高中物理 第四章 第2讲 平抛运动的规律及应用课件 新人教版.ppt

第2讲平抛运动的规律及应用 知识点1抛体运动 1 平抛运动 1 定义 将物体以一定的初速度沿 抛出 物体只在 作用下 不考虑空气阻力 的运动 2 性质 平抛运动是加速度为g的 运动 运动轨迹是 3 条件 v0 0 且沿 只受 作用 水平方向 重力 匀变速曲线 抛物线 水平方向 重力 2 斜抛运动 1 定义 将物体以初速度v0 或 抛出 物体只在 作用下的运动 2 性质 斜抛运动是加速度为g的 运动 运动轨迹是 斜向上方 斜向下方 重力 匀变速曲线 抛物线 知识点2抛体运动的基本规律1 平抛运动 1 研究方法 平抛运动可以分解为水平方向的 运动和竖直方向的 运动 2 基本规律 如图所示 匀速直线 自由落体 速度关系 位移关系 轨迹方程 y gt v0t 2 斜抛运动 1 研究方法 斜抛运动可以分解为水平方向的 运动和竖直方向的 运动 2 基本规律 以斜上抛运动为例 如图所示 水平方向 v0 x f合x 0 竖直方向 v0y f合y mg 匀速直线 匀变速直线 v0cos v0sin 思考辨析 1 以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动 2 平抛运动的轨迹是抛物线 速度方向时刻变化 加速度方向也可能时刻变化 3 无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲线运动 4 做平抛运动的物体质量越大 水平位移越大 5 做平抛运动的物体初速度越大 落地时竖直方向的速度越大 6 做平抛运动的物体初速度越大 在空中运动时间越长 7 从同一高度水平抛出的物体 不计空气阻力 初速度越大 落地速度越大 分析 物体做平抛运动的条件是初速度沿水平方向 只受重力的作用 故 1 错 平抛运动的轨迹是抛物线 速度方向时刻变化 而做平抛运动的物体只受重力作用 加速度恒定不变 等于重力加速度 方向竖直向下 故 2 错 做斜抛运动的物体的初速度方向可以斜向上方 也可以斜向下方 物体只受竖直向下的重力作用 做匀变速曲线运动 故 3 正确 水平抛出的物体 在水平方向做匀速直线运动 在竖直方向做自由落体运动 其运动规律与 质量无关 故 4 错 由vy2 2gh得vy 落地时竖直方向的速度只与高度h有关 与初速度无关 故 5 错 由h gt2得t 落地时间由高度决定 与初速度无关 故 6 错 落地速度即初速度越大 落地速度越大 故 7 正确 考点1平抛运动的基本规律 三年5考 深化理解 考点解读 1 飞行时间 由t 知 时间取决于下落高度h 与初速度v0无关 2 水平射程 x v0t v0 即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定 与其他因素无关 3 落地速度 v 以 表示落地速度与x轴正方向间的夹角 有tan 所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关 4 速度改变量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g 所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔 t内的速度改变量 v g t相同 方向恒为竖直向下 如图所示 5 两个重要推论 做平抛 或类平抛 运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点 如图所示 做平抛 或类平抛 运动的物体在任一时刻任一位置处 设其速度方向与水平方向的夹角为 位移与水平方向的夹角为 则tan 2tan 典例透析1 2013 济南模拟 如图所示 从某高度水平抛出一小球 经过时间t到达地面时 速度与水平方向的夹角为 不计空气阻力 重力加速度为g 下列说法正确的是 a 小球水平抛出时的初速度大小为gttan b 小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为c 若小球初速度增大 则平抛运动的时间变长d 若小球初速度增大 则 减小 解题探究 1 请分析计算小球落地时竖直方向的速度和位移 竖直方向的速度 竖直方向的位移 2 