高中数学 第二章《解三角形》应用举例(二)课件 北师大版必修5.ppt

应用举例 二 北师大版高中数学必修5第二章 解三角形 一 教学目标 1 知识与技能 能够运用正弦定理 余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题 了解常用的测量相关术语 2 过程与方法 首先通过巧妙的设疑 顺利地引导新课 为以后的几节课做良好铺垫 其次结合学生的实际情况 采用 提出问题 引发思考 探索猜想 总结规律 反馈训练 的教学过程 根据大纲要求以及教学内容之间的内在关系 铺开例题 设计变式 同时通过多媒体 图形观察等直观演示 帮助学生掌握解法 能够类比解决实际问题 对于例2这样的开放性题目要鼓励学生讨论 开放多种思路 引导学生发现问题并进行适当的指点和矫正 3 情感态度与价值观 激发学生学习数学的兴趣 并体会数学的应用价值 同时培养学生运用图形 数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力 二 教学重点 实际问题中抽象出一个或几个三角形 然后逐个解决三角形 得到实际问题的解 教学难点 根据题意建立数学模型 画出示意图三 教学方法 启发引导式四 教学过程 引例1 飞机的飞行线路和山顶在同一个铅直平面内 已知飞机的高度为海拔20250m 速度为180km h 飞行员先看到山顶的俯角为300 经过960s 秒 后又看到山顶的俯角为450 求山顶的海拔高度 精确到1m 引例2 我军有a b两个小岛相距10海里 敌军在c岛 从a岛望c岛和b岛成60 的视角 从b岛望c岛和a岛成75 的视角 为提高炮弹命中率 须计算b岛和c岛间的距离 请你算算看 a c b 解斜三角形的主要理论依据是什么 正弦定理 余弦定理 1 已知两角和一边 求其它元素 已知三边 求三个角 2 已知两边和一边对角 求其它元素 2 已知两边和它们的夹角 求其它元素 例1 自动卸货汽车的车箱采用液压机构 设计时需要计算油泵顶杆bc的长度 如图所示 已知车箱最大仰角为60 油泵顶点b与车箱支点a之间的距离为1 95m ab与水平线之间的夹角为6 20 ac为1 40m 计算bc的长 抽象数学模型 解 由余弦定理 得 bc2 3 571 bc 1 89 m 答 顶杆bc约长1 89m ab2 ac2 2ab accosa 解斜三角形理论应用于实际问题应注意 1 认真分析题意 弄清已知元素和未知元素 2 要明确题目中一些名词 术语的意义 如视角 仰角 俯角 方位角等等 3 动手画出示意图 利用几何图形的性质 将已知和未知集中到一个三角形中解决 练1 如图 一艘船以32海里 时的速度向正北航行 在a处看灯塔s在船的北偏东200 30分钟后航行到b处 在b处看灯塔s在船的北偏东650方向上 求灯塔s和b处的距离 保留到0 1 解 ab 16 由正弦定理知 可求得bs 7 7海里 练2 我舰在敌岛a南50 西相距12海里b处 发现敌舰正由岛a沿北10 西的方向以10海里 时的速度航行 我舰要用2小时追上敌舰 则需要的速度大小为 南 b 例2 如图 要测底部不能到达的烟囱的高ab 从与烟囱底部在同一水平直线上的c d两处 测得烟囱的仰角分别是 450和 600 间的距离是12m 已知测角仪器高1 5m 求烟囱的高 b a a1 c1 d1 例2曲柄连杆机构当曲柄cb绕c点旋转时 通过连杆ab的传递 活塞作往复直线运动 当曲柄在cb0时 曲柄和连杆成一条直线 连杆的端点a在a0处 设连杆ab长为340mm 曲柄cb长为85mm 曲柄自cb0按顺时针方向旋转80度 求活塞移动的距离 思考题 c 为了开凿隧道 要测量隧道口d e间的距离 请你设计一种合理的方案 1 解决实际应用问题的关键思想方法是什么 2 解决实际应用问题的步骤是什么 实际问题 数学问题 画出图形 解三角形问题 数学结论 分析转化 检验 小结 答 把实际问题转化为数学问题 即数学建模思想 我国古代很早就有测量方面的知识 公元一世纪的 周髀算经 里 已有关于平面测量的记载 公元三世纪 我国数学家刘徽在计算圆内接正六边形 正十二边形的边长时 就已经取得了某些特殊角的正弦 解三角形的方法在度量工件 测量距离和高度及工程建筑等生产实际中 有广泛的应用 在物理学中 有关向量的计算也要用到解三角形的方法