高考数学一轮总复习 5.32 数列的概念与通项公式课件 理.ppt

第五章数列 第32讲数列的概念与通项公式 学习目标 1 了解数列的概念和几种简单的表示方法 列表 图象 通项公式 2 了解数列是自变量为正整数的一类函数 3 会利用已知数列的通项公式或递推关系式求数列的某项 4 会用数列的递推关系求其通项公式 c b 3 已知数列 an 的前n项和sn n2 9n 第k项满足5 ak 8 则k的值为 8 解析 sn n2 9n n 2时 an sn sn 1 2n 10 a1 s1 8适合上式 an 2n 10 n n 5 2k 10 8 得7 5 k 9 k 8 4 数列 an 的通项公式是an n2 kn 2 若对所有的n n 都有an 1 an成立 则实数k的取值范围是 3 解析 an 1 an 即 n 1 2 k n 1 2 n2 kn 2 则k 2n 1 对所有的n n 都成立 而当n 1时 2n 1 取得最大值 3 所以k 3 一定的顺序 有限 无限 列表法 图象法 公式法 项数n an f n 解析 1 由an n2 n 30 得a1 1 1 30 30 a2 22 2 30 28 a3 32 3 30 24 设an 60 则60 n2 n 30 解之得n 10或n 9 舍去 60是此数列的第10项 2 令n2 n 30 0 解得n 6或n 5 舍去 a6 0 令n2 n 30 0 解得n 6或n 5 舍去 当n 6 n n 时 an 0 令n2 n 30 0 解得0 n 6 当0 n 6 n n 时 an 0 即an 0 点评 数列通项公式的应用既要注意其一般性的特征 又要注意其函数性的特点 解析 1 由an 1 2sn 1 得an 2sn 1 1 n 2 得an 1 an 2 sn sn 1 an 1 3an an 3n 1 b5 b3 2d 6 d 3 bn 3 n 3 3 3n 6 b 2 n 1 2 2013安徽 如图所示 互不相同的点a1 a2 an 和b1 b2 bn 分别在角o的两条边上 所有anbn相互平行 且所有梯形anbnbn 1an 1的面积均相等 设oan an 若a1 1 a2 2 则数列 an 的通项公式是 命题立意 本题考查点列问题及观察分析推理能力 属中档偏难题 c a b 4 已知数列 an 的前n项和sn满足 sn sm sn m 且a1 1 那么a10 a 1b 9c 10d 55 a 解析 sn sm sn m 且a1 1 s1 1 可令m 1 得sn 1 sn 1 sn 1 sn 1 即当n 1时 an 1 1 a10 1 5 已知数列 an 的前n项和为sn 2n2 n 1 则数列 an 的通项公式an 6 已知数列 an 满足 a4n 3 1 a4n 1 0 a2n an n n 则a2014 a2018 0 1 解析 依题意 得a2014 a2 1007 a1007 a4 252 1 0 a2018 a2 1009 a1009 a4 253 3 1 8 设数列 an 的前n项和为sn 已知a1 a an 1 sn 3n n n 1 设bn sn 3n 求数列 bn 的通项公式 2 若an 1 an n n 求a的取值范围 解析 1 依题意 sn 1 sn sn 3n 即sn 1 2sn 3n 由此可得sn 1 3n 1