请画出小球落地时速度和位移的分解示意图 提示 vy gt 解析 选d 如图所示 小球竖直方向的速度为vy gt 则初速度为v0 选项a错误 平抛运动的时间t 由高度决定 与初速度无关 选项c错误 位移方向与水平方向的夹角为 tan tan 则tan 2tan 但 选项b错误 由于tan 若小球的初速度增大 则 减小 选项d正确 总结提升 化曲为直 思想在平抛运动中的应用在研究平抛运动问题时 根据运动效果的等效性 利用运动分解的方法 将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动 即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 再运用运动合成的方法求出平抛运动的规律 这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动 变复杂运动为简单运动 是处理曲线运动问题的一种重要的思想方法 变式训练 在同一平台上的o点抛出的3个物体 做平抛运动的轨迹如图所示 则3个物体做平抛运动的初速度va vb vc的关系及落地时间ta tb tc的关系分别是 a va vb vc ta tb tcb va vb vc ta tb tcc vatb tcd va vb vc ta tb tc 解析 选c 竖直方向上物体做自由落体运动 由题图可知ha hb hc 又h gt2 所以ta tb tc 水平方向上物体做匀速直线运动 由题图可知xa xb xc 而v 所以va vb vc 所以选项c正确 变式备选 如图所示 一小球以v0 10m s的速度水平抛出 在落地之前经过空中a b两点 在a点小球速度方向与水平方向的夹角为45 在b点小球速度方向与水平方向的夹角为60 空气阻力忽略不计 g取10m s2 以下判断中正确的是 a 小球经过a b两点间的时间t 1sb 小球经过a b两点间的时间t sc a b两点间的高度差h 10md a b两点间的高度差h 15m 解析 选c 设a点竖直速度为vya vya v0 gta 得ta 1s 设b点的竖直速度为vyb vyb v0tan60 gtb 得tb s 则小球经过a b两点间的时间为t tb ta 1 s 选项a b错误 a b两点间的高度差hab t 10m 选项c正确 d错误 考点2斜面上的平抛问题 三年2考 拓展延伸 考点解读 斜面上的平抛问题是一种常见的题型 在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律 还要充分运用斜面倾角 找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系 从而使问题得到顺利解决 常见的模型如下 典例透析2 滑雪比赛惊险刺激 如图所示 一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从o点水平飞出 经过3 0s落到斜坡上的a点 已知o点是斜坡的起点 斜坡与水平面的夹角 37 不计空气阻力 取sin37 0 60 cos37 0 80 g取10m s2 求 1 a点与o点的距离l 2 运动员离开o点时的速度大小 3 运动员从o点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间 解题探究 1 请分析写出运动员水平 竖直方向的位移公式 水平方向 竖直方向 2 请画出运动员由o点至a点的位移分解示意图 提示 3 请分析判断运动员离斜坡距离最远时速度的方向 提示 当运动员的速度方向与斜坡平行时 离斜坡最远 x v0t 解析 1 运动员在竖直方向做自由落体运动 有lsin37 gt2 l 75m 2 设运动员离开o点时的速度为v0 运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动 有lcos37 v0t 即v0 20m s 3 解法1 运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动 初速度为v0cos37 加速度为gsin37 和垂直斜面方向的类竖直上抛运动 初速度为v0sin37 加速度为gcos37 