋转9 0 至 a o c 如图7 所示 若 抛物线过c a a 你能求 出此抛 物线的解析式及对称轴吗 c f o i 图 7 学 生结论 抛物线 的解 析式为y 3 对 称轴为 直线x 1 因为易知c 的坐标分别为 一 1 0 0 3 3 0 所以设抛物线的解析式为y a x 1 一 3 把点a 的坐标 o 3 代入 解得口 一 1 所以抛物线的解析式为y 2 3 对称轴 为直线x 1 3 典型例题变 式 建 立网络结构 引导学生对典型例题进行变式拓展 同时解决问题 在解决问题的过程中 建立知识的横向联系 从而提高解 决综合 问题的能力 问题5 在问题4 的条件下 设抛物线 的对称轴交 轴 与点m 如 图8 p 为对称轴上的一动点 你能求出当 a p c 9 0 时点p 的坐标 吗 yj 乏 b t l r o 图 8 c d r 图 9 学生结论 当 a p c 9 0 时 如图9 易得 c mp ap b a 所 以 3 1 解 得 1 或2 所 p b b a mp 以当 a p c 9 0 时点p 的坐标为 1 1 或 1 2 问题6 在问题4 的条件下 如 图1 0 线段 上是否存在点p 使 aa b p c 相似 如存在 求 出点p 的坐标 如不存在 请说 明 理 由 学生结论 这道题与问题2 相 类似 需分类讨论 a c o 肘 j 图 1 0 a c m p a p 可 得 即 旱 m p 解 得mp 2 所以点p 的坐标为 1 2 若 c 一ap b a 与 问题5 的解题思路一样 问题7 在问题4 的条件下 如图1 1 抛物线的顶点为 e e f 确由 于腻 m m 0 是 轴上一动点 是线段剧1 上 一 点 若 amn c 9 0 请指出实数m的变化范围 并说 明 理 由 e c of e m la 0 f e a 0 f趴m 图 1 1 图 1 2 图 1 3 学生结论 因为y 一 3 一 一 1 4 所 以点 e 1 4 即o f 1 e f 4 过c 作c h上e f 于日点 则 c h eh 1 当m在e f 的左侧时 如图1 2 由于 mn c 9 0 则易 得 删 所 以 设 剧 n ij n h 3 一 n nh hc 所 以 g 1 n 2 3 n m l 0 因 为 关 于 n 的 方 程 有 解 所 以 一 3 2 4 一 m 1 10 解得m 一 二 4 当 在e 右侧时 如图1 3 r t ac h e中 c h e h 1 c e h 4 5 即 c e f 4 5 0 作e m上c e 交 轴于点 则 删 4 5 因为f m e f 4 所 以o m 5 n i n 为点e 时 o m 5 所 以m 5 综上所述 m的变化范围为 一 m 5 4 4 寻求共性规律 形成解题策略 学生在对典型例题进行变式以及解决 问题 的过程 中 发现共性规律 积累数学活动经验 优化解题策略 问题8 通过典型例题的变式与拓展 在解决问题的 过程中 你发现了哪些共性的规律 学生结论 依赖基本图形 如图2 中的平行型 或斜截 型 图4 中的 镜面反射 型 c p d la p b 图5 中的 一 线三等角 型 z c d p c p a lp b a 以相似为工 具 结合函数 方程及数形结合 分类讨论 如问题1 问题 2 问题6 问题7 的思想解决 问题 初 中 版 中 擞 瑟 备考指南 2 0 1 3 年1 1 月 二 组块 式 教学模 式 的特点 组块式 教学模式是从基础问题 基本图形出发 引 导学生提 问题 通过对基础问题 基本图形的分析与 思考 主动寻求解决问题的方法并产生新的问题 进而 寻求解决问题的方法 再产生新的问题 使问题和思维 层次逐渐深入 是递进 的过程 如图1 4 在解决问题的 过程中 归纳知识使知识系统化并继续拓展 形成提出 问题 和解 决 问题 的能力 同时 学 生在 变式 拓展 的过程 中积累 了解决问题的经验 和数学活动经验 遇到问题时 能够做到举 反三 专题 复习 组块式 教学模式 1 4 例如 本专题复习中最重要的基本问题是问题2 向 学生提 出问题 在解决 问题 的过程 中 教 师逐渐增加条 件 变化图形 让学生主动寻求解决问题的方法并产生新 的问题 使问题和思维层次逐渐深入 这时教师继续增加 条件并过渡到专题的核心问题 问题3 问题4 继而再解 决问题5 问题6 问题7 最后 将 问题像 链条 一样串联 起 来 多题 归一 环 环紧扣 层 层递进 教学 中随着 组块 式 型题组的逐一呈现 能够使学生懂其原理 知其方法 通其变化 这样学生在不知不觉 中既解决 了问题 又获得 了方法 也提高 了数学思维能力 三 组块 式 教学模 式 的思考 中考复 习时 间紧 任务重 我们 既要 系统地复 习主干 知识 和核心知识 又要关注中考的热点和试题特征 准确 把握复习方向 既要注重学生解题的数量和质量 又要注 勰 中 擞 初 中 版 重揭示解 题的思维过程 发现学生思维上 的漏洞 及 时加 以弥补 既要关注 习题 的选择 又要 防止单纯地就题论 题 注重解 题后的反思 以积 累解 题经验 形成 能力为落 脚点 既要重视知识的综合 联系 又要关注数学思想方 法 策略 学科能力的训练和培养 把复习工作真正落到 实处 在此 提出以下三点建议 1 重视基本题 基本图形的提 炼和挖掘 如果把一道综合题比喻成一幢房子的话 那么具体 的知识点就好 比砖 头 钢筋 水泥等 而基本题 基本 图形 就好 比一堵墙 一个房间 墙与墙之间 房间与房间之间 如何搭 建 就是解 题 的思路 了 在 考场上 面对每 一道题 目 都要求学生在较短的时间内对解题思路做出选择和 判断 如果熟悉一些基本题 基本图形 无疑能提高他们 探索解题思路的速度 2 要善于采用 组块式 教学 无论是平时的复习课教学 还是中考 复习阶段 的教 学 组块式 教学都是一种 比较有效的方法 组块式 教 学 的特点是各个引例 例 题 习题之 间具 有一定 的内在 联 系 或条件 图形 相 似 或结论 一致 或方法相 同 教 学 过程 中 教师更应发挥 习题 问的共性 引起学生的注 意 起到强化 的作 用 同时也更易 引起学 生的兴趣 激 发 学 生参与的热情 3 重视反思能力的培 养 著名数学家波利亚指出 数学问题的解决仅仅只是 一 半 更重要 的是解题之后的回顾 如果没有 了反思 他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面 解题后 的反思可避免解题的错误 掌握解题思路 优化解题方 法 发现更多的问题 提高学生分析问题 解决问题的能 力 培养学生思维 的深