高考数学第一轮细致复习（最新考纲+知识梳理+辨析感悟+高频考点多点训练）12 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 理 新人教A版.ppt

第2讲命题及其关系 充分条件与必要条件 最新考纲 1 理解命题的概念 2 了解 若p 则q 形式的命题的逆命题 否命题与逆否命题 会分析四种命题的相互关系 3 理解充分条件 必要条件与充要条件的含义 知识梳理1 四种命题及其关系 1 四种命题间的相互关系 若q 则p 2 四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题 它们具有的真假性 两个命题为互逆命题或互否命题时 它们的真假性 相同 没有关系 2 充分条件 必要条件与充要条件的概念 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 辨析感悟1 对四种命题的认识 2 若原命题 若p 则q 为真 则在这个命题的否命题 逆命题 逆否命题中真命题的个数为1或2 3 命题 若x2 3x 2 0 则x 2或x 1 的逆否命题是 若1 x 2 则x2 3x 2 0 感悟 提升 1 一个区别否命题与命题的否定是两个不同的概念 否命题同时否定原命题的条件和结论 命题的否定仅仅否定原命题的结论 条件不变 如 1 2 三个防范一是分清命题中的条件和结论 并搞清楚其中的关键词 如 与 与 且 与 或 是 与 不是 都不是 与 至少一个是 都是 与 不都是 等互为否定 如 3 考点一命题及其相互关系 例1 已知 命题 若函数f x ex mx在 0 上是增函数 则m 1 则下列结论正确的是 a 否命题是 若函数f x ex mx在 0 上是减函数 则m 1 是真命题b 逆命题是 若m 1 则函数f x ex mx在 0 上是增函数 是假命题c 逆否命题是 若m 1 则函数f x ex mx在 0 上是减函数 是真命题d 逆否命题是 若m 1 则函数f x ex mx在 0 上不是增函数 是真命题 解析由f x ex mx在 0 上是增函数 则f x ex m 0恒成立 m 1 命题 若函数f x ex mx在 0 上是增函数 则m 1 是真命题 所以其逆否命题 若m 1 则函数f x ex mx在 0 上不是增函数 是真命题 答案d 规律方法 1 在判断四种命题的关系时 首先要分清命题的条件与结论 当确定了原命题时 要能根据四种命题的关系写出其他三种命题 2 当一个命题有大前提时 若要写出其他三种命题 大前提需保持不变 3 判断一个命题为真命题 要给出推理证明 说明一个命题是假命题 只需举出反例 4 根据 原命题与逆否命题同真同假 逆命题与否命题同真同假 这一性质 当一个命题直接判断不易进行时 可转化为判断其等价命题的真假 训练1 2013 长春二模 命题 若a2 b2 0 则a 0且b 0 的逆否命题是 a 若a2 b2 0 则a 0且b 0b 若a2 b2 0 则a 0或b 0c 若a 0且b 0 则a2 b2 0d 若a 0或b 0 则a2 b2 0解析 若a2 b2 0 则a 0且b 0 的逆否命题是 若a 0或b 0 则a2 b2 0 故选d 答案d 考点二充分条件 必要条件的判断 例2 1 2013 安徽卷 a 0 是 函数f x ax 1 x 在区间 0 内单调递增 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 2 2013 济南模拟 如果a 1 k b k 4 那么 a b 是 k 2 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 答案 1 c 2 b 规律方法判断p是q的什么条件 需要从两方面分析 一是由条件p能否推得条件q 二是由条件q能否推得条件p 对于带有否定性的命题或比较难判断的命题 除借助集合思想把抽象 复杂问题形象化 直观化外 还可利用原命题和逆否命题 逆命题和否命题的等价性 转化为判断它的等价命题 训练2 2013 北京卷 是 曲线y sin 2x 过坐标原点 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件解析由sin 0可得 k k z 此为曲线y sin 2x 过坐标原点的充要条件 故 是 曲线y sin 2x 过坐标原点 的充分不必要条件 答案a 考点三充分条件 必要条件的探求 例3 1 若集合a x x2 x 2 0 b x 2 x a 则 a b 的充要条件是 a a 2b a 2c a 1d a 1 解析 1 a x 1 x 2 b x 2 x a 如图所示 a b a 1 答案 1 c 2 d规律方法有关探求充要条件的选择题 破题关键是 首先 判断是选项 推 题干 还是题干 推 选项 其次 利用以小推大的技巧 即可得结论 训练3 直线x y k 0与圆 x 1 2 y2 2有两个不同的交点 的一个充分不必要条件可以是 a 1 k 3b 1 k 3c 0 k 3d k 1或k 3答案c 1 当一个命题有大前提而要写出其它三种命题时 必须保留大前提 也就是大前提不动 对于由多个并列条件组成的命题 在写其它三种命题时 应把其中一个 或几个 作为大前提 2 数学中的定义 公理 公式 定理都是命题 但命题与定理是有区别的 命题有真假之分 而定理都是真的 3 命题的充要关系的判断方法 1 定义法 直接判断若p则q 若q则p的真假 思想方法1 等价转化思想在充要条件关系中的应用 反思感悟