当垂直斜面方向的速度减为零时 运动员离斜坡距离最远 有v0sin37 gcos37 t 解得t 1 5s 解法2 当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成37 时 运动员与斜坡距离最远 有 tan37 t 1 5s 答案 1 75m 2 20m s 3 1 5s 总结提升 运动的三种分解思路 1 分解速度设平抛运动的初速度为v0 在空中运动的时间为t 则平抛运动在水平方向的速度为vx v0 在竖直方向的速度为vy gt 合速度为v 合速度与水平方向夹角的正切tan 2 分解位移平抛运动在水平方向的位移为x v0t 在竖直方向的位移为y gt2 对抛出点的位移 合位移 为s 合位移与水平方向夹角的正切为tan 3 分解加速度对于有些问题 过抛出点建立适当的直角坐标系 把重力加速度g正交分解为gx gy 把初速度v0正交分解为vx vy 然后分别在x y方向列方程求解 可以避繁就简 化难为易 变式训练 2013 黄山模拟 如图所示 a b c三个小球分别从斜面的顶端以不同的速度水平抛出 其中a b落到斜面上 c落到水平面上 a b落到斜面上时速度的方向与水平方向的夹角分别为 c落到水平面上时速度方向与水平方向的夹角为 则 a b c d 解析 选b 设小球落到斜面上时水平分速度为v0 落在斜面上时速度与水平方向的夹角为 斜面倾角为 则tan 得t 故tan 2tan 即 与初速度v0无关 所以 设小球刚好落到斜面底端时的速度与水平方向的夹角为 其水平初速度为v1 落到c点时的水平初速度为v2 两次平抛运动时间相同 设为t1 则tan tan 由于v1tan 综上所述 所以 选项b正确 考点3平抛运动的综合问题 三年6考 解题技巧 考点解读 涉及平抛运动的综合问题主要是以下几种类型 1 平抛运动与其他运动形式 如匀速直线运动 竖直上抛运动 自由落体运动 圆周运动等 的综合题目 在这类问题的分析中要注意平抛运动与其他运动过程在时间上 位移上 速度上的相关分析 2 多体平抛问题 分析此类问题的关键是要明确不同物体抛出的时刻和位置 3 平抛运动与竖直上抛运动中的相遇问题 分析此类问题同一般追及相遇问题一样 关键分析两种运动的位移关系 速度关系 时间关系等 但不同的是 由于平抛运动是二维的运动 故在分析竖直方向运动的同时 一定要注意分析水平方向的运动 典例透析3 2012 新课标全国卷改编 如图 x轴在水平地面内 y轴沿竖直方向 图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a b和c的运动轨迹 其中b和c是从同一点抛出的 不计空气阻力 则 a a的飞行时间比b的长b b的飞行时间比c的长c a的水平速度比b的小d b的初速度比c的大 解题探究 1 做平抛运动的小球运动时间由什么因素决定 提示 由平抛运动的规律y gt2得t 小球运动时间由下落的高度决定 2 如何用水平位移和竖直位移表示出小球的水平初速度 提示 由x v0t得v0 解析 选d 三个小球a b和c水平抛出以后都做平抛运动 根据平抛运动规律可得 x v0t y gt2 所以t 由yb yc ya 得tb tc ta 选项a b错 又根据v0 x 因为yb ya xbxc 故va vb vb vc 选项c错 d对 总结提升 求解多体平抛问题的三点注意 1 若两物体同时从同一高度 或同一点 抛出 则两物体始终在同一高度 二者间距只取决于两物体的水平分运动 2 若两物体同时从不同高度抛出 则两物体高度差始终与抛出点高度差相同 二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定 3 若两物体从同一点先后抛出 两物体竖直高度差随时间均匀增大 二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动 变式训练 如图所示 一架在2000m高空以200m s的速度水平匀速飞行的轰炸机 要想用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标a和b 已知山高720m 山脚与山顶的水平距离为1000m 若不计空气阻力 g取10m s2 则投弹的时间间隔应为 a 4sb 5sc 