高考数学一轮复习 7.1 直线的方程配套课件 理 人教版 .ppt

第七章直线和圆的方程 2014高考导航 考纲解读1 理解直线的倾斜角和斜率的概念 掌握过两点的直线的斜率公式 掌握直线方程的点斜式 两点式 一般式 并能根据条件熟练地求出直线的方程 2 掌握两条直线平行与垂直的条件 两条直线所成的角和点到直线的距离公式 能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系 3 了解用二元一次不等式表示平面区域 了解线性规划的意义 并会简单的应用 4 了解解析几何的基本思想 了解坐标法 5 掌握圆的标准方程和一般方程 了解参数方程的概念 理解圆的参数方程 7 1直线的方程 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向瞭望把脉高考 知能演练轻松闯关 基础梳理1 直线的倾斜角和斜率 1 以一个方程的解为坐标的点都是 的点 反过来 这条直线上点的坐标都是这个方程的解 这时 这个方程就叫做这条直线的方程 这条直线叫做这个方程的直线 2 对于一条与x轴相交的直线 如果把x轴绕着交点按 方向旋转到和直线重合时 所转的最小正角记为 那么 就叫做直线的 规定直线与x轴平行或重合时 直线的倾斜角为零 倾斜角的取值范围为 某条直线上 逆时针 倾斜角 0 180 x2 x1 y2 y1 2 直线方程的五种形式 思考探究1 所有的直线都存在斜率吗 都有倾斜角吗 提示 所有的直线都有倾斜角 但不一定都有斜率 当倾斜角等于90 时 直线的斜率就不存在 2 若直线l的斜率为k 能否用k表示出直线l的所有的方向向量 提示 能 所有与向量 1 k 共线的向量均为直线l的方向向量 可以表示为向量 1 k 其中 为不等于零的常数 3 直线ax by c可化为截距式吗 课前热身 答案 b 答案 c 3 过点 1 3 且垂直于直线x 2y 3 0的直线方程为 a 2x y 1 0b 2x y 5 0c x 2y 5 0d x 2y 7 0答案 a 4 已知直线的倾斜角是60 在y轴上的截距是5 则该直线的方程为 5 已知直线l过点p 2 3 它的一个方向向量为a 2 4 则直线l的方程为 答案 2x y 7 0 考点1直线的倾斜角和斜率倾斜角 与斜率k之间的关系当k 0时 arctank 当k 0时 arctank 思路分析 首先讨论m 1与m 1 用公式求斜率 再求倾斜角 领悟归纳 直线倾斜角 的取值范围为0 180 而这个区间不是正切函数的单调区间 因此在由斜率的范围求倾斜角的范围时 一般要分成 0 与 0 两种情况讨论 直线垂直x轴的情况不要忽略 考点2求直线方程求直线方程的方法 1 直接法 直接选用直线方程的五种形式 写出形式适当的直线方程 2 待定系数法 先由题意写出满足其中一个条件并含有待定系数的直线方程 再由题目给出的另一条件求出待定系数 最后将求得的系数代入所设的方程 即可得所求的直线方程 即设方程 求系数 代入这三步 已知p 3 4 一直线l过p点 若直线l在两坐标轴上截距相等 求直线l的方程 跟踪训练在本例题中 若直线l过p 3 4 点且直线l在两坐标轴上截距之和为12 求直线l的方程 考点3直线方程的应用直线的综合问题常常与函数 不等式 最值问题相结合 且题型多为计算题 解决这类问题一般是利用直线方程中x y的关系 将问题转化成关于x的函数 借助函数的性质来解决 在校园的清华路和北大路交叉东北处有一消防水阀p 如图 它到两路的距离分别为2和1 为使消防车接水方便 现过水阀画一条线与两路形成三角形的区域硬化 问怎样画线使区域面积最小 思路分析 建立平面坐标系 问题转化为过p点的直线与坐标轴形成的三角形的面积 思维总结 本题结合均值不等式和解不等式求面积的最小值 方法技巧 2 求直线方程的方法 失误防范1 平面直角坐标系内 每一条直线都有倾斜角 但不是每一条直线都有斜率 斜率k与 的关系如右图 要注意对斜率存在与否的讨论 2 截距可取一切实数 即可取正数 零 负数 要区分截距与距离这两个不同的概念 求直线方程时要注意截距为0或不存在的情况 命题预测高考对这部分知识很少单独成题 尽管直线方程及有关概念是重要的知识点和基础内容 大多数是与函数 圆 圆锥曲线综合 利用相切 相交等位置关系 既有客观题 也有主观题 数形结合 分类讨论思想考查较多 这样的综合题在2012年的高考中 各省市考题都有 预测2014年高考试题以基础知识为主 考查斜截式 点斜式 截距式的表示形式 关注直线的斜率和倾斜角问题 以及以直线与曲线的位置关系为载体求直线方程等问题 典例透析 2011 高考安徽卷 在平面直角坐标系中 如果x与y都是整数 就称点 x y 为整点 下列命题中正确的是 写出所有正确命题的编号 存在这样的直线 既不与坐标轴平行又不经过任何整点 如果