9sd 16s 解析 选c 设投在a处的炸弹投弹的位置离a的水平距离为x1 轰炸机离地面高度为h 投在b处的炸弹投弹的位置离b的水平距离为x2 b点离地面高度为h 则x1 vt1 h gt12 2 求得x1 4000m x2 vt2 h h gt22 2 求得x2 3200m 所以投弹的时间间隔应为 t x1 1000m x2 v 9s 故c正确 典例透析 质量为m的飞机以水平初速度v0飞离跑道后逐渐上升 若飞机在此过程中水平速度保持不变 同时受到重力和竖直向上的恒定升力 该升力由其他力的合力提供 不含重力 今测得当飞机在水平方向的位移为l时 它的上升高度为h 如图所示 求 1 飞机受到的升力大小 2 上升至h高度时飞机的速度 备选例题 规范解答 1 飞机做类平抛运动 则水平方向 l v0t竖直方向 h at2解得a 对飞机由牛顿第二定律得f mg ma解得f m g 2 竖直方向 vy2 2ahv 解得v 设速度方向与初速度v0方向的夹角为 则tan 答案 1 m g 2 方向与v0的夹角的正切为 平抛运动中的临界问题 典例 16分 如图所示 水平屋顶高h 5m 围墙高h 3 2m 围墙到房子的水平距离l 3m 围墙外空地宽x 10m 为使小球从屋顶 水平飞出 落在围墙外的空地上 g取10m s2 求 1 小球离开屋顶时的速度 v0的大小范围 2 小球落在空地上的 最小速度 审题 抓住信息 快速推断 答题 规范解题 步步得分 1 设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为v01 则小球的水平位移 l x v01t1 2分 小球的竖直位移 h gt12 2分 解以上两式得 v01 l x 13m s 1分 设小球恰好越过围墙的边缘时的水平初速度为v02 则此过程中小球的水平位移 l v02t2 2分 小球的竖直位移 h h gt22 2分 解以上两式得 v02 5m s 1分 小球抛出时的速度大小为5m s v0 13m s 1分 2 小球落在空地上 下落高度一定 落地时的竖直分速度一定 当小球恰好越过围墙的边缘落在空地上时 落地速度最小 竖直方向 vy2 2gh 2分 又有 vmin 2分 解得 vmin 5m s 1分 答案 1 5m s v0 13m s 2 5m s 双基题组 1 2013 虹口区模拟 游乐场内两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹 打在远处的同一个靶上 a为甲枪子弹留下的弹孔 b为乙枪子弹留下的弹孔 两弹孔在竖直方向上相距高度为h 如图所示 不计空气阻力 关于两枪射出子弹的初速度大小 下列判断正确的是 a 甲枪射出的子弹初速度较大b 乙枪射出的子弹初速度较大c 甲 乙两枪射出的子弹初速度一样大d 无法比较甲 乙两枪射出的子弹初速度的大小 解析 选a 两子弹均做平抛运动 它们的运动时间由下落高度决定 根据公式t 可知 乙枪射出的子弹下落高度较大 所以其做平抛运动的时间较长 即t乙 t甲 又因为它们沿水平方向上的位移相等 即v甲t甲 v乙t乙 所以v甲 v乙 即甲枪射出的子弹初速度较大 选项a正确 2 2013 汕头模拟 平抛运动可以分解为水平和竖直方向的两个直线运动 在同一坐标系中作出这两个分运动的v t图线 如图所示 若平抛运动的时间大于2t1 则下列说法中正确的是 a 图线2表示竖直分运动的v t图线b t1时刻的速度方向与水平方向夹角为30 c t1时刻的位移方向与水平方向夹角为45 d 2t1时刻的位移方向与水平方向夹角为60 解析 选a 图线2表示的是初速度为零的匀加速直线运动 即为竖直分运动的v t图线 选项a正确 t1时刻水平和竖直分速度的大小相等 故速度方向与水平方向夹角为45 选项b错误 t1时刻的水平位移为x v0t1 竖直位移为y v0t1 t1时刻的位移方向与水平方向夹角的正切值为tan 夹角 45 选项c错误 2t1时刻水平位移与竖直位移大小相等 2t1时刻的位移方向与水平方向夹角为45 选项d错误 3 2013 淮北模拟 如图所示 一长为l的木板 倾斜放置 倾角为45 今有一弹性小球 从与木板上端等高的某处自由释放 小球落到木板上反弹时 速度大小不变 碰撞前后 速度方向与木板夹角相等 欲使小球一次碰撞后恰好落到木